Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

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Respuesta rápida

7a) $r=\sqrt{kqq'/F}$ ; 7b) $R_1=1/(1/R-1/R_2-1/R_3)$ ; 7c) $x=\pm\sqrt{A^2-V^2/\omega^2}$ ; 8a) $[7/2,\infty)$ ; 8b) $(3/5,1)$ ; 8c) $[-7,5]$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 10

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ejercicio 7

a

Despejar $r$ de $F=k\frac{qq'}{r^2}$ : $r^2 = \frac{kqq'}{F} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{kqq'}{F}}$ .

Ejercicio 7

b

Despejar $R_1$ de $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$ : $\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_3}$ , luego $R_1=\frac{1}{\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_3}}$ .

Ejercicio 7

c

Despejar $x$ de $V=\omega\sqrt{A^2-x^2}$ : $\frac{V}{\omega}=\sqrt{A^2-x^2}\Rightarrow x^2 = A^2-\frac{V^2}{\omega^2}\Rightarrow x=\pm\sqrt{A^2-\frac{V^2}{\omega^2}}$ .

Ejercicio 8

a

$|x-2|\leq 3x-9$ : Requiere $3x-9\geq 0 \Rightarrow x\geq 3$ . Caso 1: $x\geq 2$ : $x-2\leq 3x-9 \Rightarrow 7\leq 2x \Rightarrow x\geq 7/2$ . Caso 2: $x<2$ : $-(x-2)\leq 3x-9 \Rightarrow -x+2\leq 3x-9 \Rightarrow 11\leq 4x \Rightarrow x\geq 11/4=2.75$ , contradice $x<2$ . Solución: $x\geq 7/2$ , intervalo $[7/2,\infty)$ .

Ejercicio 8

b

$|3x-2|<|2x-1|$ : Elevando al cuadrado (ambos lados no negativos): $(3x-2)^2 < (2x-1)^2 \Rightarrow 9x^2-12x+4 < 4x^2-4x+1 \Rightarrow 5x^2-8x+3<0 \Rightarrow (5x-3)(x-1)<0 \Rightarrow x\in(3/5,1)$ .

Ejercicio 8

c

$|x+1|+2\leq 8$ (interpretando δ=8): $|x+1|\leq 6 \Rightarrow -6\leq x+1\leq 6 \Rightarrow -7\leq x\leq 5$ . Intervalo: $[-7,5]$ .

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Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

Responda la pregunta: ¿Porqué las fórmulas físicas y químicas son consideradas como ecuaciones?

¿Sabías qué?

Resolver ecuaciones de primer grado es bastante sencillo. Solo necesitas seguir algunos pasos básicos. Primero, asegúrate de tener la ecuación escrita correctamente.

Por ejemplo, una ecuación de primer grado se ve así: “ax + b = Cc”, donde “a”, “b” y “c” son números conocidos.

El primer paso es despejar la incógnita, que generalmente es “x”. Para hacer esto, trata de aislarla en un lado de la ecuación. Puedes lograrlo realizando operaciones matemáticas en

ambos lados de la ecuación, como sumar, restar, multiplicar o dividir.

Una vez que hayas despejado la incógnita, verifica si hay algún número que la multiplique o divida. Si es así, realiza la operación inversa para eliminarlo.

Finalmente, simplifica la ecuación hasta que obtengas el valor de la incógnita. Recuerda que

el objetivo es que “x” quede sola en un lado de la ecuación.