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Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

7a) $r=\sqrt{kqq'/F}$ ; 7b) $R_1=1/(1/R-1/R_2-1/R_3)$ ; 7c) $x=\pm\sqrt{A^2-V^2/\omega^2}$ ; 8a) $[7/2,\infty)$ ; 8b) $(3/5,1)$ ; 8c) $[-7,5]$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 10

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 7

a

Despejar $r$ de $F=k\frac{qq'}{r^2}$ : $r^2 = \frac{kqq'}{F} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{kqq'}{F}}$ .

Ejercicio 7

b

Despejar $R_1$ de $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$ : $\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_3}$ , luego $R_1=\frac{1}{\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_3}}$ .

Ejercicio 7

c

Despejar $x$ de $V=\omega\sqrt{A^2-x^2}$ : $\frac{V}{\omega}=\sqrt{A^2-x^2}\Rightarrow x^2 = A^2-\frac{V^2}{\omega^2}\Rightarrow x=\pm\sqrt{A^2-\frac{V^2}{\omega^2}}$ .

Ejercicio 8

a

$|x-2|\leq 3x-9$ : Requiere $3x-9\geq 0 \Rightarrow x\geq 3$ . Caso 1: $x\geq 2$ : $x-2\leq 3x-9 \Rightarrow 7\leq 2x \Rightarrow x\geq 7/2$ . Caso 2: $x<2$ : $-(x-2)\leq 3x-9 \Rightarrow -x+2\leq 3x-9 \Rightarrow 11\leq 4x \Rightarrow x\geq 11/4=2.75$ , contradice $x<2$ . Solución: $x\geq 7/2$ , intervalo $[7/2,\infty)$ .

Ejercicio 8

b

$|3x-2|<|2x-1|$ : Elevando al cuadrado (ambos lados no negativos): $(3x-2)^2 < (2x-1)^2 \Rightarrow 9x^2-12x+4 < 4x^2-4x+1 \Rightarrow 5x^2-8x+3<0 \Rightarrow (5x-3)(x-1)<0 \Rightarrow x\in(3/5,1)$ .

Ejercicio 8

c

$|x+1|+2\leq 8$ (interpretando δ=8): $|x+1|\leq 6 \Rightarrow -6\leq x+1\leq 6 \Rightarrow -7\leq x\leq 5$ . Intervalo: $[-7,5]$ .

Contenido de la página

Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

Responda: ¿Por qué las fórmulas físicas y químicas son consideradas como ecuaciones?

¿Sabías qué?

Resolver ecuaciones de primer grado es sencillo:

Escribir correctamente la ecuación de la forma $ax+b=c$ donde $a$ , $b$ y $c$ son números conocidos.
Despejar la incógnita ( $x$ ) aislándola en un lado de la ecuación mediante operaciones inversas.
Realizar operaciones inversas para eliminar coeficientes.
Simplificar para obtener el valor de la incógnita.

7. Despejar el término indicado

(a) Distancia $r$ de la Ley de Coulomb: $F = k \cdot \dfrac{qq'}{r^2}$

(b) $R_1$ de la relación de resistencias en paralelo: $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}$

8. Resolver las inecuaciones y expresar como intervalos

(a) $|x-2|\leq 3x-9$

(b) $|3x-2|<|2x-1|$

Fórmulas y ecuaciones

$F=k\cdot$ $\frac{qq'}{r^2}$

$V=\omega$ $\sqrt{A^2-x^2}$

$F=k\cdot$ $\frac{qq'}{r^2}$

$\frac{1}{R}$ = $\frac{1}{R_1}$ + $\frac{1}{R_2}$ + $\frac{1}{R_3}$

$V=\omega\cdot$ $\sqrt{A^2-x^2}$

$|x-2|\leq$ 3x-9

|3x-2|<|2x-1|

$|x+1|+2\leq$ 8

Glosario (4)

Ecuación de primer grado: Ecuación de la forma $ax+b=c$.
Despejar: Aislar una variable en un lado de la ecuación.
Ley de Coulomb: Ley física que describe la fuerza eléctrica entre cargas puntuales.
Valor absoluto: Distancia de un número al cero en la recta numérica.

Preguntas para practicar

¿Por qué las fórmulas físicas y químicas son consideradas como ecuaciones?

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de primer gradoDespeje de variables en fórmulasInecuaciones con valor absolutoDespejeLey de CoulombResistencias en paraleloPéndulo simpleValor absolutoIntervalos

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Tema 3: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado

Responda la pregunta: ¿Porqué las fórmulas físicas y químicas son consideradas como ecuaciones?

¿Sabías qué?

Resolver ecuaciones de primer grado es bastante sencillo. Solo necesitas seguir algunos pasos básicos. Primero, asegúrate de tener la ecuación escrita correctamente.

Por ejemplo, una ecuación de primer grado se ve así: “ax + b = Cc”, donde “a”, “b” y “c” son números conocidos.

El primer paso es despejar la incógnita, que generalmente es “x”. Para hacer esto, trata de aislarla en un lado de la ecuación. Puedes lograrlo realizando operaciones matemáticas en

ambos lados de la ecuación, como sumar, restar, multiplicar o dividir.

Una vez que hayas despejado la incógnita, verifica si hay algún número que la multiplique o divida. Si es así, realiza la operación inversa para eliminarlo.

Finalmente, simplifica la ecuación hasta que obtengas el valor de la incógnita. Recuerda que

el objetivo es que “x” quede sola en un lado de la ecuación.