f(x)=\frac{1}{x^2}+3x-3:

• Dominio: \mathbb{R}\setminus\{0\} (denominador x^2 debe ser \ne 0)
• Recorrido: requiere análisis; f'(x)=-2/x^3+3=0 \Rightarrow x^3=2/3 \Rightarrow x=\sqrt[3]{2/3}\approx 0.874, mínimo local en x>0. Recorrido aproximadamente [f(0.874), +\infty) \cup análisis para x<0.
• Mínimo local: en x=\sqrt[3]{2/3}
• Monotonía: creciente para x>\sqrt[3]{2/3}, decreciente para 0<x<\sqrt[3]{2/3}
• Gráfica: con asíntota vertical en x=0.

f(x)=\sqrt{x-3}+3:

• Dominio: x-3\geq 0 \Rightarrow x\in[3,+\infty)
• Recorrido: [3,+\infty) (mínimo cuando x=3: f(3)=3)
• Mínimo: 3 en x=3; sin máximo
• Monotonía creciente: en [3,+\infty)
• Decreciente: No
• Gráfica: rama de raíz cuadrada desplazada a (3,3).