Operaciones (f+g), (f-g), (g-f), (f/g) con f(x)=4-x^2, g(x)=x^2-4

(f± g)(± 2)=0, (f/g) indefinido

Libro de Matemática 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 7: Operaciones entre funciones

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Respuesta rápida

Dominio común solo {-2, 2}; 4a) $x=(9±\sqrt{113})/4$ .

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Solución — Página 21

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 3

$f(x)=\sqrt{4-x^2}$ (dominio $[-2,2]$ ), $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ (dominio $x\leq -2$ o $x\geq 2$ ). Dominio común: $\{-2, 2\}$ solamente.

(f+g)(±2) = 0+0 = 0
(f-g)(±2) = 0
(g-f)(±2) = 0
(f/g)(±2) indefinido (división por cero)

Ejercicio 4

a

$f(x)=-\frac{1}{2}x+3=g(x)=x^2-5x+1$ : $x^2-5x+1=-\frac{x}{2}+3\Rightarrow x^2-\frac{9x}{2}-2=0\Rightarrow 2x^2-9x-4=0$ . Fórmula: $x=(9\pm\sqrt{81+32})/4=(9\pm\sqrt{113})/4$ .

Contenido de la página

Tema 7: Operaciones entre funciones

Responde: ¿La fórmula física $V=e/t$ puede ser una función? Explica tu respuesta.

¿Sabías qué?

Métodos para resolver funciones cuadráticas de la forma $ax^2+bx+c=0$ ( $a\ne 0$ ):

Factorización: Factorizar en dos binomios.
Fórmula cuadrática: $x = \dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ .
Completar el cuadrado: Convertir a forma cuadrada perfecta.
Gráfico: Puntos de intersección con el eje $x$ .

3. Operaciones entre funciones

Dadas $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ y $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ :

(a) $(f+g)(x)$

(b) $(f-g)(x)$

(d) $\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)$

4. Encontrar la intersección entre las siguientes funciones

(a) $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3$ y $g(x)=x^2-5x+1$

(b) $f(x)=x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{9}{5}$ y $g(x)=\dfrac{1}{2}x^2+5x-3$

Fórmulas y ecuaciones

x= $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$ax^2+bx+c=0$

x= $\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

f(x)= $\sqrt{4-x^2}$

g(x)= $\sqrt{x^2-4}$

Glosario (2)

Fórmula cuadrática: Fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas: $x=(-b\pm\sqrt{b^2-4ac})/(2a)$.
Intersección de funciones: Puntos donde dos funciones toman el mismo valor.

Preguntas para practicar

¿La fórmula física V=e/t puede ser una función?

Temas y conceptos clave

Operaciones entre funcionesEcuaciones cuadráticasIntersección de funcionesSuma de funcionesDiferencia de funcionesCociente de funcionesFórmula cuadráticaIntersección

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Tema

7: Operaciones entre funciones

Responde la siguiente pregunta: ¿La fórmula física V= e/t puede ser una función? explica tu respuesta.

¿Sabías qué?

Existen varios métodos para resolver funciones cuadráticas, que son ecuaciones de la forma ax? + bx +c = 0, donde a, b yc son coeficientes reales y a + 0. Aquí te menciono algunos de los métodos más comunes:

Factorización: Si es posible, puedes intentar factorizar la ecuación cuadrática en dos binomios.
Fórmula cuadrática: La fórmula cuadrática es una fórmula general que se utiliza para encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática. La fórmula es

x= (-b + /(b? - 4ac) / (2a).

Completar el cuadrado: Este método consiste en convertir la ecuación cuadrática en una forma cuadrada perfecta.
Gráfico: Puedes graficar la función cuadrática en un plano cartesiano y encontrar las soluciones observando los puntos de intersección con el eje x.
Realizo las operaciones indicadas utilizando las siguientes funciones:

f(xJ=V4-X*, g(x)=1x7-4

a) (f + b) (f -

c) (9 -

Dix 9) ¢)