Análisis de funciones y clasificación (inyectiva, biyectiva, sobreyectiva)

f(x)=|x-5|+2:

• Dominio: \mathbb{R}
• Recorrido: [2,\infty)
• Mínimo: 2 en x=5
• Creciente: en [5,\infty)
• Decreciente: en (-\infty,5]
• Gráfica: V con vértice en (5,2).

Clasificar:

• (a) y=1/(x^2-3): Ni inyectiva (por simetría en x^2) ni sobreyectiva
• (b) y=\sqrt{x^4-x^2+4x^2}=\sqrt{x^4+3x^2}=|x|\sqrt{x^2+3}: no inyectiva
• (c) y=\sqrt{x+1}/\sqrt{1-x}: inyectiva en su dominio [-1,1)
• (d) y=\sqrt{x-1}/(x-4): inyectiva en su dominio
• (e) y=1/(x^2+3): no inyectiva por simetría
• (g) y=\sqrt{x^2+x+1}: no inyectiva
• (h) y=\sqrt{1-x}/\sqrt{x+1}: inyectiva en (-1,1]