Clasificar 9 funciones como inyectivas, biyectivas o sobreyectivas

Analizar dominio, recorrido y comportamiento de cada función Verificar si f(a)=f(b) implica a=b (inyectividad) Verificar si recorrido=codominio (sobreyectividad)

Libro de Matemática 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Análisis de funciones y clasificación (inyectiva, biyectiva, sobreyectiva)

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Respuesta rápida

1d) Dom= $\mathbb{R}$ , Rec= $[2,\infty)$ , mín=2 en x=5, decreciente en $(-\infty,5]$ , creciente en $[5,\infty)$ ; 2) Requiere análisis detallado por cada función.

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Solución — Página 20

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 1

d

$f(x)=|x-5|+2$ :

Dominio: $\mathbb{R}$
Recorrido: $[2,\infty)$
Mínimo: $2$ en $x=5$
Creciente: en $[5,\infty)$
Decreciente: en $(-\infty,5]$
Gráfica: V con vértice en $(5,2)$ .

Ejercicio 2

Clasificar:

(a) $y=1/(x^2-3)$ : Ni inyectiva (por simetría en $x^2$ ) ni sobreyectiva
(b) $y=\sqrt{x^4-x^2+4x^2}=\sqrt{x^4+3x^2}=|x|\sqrt{x^2+3}$ : no inyectiva
(c) $y=\sqrt{x+1}/\sqrt{1-x}$ : inyectiva en su dominio $[-1,1)$
(d) $y=\sqrt{x-1}/(x-4)$ : inyectiva en su dominio
(e) $y=1/(x^2+3)$ : no inyectiva por simetría
(g) $y=\sqrt{x^2+x+1}$ : no inyectiva
(h) $y=\sqrt{1-x}/\sqrt{x+1}$ : inyectiva en $(-1,1]$

Contenido de la página

Continuación Tema 6

(d) $f(x)=|x-5|+2$

Característica	Valor
Dominio	$\mathbb{R}$
Recorrido	$[2,\infty)$
Mínimo	$2$ (en $x=5$ )
Creciente	$[5,\infty)$
Decreciente	$(-\infty,5]$
Gráfica	V con vértice en $(5,2)$

2. Clasificar como inyectiva, biyectiva o sobreyectiva

(a) $y=\dfrac{1}{x^2-3}$

(b) $y=\sqrt{x^4-x^2+4x^2}$

(d) $y=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x-4}$

(e) $y=\dfrac{1}{x^2+3}$

(f) $y=\sqrt{\dfrac{x^4-5x^2+4}{x^2-5x+1}}$

(g) $y=\sqrt{x^2+x+1}$

(h) $y=\dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+1}}$

(i) $y=\sqrt{x-1}\sqrt{1-x}$

METACOGNICIÓN

¿Qué he aprendido?
¿Cómo lo he aprendido?
¿Para qué me ha servido?
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?

Tabla

Inyectiva	Biyectiva	Sobreyectiva
...	...	...

Fórmulas y ecuaciones

f(x)=|x-5|+2

y= $\frac{1}{x^2-3}$

y= $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x}}$

y= $\sqrt{x^2+x+1}$

Glosario (3)

Inyectiva: Función donde diferentes elementos del dominio dan diferentes imágenes.
Sobreyectiva: Función cuyo recorrido es igual al codominio.
Biyectiva: Función que es inyectiva y sobreyectiva.