Ejercicios: Polinomios y análisis de funciones racionales

Factorizar x^4-3x^3-9x^2+23x-12. Por raíces racionales, probando x=1: 1-3-9+23-12=0 ✓. Factor (x-1). División sintética: (x-1)(x^3-2x^2-11x+12). Probando x=1: 1-2-11+12=0 ✓. (x-1)^2(x^2-x-12)=(x-1)^2(x-4)(x+3).

f(x)=\frac{4x^2-9}{2x^2-x-3}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{(2x-3)(x+1)}=\frac{2x+3}{x+1} (para x\ne 3/2).

• Dominio: x\ne 3/2, -1
• Recorrido: y\ne 2
• Ceros: x=-3/2
• Asíntota vertical: x=-1; horizontal: y=2
• Discontinuidad evitable en x=3/2

f(x)=\frac{2x^2-2x}{x^2-4x+4}=\frac{2x(x-1)}{(x-2)^2}

• Dominio: x\ne 2
• Ceros: x=0, 1
• Asíntota vertical: x=2; horizontal: y=2