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Ejercicios: Polinomios y análisis de funciones racionales

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

7a) $(x-1)^2(x-4)(x+3)$ ; 8a) f=(2x+3)/(x+1) con AV x=-1, AH y=2; 8b) AV x=2, AH y=2.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 23

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 7

a

Factorizar $x^4-3x^3-9x^2+23x-12$ . Por raíces racionales, probando $x=1$ : $1-3-9+23-12=0$ ✓. Factor $(x-1)$ . División sintética: $(x-1)(x^3-2x^2-11x+12)$ . Probando $x=1$ : $1-2-11+12=0$ ✓. $(x-1)^2(x^2-x-12)=(x-1)^2(x-4)(x+3)$ .

Ejercicio 8

a

$f(x)=\frac{4x^2-9}{2x^2-x-3}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{(2x-3)(x+1)}=\frac{2x+3}{x+1}$ (para $x\ne 3/2$ ).

Dominio: $x\ne 3/2, -1$
Recorrido: $y\ne 2$
Ceros: $x=-3/2$
Asíntota vertical: $x=-1$ ; horizontal: $y=2$
Discontinuidad evitable en $x=3/2$

Ejercicio 8

b

$f(x)=\frac{2x^2-2x}{x^2-4x+4}=\frac{2x(x-1)}{(x-2)^2}$

Dominio: $x\ne 2$
Ceros: $x=0, 1$
Asíntota vertical: $x=2$ ; horizontal: $y=2$

Contenido de la página

Ejercicios 7 y 8

7. Resolver

(a) $x^4 - 3x^3 - 9x^2 + 23x - 12$

(b) $9x^5 + \dfrac{1}{3}x^4 + 7x^3 - 9x^2 - \dfrac{1}{3}x - 7$

8. Completar las tablas de características

(a) $f(x) = \dfrac{4x^2 - 9}{2x^2 - x - 3}$

Característica	Valor
Dominio
Recorrido
Ceros
Paridad
Monotonía creciente
Monotonía decreciente
Asíntotas
Extremos
Gráfica

(b) $f(x) = \dfrac{2x^2 - 2x}{x^2 - 4x + 4}$

Misma tabla.

Fórmulas y ecuaciones

$x^4-3x^3-9x^2+23x-12$

f(x)= $\frac{4x^2-9}{2x^2-x-3}$

f(x)= $\frac{2x^2-2x}{x^2-4x+4}$

Glosario (2)

Raíz racional: Raíz de un polinomio que es un número racional.
Discontinuidad evitable: Punto donde ambas partes de un cociente son cero, pero se puede simplificar.

Temas y conceptos clave

Factorización de polinomiosFunciones racionalesAnálisis de funcionesRaíces racionalesDivisión sintéticaAsíntotasDiscontinuidad evitable

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📌 Antes de leer esto

• Factorización
• Funciones racionales

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Funciones trigonométricas

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Resuelvo los siguientes ejercicios: a) x? -3x?- 9x2 +23x-12 b) ox adits 7x3 932-4 -7
Completo las tablas con las características de las funciones indicadas:

( Dominio

Recorrido

Ceros

Paridad

Creciente

Monotonía Decreciente

Asíntotas

Extremos

Gráfica

Dominio »

Recorrido

Ceros