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Tema 8: Funciones cuadráticas y polinomiales

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

5a) y=18x-28; 5b) y=15x-64; 5c) y=-29x-60; 6a) Sistema inconsistente.

📚 theory matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 22

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 5

a

$f(x)=3x^2-1$ , en $x=3$ : $f'(x)=6x$ , $f'(3)=18$ ; $f(3)=26$ . Recta tangente: $y-26=18(x-3)\Rightarrow y=18x-28$ .

Ejercicio 5

b

$f(x)=x^2-x$ , en $x=8$ : $f'(x)=2x-1$ , $f'(8)=15$ ; $f(8)=56$ . Tangente: $y=15x-64$ .

Ejercicio 5

c

$f(x)=3x^2-5x-12$ , en $x=-4$ : $f'(x)=6x-5$ , $f'(-4)=-29$ ; $f(-4)=48+20-12=56$ . Tangente: $y-56=-29(x+4)\Rightarrow y=-29x-60$ .

Ejercicio 6

a

Parábola con vértice $(1,5)$ : $y=a(x-1)^2+5$ . Pasa por $(-3,2)$ : $2=a(16)+5\Rightarrow a=-3/16$ . Pasa por $(3,-8)$ : $-8=a(4)+5\Rightarrow a=-13/4$ . Contradicción; los puntos no están en la misma parábola con ese vértice.

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Tema 8: Funciones cuadráticas y polinomiales

Responde: ¿Cómo identificas una función cuadrática?

¿Sabías qué? - Asíntotas

Las asíntotas son líneas rectas o curvas a las que una función se acerca pero nunca cruza. Tipos:

Asíntotas verticales: líneas verticales; ocurren cuando el denominador se hace cero.
Asíntotas horizontales: líneas horizontales; cuando el grado del numerador ≤ grado del denominador.
Asíntotas oblicuas: líneas diagonales; cuando el grado del numerador es uno mayor que el del denominador.

5. Rectas tangentes

(a) $f(x)=3x^2-1$ en $x=3$

(b) $f(x)=x^2-x$ en $x=8$

6. Función cuadrática

Encontrar la función cuadrática que corta a la recta $y=\dfrac{-5x-3}{3}$ en los puntos $(-3;2)$ y $(3;-8)$ , y cuyo vértice es:

(a) $A(1;5)$

(b) $B(0;-12)$

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=3x^2-1$

$f(x)=x^2-x$

$f(x)=3x^2-5x-12$

y= $\frac{-5x-3}{3}$

Glosario (3)

Asíntota: Línea a la que una función se aproxima sin tocar.
Recta tangente: Recta que toca la curva en un solo punto en un entorno local.
Vértice: Punto extremo (mínimo o máximo) de una parábola.

Preguntas para practicar

¿Cómo identificas una función cuadrática?

Temas y conceptos clave

Funciones cuadráticasAsíntotasRectas tangentesFunción cuadrática con condicionesAsíntota verticalAsíntota horizontalAsíntota oblicuaRecta tangenteVértice de la parábolaDerivada

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¿Cómo identificas una función cuadrática?

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Tema 8: Funciones cuadráticas y polinomiales

Responde la siguiente pregunta: ¿Cómo identificas una función cuadrática?

¿Sabías qué?

Las asintotas son líneas rectas o curvas a las que una función se acerca cada vez más, pero nun- ca llega a cruzar o tocar. Son límites o comportamientos que la función tiende a seguir a medida que se aleja hacia valores extremos del dominio.

Existen diferentes tipos de asintotas:

Asintotas verticales: Son líneas verticales a las que la función se acerca a medida que el valor de la variable independiente se acerca a un valor específico. La función puede acercarse infinita- mente a la asintota vertical, pero nunca la cruzará. Estas asintotas ocurren cuando el denomina- dor de la función se hace cero o tiende a infinito.
Asintotas horizontales: Son líneas horizontales a las que la función se acerca a medida que el valor de la variable independiente tiende a infinito o menos infinito. La función puede acercarse infinitamente a la asintota horizontal, pero nunca la cruzará. Estas asintotas ocurren cuando el grado del polinomio en el numerador es menor o igual al grado del polinomio en el denominador.
Asintotas oblicuas: Son líneas diagonales a las que la función se acerca a medida que el valor de la variable independiente tiende a infinito o menos infinito. Estas asintotas ocurren cuando el grado del polinomio en el numerador es exactamente uno mayor que el grado del polinomio en el denominador.
Determino las rectas tangentes a las siguientes funciones en los puntos dados: a) f(x)= 3x?-1, cuando x=3

b) f(J=x?-x, Cuando x=8 e) f(x)= 3x?- 5x - 12, Cuando x=-4