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Tema 1: Factoreo y simplificación de expresiones algebraicas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) $(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)$ ; 1b) $(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$ ; 3a) $x=2$ ; 3c) No hay solución real con el enunciado tal como aparece.

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Solución — Página 8

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 1

a

Factorear $x^9 - 1$ .

$x^9 - 1 = (x^3)^3 - 1^3 = (x^3-1)(x^6+x^3+1) = (x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)$

Ejercicio 1

b

Factorear $x^4 - 13x^2 + 36$ . Sea $u=x^2$ : $u^2 - 13u + 36 = (u-4)(u-9) = (x^2-4)(x^2-9) = (x-2)(x+2)(x-3)(x+3)$ .

Ejercicio 3

a

Resolver $\frac{2(x+1)}{3} + \frac{3(x+2)}{2} = 2(x+2)$ .

Multiplicando por 6: $4(x+1) + 9(x+2) = 12(x+2) \Rightarrow 4x+4+9x+18 = 12x+24 \Rightarrow 13x+22=12x+24 \Rightarrow x=2$ .

Ejercicio 3

c

Resolver $x - \sqrt{x^2-21} = 7$ .

$\sqrt{x^2-21} = x-7 \Rightarrow x^2-21 = x^2-14x+49 \Rightarrow 14x = 70 \Rightarrow x=5$ . Verificar: $5 - \sqrt{25-21} = 5-2 = 3 \ne 7$ . No solución real; requiere revisar planteamiento (posible error en enunciado, si fuera $x+\sqrt{...}=7$ o similar).

Contenido de la página

Tema 1: Factoreo y simplificación de expresiones algebraicas

Responde: ¿Cuál es la diferencia entre Aritmética y Álgebra? Justifica tu respuesta.

1. Factorar las siguientes expresiones

(a) $x^9 - 1$

(b) $x^4 - 13x^2 + 36$

(d) $6x^2 + 23xy + 20y^2 + 13xz + 22yz + 6z^2$

2. Simplificar los siguientes polinomios

(a) $\dfrac{7 \cdot 2^{n-3} + 11 \cdot 2^{n-1} - 2^{n-3}}{6 \cdot 2^{n-3} + 2^{n-3}} \cdot \left(\dfrac{5^2}{14}\right)^{-1}$

(b) $\left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6}\right)^{2} - \left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2} - \left(-\dfrac{1}{4}\right)^{-1} \div 2 - 6 \div \dfrac{8}{3} - (-1)^{-2}$

(c) $\left\{ x^{\frac{2}{3}} \left[ \left(\dfrac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}\right)^{6} \right]^{\frac{1}{3}} \right\}^{2}$

3. Resolver las siguientes ecuaciones

(a) $\dfrac{2(x+1)}{3} + \dfrac{3(x+2)}{2} = 2(x+2)$

(b) $\dfrac{1}{x^2 + 3x - 28} - \dfrac{1}{x^2 + 12x + 35} = \dfrac{3}{x^2 + x - 20}$

¿Sabías qué?

Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, variables y operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. Estas expresiones nos permiten representar situaciones y resolver problemas matemáticos de manera generalizada. Por ejemplo, una expresión algebraica podría ser $2x+5$ donde $x$ es una variable y los números y operaciones representan una relación matemática.

Fórmulas y ecuaciones

$x^9$ - 1

$x^4$ - $13x^2$ + 36

$a^2$ + $b^2$ + 3a + 3b + 2ab - 28

$6x^2$ + 23xy + $20y^2$ + 13xz + 22yz + $6z^2$

$\frac{2(x+1)}{3}$ + $\frac{3(x+2)}{2}$ =2(x+2)

$\frac{1}{x^2+3x-28}$ - $\frac{1}{x^2+12x+35}$ = $\frac{3}{x^2+x-20}$

x- $\sqrt{x^2-21}$ =7

Glosario (3)

Expresión algebraica: Combinación de números, variables y operaciones matemáticas.
Factoreo: Proceso de descomponer una expresión en producto de factores.
Variable: Símbolo que representa un valor desconocido o variable.

Preguntas para practicar

¿Cuál es la diferencia entre Aritmética y Álgebra?

Temas y conceptos clave

FactoreoSimplificación de polinomiosEcuaciones algebraicasFactoreoSimplificaciónEcuaciones fraccionariasEcuaciones con radicalesExpresiones algebraicas