Calcula el producto cartesiano B× A, donde A=\1,5,9\ y B=\6,7\.

B× A=\(6,1),(6,5),(6,9),(7,1),(7,5),(7,9)\

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

127/255

Refuerza tus aprendizajes

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 127

127 de 255

Anterior Página 127 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

b) $B\times A=\{(6,1),(7,1),(6,5),(7,5),(6,9),(7,9)\}$ .
c) $64,4\ ^\circ\mathrm{F}$ .
c) $4$ horas.
a) $x=1,5y$ .
a) $y=2x-6$ .
d) $(3,0)$ .
b) $3x-2y+13=0$ .
c) $3$ .
c) $\frac{1}{3}$ .
c) $9x-12y+8=0$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 127

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 1

Producto cartesiano

El producto cartesiano $B\times A$ está formado por pares ordenados cuyo primer elemento pertenece a $B$ y cuyo segundo elemento pertenece a $A$ .

Como $B=\{6,7\}$ y $A=\{1,5,9\}$ :

$B\times A=\{(6,1),(6,5),(6,9),(7,1),(7,5),(7,9)\}$

Corresponde a la opción b, aunque el orden de los pares puede variar.

Ejercicio 2

Conversión de grados Celsius a Fahrenheit

Se reemplaza $t=18$ en $f(t)=1,8t+32$ :

$f(18)=1,8(18)+32=32,4+32=64,4$

La temperatura fue de $64,4\ ^\circ\mathrm{F}$ .

Ejercicio 3

Distancia recorrida

La expresión es $d(t)=80t$ . Para hallar el tiempo cuando $d=320$ :

$80t=320$

$t=\frac{320}{80}=4$

El vehículo recorre $320$ km en $4$ horas.

Ejercicio 4

Relación entre distancia y tiempo

La tabla muestra que la distancia es $1,5$ veces el tiempo:

$\frac{30}{20}=\frac{42}{28}=\frac{54}{36}=\frac{72}{48}=1,5$

Si $x$ representa la distancia y $y$ el tiempo, la función es:

$x=1,5y$

Ejercicio 5

Despeje de $y$

$6x-3y-18=0$

$-3y=-6x+18$

$y=\frac{-6x+18}{-3}=2x-6$

Por tanto, la función es $y=2x-6$ .

Ejercicio 6

Intersección con el eje $x$

En el eje $x$ , la coordenada $y$ es cero:

$6x-3(0)-18=0$

$6x-18=0$

$x=3$

El punto de intersección es $(3,0)$ .

Ejercicio 7

Ecuación de una recta

Usamos la forma punto-pendiente con $m=\frac{3}{2}$ y $A(-3,2)$ :

$y-2=\frac{3}{2}(x+3)$

Multiplicando por $2$ :

$2y-4=3x+9$

Reordenando:

$3x-2y+13=0$

Ejercicio 8

Pendiente de una recta

Despejamos $y$ :

$9x-3y+2=0$

$-3y=-9x-2$

$y=3x+\frac{2}{3}$

La pendiente es el coeficiente de $x$ , por lo tanto $m=3$ .

Ejercicio 9

Pendiente entre dos puntos

Para $A(1,2)$ y $B(7,4)$ :

$m=\frac{4-2}{7-1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

La pendiente es $\frac{1}{3}$ .

Ejercicio 10

Ecuación general de una recta

La forma pendiente-intersección es:

$y=mx+b$

Con $m=\frac{3}{4}$ y $b=\frac{2}{3}$ :

$y=\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}$

Multiplicando toda la ecuación por $12$ :

$12y=9x+8$

Reordenando:

$9x-12y+8=0$

Contenido de la página

Contenidos reforzados

El producto cartesiano $B\times A$ reúne pares ordenados $(b,a)$ , donde $b\in B$ y $a\in A$ .
Una función lineal puede relacionar dos magnitudes mediante una expresión como $y=mx+b$ .
La conversión de Celsius a Fahrenheit se realiza con $F=1,8C+32$ .
La pendiente entre dos puntos es $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ .
La ecuación general de una recta se expresa como $Ax+By+C=0$ .
Para encontrar el corte con el eje $x$ , se toma $y=0$ .

Ejemplos resueltos

Hallar la pendiente de la recta que pasa por $A(1,2)$ y $B(7,4)$ .

$m=\frac{4-2}{7-1}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ Por tanto, la pendiente es $\frac{1}{3}$ .

Tabla

Distancia (km)	$30$	$42$	$54$	$72$
Tiempo (min)	$20$	$28$	$36$	$48$

Fórmulas y ecuaciones

$F=1,8C+32$

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$y-y_1=m(x-x_1)$

$B\times A=\{(b,a):b\in B,\ a\in A\}$

$F=1,8C+32$

$d(t)=80t$

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$y=mx+b$

$Ax+By+C=0$

Glosario (4)

Producto cartesiano: Conjunto de todos los pares ordenados formados tomando el primer elemento de un conjunto y el segundo de otro.
Pendiente: Medida de la inclinación de una recta; representa cuánto cambia $y$ cuando $x$ aumenta una unidad.
Corte en y: Punto donde una recta intersecta el eje $y$; se obtiene cuando $x=0$.
Ecuación general: Forma de escribir una recta como $Ax+By+C=0$.

Temas y conceptos clave

Producto cartesianoFunciones linealesConversión de temperaturasPendiente de una rectaIntersecciones con los ejesEcuación general de la rectaPar ordenadoFunción linealPendienteCorte con el eje yIntersección con el eje xForma punto-pendienteEcuación general

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el producto cartesiano de dos conjuntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo hallar la pendiente de una recta con dos puntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo convertir una ecuación de una recta a su forma general?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números reales
• Resolución de ecuaciones lineales
• Plano cartesiano
• Concepto de función

Siguiente tema sugerido

Representación gráfica y sistemas de ecuaciones lineales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2221 caracteres

Refuerza tus aprendizajes

Lee y analiza.

Calcula el producto cartesiano B x A: sea A=(1,5, 9 y B=(6, 7}

Escoge la respuesta correcta.

a) =((1,6), (1,7), (5,6), (5,7), (9,6), (9,7)} b) =1(6,1), (7,1), (6,5), (7,5), (6,9), (7,9) ©) =1(6,1), (7,1), (6,5), (7,5), (9,7), (9,6) d) =((1,6), (1,7), (5,6), (5,7), (6,9), (7,9)

Lee y analiza.

La función f(t) = 1,8 t + 32, donde t es la tempera- tura en grados Celsius (°C) que permite determi- nar la temperatura en grados Fahrenheit (°F). Si un dia la temperatura maxima en una ciudad fue de 18°C, ¿cuál fue la temperatura medida en °F?

Escoge la respuesta correcta. a) OA°F c) 64,4 °F b) 32,4 °F d) 96,4 *F

Lee y analiza.

La expresión d(t) = 80 t relaciona la distancia reco- rrida en kilómetros por un vehículo, en función del tiempo transcurrido en horas. A partir de lo ante- rior, ¿en cuántas horas un vehículo recorre 320 km?

Escoge la respuesta correcta. ©) 4horas d) 5 horas

a) 3 horas b) 2 horas

Lee y analiza.

Observa los datos de la tabla que muestran la distancia recorrida y el tiempo que se demora un automóvil. ¿Qué función representa esta relación?

Distancia (km) MEJO) 42 54 72

Tiempo (min) | 20 28 36 48

Escoge la respuesta correcta.

a) x=15y Cc) x=25y b) y=1,5x d) y=3,5x Lee y analiza.

¿A qué función corresponde 6x - 3y — 18 =0 al despejar y?

Escoge la respuesta correcta. a) y=2x-6 b) y=2x-1

Cc) y=2x+6 d) y=3x-6

. Lee y analiza.