Despeja la variable y en cada una de las nueve ecuaciones propuestas.

y=2x-3/4,x-8/5,-4-3x/5,2x+6/7,3x-4/4,12-3x,2x-2/5,4-4x/3,56-4x/9

Analiza ocho proposiciones sobre ecuaciones lineales con dos incógnitas y determina si son verdaderas o falsas.

a) F, b) V, c) V, d) F, e) V, f) V, g) F, h) V

Resuelve cada ecuación despejando y, completa la tabla con los valores de x dados y grafica en el cuaderno la recta correspondiente.

a) y=8-2x; b) y=2x-12; c) y=4x-25/5; d) y=2+x/12

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ecuaciones lineales con dos incógnitas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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a) $y=\frac{2x-3}{4}$ ; b) $y=\frac{x-8}{5}$ ; c) $y=\frac{-4-3x}{5}$ ; d) $y=\frac{2x+6}{7}$ ; e) $y=\frac{3x-4}{4}$ ; f) $y=12-3x$ ; g) $y=\frac{2x-2}{5}$ ; h) $y=4-\frac{4x}{3}$ ; i) $y=\frac{56-4x}{9}$ .
a) F, b) V, c) V, d) F, e) V, f) V, g) F, h) V.
a) B, b) B y C, c) A, d) B, e) C.
a) $10,8,6,4,0$ ; b) $-14,-12,-10,-6,-4$ ; c) $-\frac{29}{5},-5,-\frac{21}{5},-\frac{17}{5},-\frac{9}{5}$ ; d) $\frac{11}{6},\frac{23}{12},2,\frac{25}{12}$ .

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Solución — Página 138

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Despeje de la variable $y$

a) $4(x-y)=2x+3$ $4x-4y=2x+3$ $-4y=3-2x$ $y=\frac{2x-3}{4}$

b) $3x-2y+5=4x-7y-3$ $5y=x-8$ $y=\frac{x-8}{5}$

c) $3x+5y=-4$ $5y=-4-3x$ $y=\frac{-4-3x}{5}$

d) $5(x-3y)+7=3x-8y+1$ $5x-15y+7=3x-8y+1$ $7y=2x+6$ $y=\frac{2x+6}{7}$

e) $4x-5y+2x-4=3x-y$ $6x-5y-4=3x-y$ $4y=3x-4$ $y=\frac{3x-4}{4}$

f) $3x+y=12$ $y=12-3x$

g) $5(x-y)=3x+2$ $5x-5y=3x+2$ $-5y=2-2x$ $y=\frac{2x-2}{5}$

h) $4x+3y=12$ $3y=12-4x$ $y=4-\frac{4x}{3}$

i) $\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}y=\frac{28}{3}$ Multiplicando toda la ecuación por $6$ : $4x+9y=56$ $9y=56-4x$ $y=\frac{56-4x}{9}$

Ejercicio 2

Verdadero o falso

a) Falso. Una ecuación lineal con dos incógnitas generalmente tiene infinitas soluciones.
b) Verdadero. Cada punto de la recta satisface la ecuación que la representa.
c) Verdadero. Las ecuaciones lineales con dos incógnitas también se denominan ecuaciones indeterminadas porque tienen infinitas soluciones.
d) Falso. $y=2x-1$ tiene infinitas parejas ordenadas como solución, no únicamente $\left\{\frac{1}{2}\right\}$ .
e) Verdadero. Al reemplazar $(2,3)$ : $3(2)-2(3)=6-6=0$ .
f) Verdadero. Si $y=2x-1$ , entonces $2x-y=2x-(2x-1)=1$ .
g) Falso. Tiene infinitas soluciones, aunque una tabla solo puede mostrar algunas.
h) Verdadero. Una tabla presenta algunos valores de $x$ y sus correspondientes valores de $y$ .

Ejercicio 3

Pares ordenados que satisfacen cada ecuación

Se sustituyen las coordenadas de cada opción en la ecuación.

a) $3x+5y=4$ : satisface $(-2,2)$ .
b) $-x-y=1$ : satisfacen $(-2,1)$ y $(1,-2)$ .
c) $x+2y=5$ : satisface $(3,1)$ .
d) $-x-4y=-18$ : satisface $(2,4)$ .
e) $x+5y=14$ : satisface $(-1,3)$ .

Ejercicio 4

Tablas de valores

Parte 4.a

$2x+y=8$

Despejando: $y=8-2x$ Para $x=-1,0,1,2,4$ , los valores de $y$ son $10,8,6,4,0$ . Los puntos son $(-1,10)$ , $(0,8)$ , $(1,6)$ , $(2,4)$ y $(4,0)$ .

Parte 4.b

$6x-3y=36$

Despejando: $y=2x-12$ Para $x=-1,0,1,3,4$ , los valores de $y$ son $-14,-12,-10,-6,-4$ . Los puntos son $(-1,-14)$ , $(0,-12)$ , $(1,-10)$ , $(3,-6)$ y $(4,-4)$ .

Parte 4.c

$4x-5y=25$

Despejando: $y=\frac{4x-25}{5}$ Para $x=-1,0,1,2,4$ , los valores de $y$ son $-\frac{29}{5},-5,-\frac{21}{5},-\frac{17}{5},-\frac{9}{5}$ . Estos puntos permiten graficar la recta.

Parte 4.d

$\frac{1}{2}x-6y=-12$

Despejando: $6y=12+\frac{x}{2}$ $y=2+\frac{x}{12}$ Para $x=-2,-1,0,1$ , los valores de $y$ son $\frac{11}{6},\frac{23}{12},2,\frac{25}{12}$ . Estos puntos permiten graficar la recta.

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página propone ejercicios sobre ecuaciones lineales con dos incógnitas. Se practica el despeje de $y$ , la clasificación de afirmaciones como verdaderas o falsas, la comprobación de pares ordenados y la construcción de tablas de valores para graficar rectas.

Ejemplos resueltos

Despejar $y$ en $3x+y=12$ .

Restamos $3x$ en ambos lados: $y=12-3x$ .

Comprobar si $(2,3)$ satisface $3x-2y=0$ .

Sustituimos: $3(2)-2(3)=6-6=0$ . Por tanto, sí satisface la ecuación.

Tabla

Ecuación	Valores de $x$	Valores de $y$
$2x+y=8$	$-1,0,1,2,4$	$10,8,6,4,0$
$6x-3y=36$	$-1,0,1,3,4$	$-14,-12,-10,-6,-4$
$4x-5y=25$	$-1,0,1,2,4$	$-\frac{29}{5},-5,-\frac{21}{5},-\frac{17}{5},-\frac{9}{5}$
$\frac{1}{2}x-6y=-12$	$-2,-1,0,1$	$\frac{11}{6},\frac{23}{12},2,\frac{25}{12}$

Fórmulas y ecuaciones

$y=8-2x$

$y=2x-12$

$y=\frac{4x-25}{5}$

$y=2+\frac{x}{12}$

4(x-y)=2x+3

3x-2y+5=4x-7y-3

3x+5y=-4

2x+y=8

6x-3y=36

4x-5y=25

$\frac{1}{2}$ x-6y=-12

Glosario (5)

Ecuación lineal: Igualdad algebraica en la que las variables tienen exponente uno.
Incógnita: Cantidad desconocida representada generalmente por una letra.
Par ordenado: Pareja $(x,y)$ que indica la ubicación de un punto y puede representar una solución.
Recta: Conjunto de puntos alineados que representa gráficamente una ecuación lineal.
Tabla de valores: Organización de valores de $x$ y sus correspondientes valores de $y$.

Temas y conceptos clave

Despeje de una variableSoluciones de ecuaciones linealesPares ordenadosTablas de valores y rectasUna ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.Cada solución puede expresarse como un par ordenado $(x,y)$.Los pares ordenados que satisfacen una ecuación pertenecen a su recta.Una tabla de valores muestra algunas soluciones de la ecuación.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se despeja y en una ecuación lineal con dos incógnitas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si un par ordenado satisface una ecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo elaborar una tabla de valores para graficar una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Propiedad distributiva
• Operaciones con números enteros y fracciones
• Despeje de ecuaciones
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano

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Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1580 caracteres

Taller

Despeja la variable y en cada ecuación.

a) 4(x-y)=2x+3

b) 3x-2y+5=4x-7y-3

c) 3x+5y=-4

d) 5(x- 3y) +7=3x-8y+ 1

e) 4x-5y+2x-4=3x-y

f) 3x+y=12

g) 5(x- y) =3x+2

h) 4x+3y=12

ZAS i) lx+zy== 8 a 5)

Analiza cada proposición y determina verdade- E

ro (V) o falso (F), según corresponda.

a) única solución.

Una ecuación con dos incógnitas tiene una ;

b) Todos los pares ordenados que pertenecen a E

la recta son soluciones.

c) también se conocen como indeterminadas.

d) El conjunto solución de la ecuación

1 =2x-1 es S=4= js El

Las ecuaciones lineales con dos incógnitas E

e) El par ordenado (2, 3) es solución de la ecua- E ción 3x - 2y=0. i £) Todos los puntos de la recta r: y= 2x - 1 son E

soluciones de la ecuación 2x-y= 1. 9)

Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene:

una cantidad finita de soluciones que pueden E

mostrarse en una tabla de valores. h)

Una tabla de valores muestra algunas de las

soluciones de una ecuación lineal con dos :

incógnitas.

Evaluación formativa

Identifica el par ordenado o pares ordenados que satisfacen cada ecuación. a) 3x+5y=4

AJ(1,1) B)@2,2) ©)(2,-2) D)1,1) b) -x-y=1

AJ(0,0) B)C2,1) (1-2) D)C1,1) e) x+2y=5

A)(3,1) BJ(0,2) C)(1.-2 D)(1,-3) d) -x-4y=-18

A)(1,3) B)Q4 C)(2-=5) DJ(1,4 e) x+5y=14

A)(1,3) B)4,0) €)¢1,3) D)4,-2)

Resuelve las siguientes ecuaciones y grafica en tu cuaderno la recta que representa cada ecuación.

a) 2x+y=8 | x -1 0 1 2 4 y En tulcuadernp b) 6x- 3y=36 x -1 0 1 3 4 bey Hn tujcuadlernp €) 4x-5y=25 -1 0 1 2 4 En tu cuadermo d) Lx-6y=-12 2 2 -1 0 1 En tu cuaderno

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