Encierra la recta que es solución de 3x+2y=6, x+y=0, 3y-4x=12 y 2/3x+3y=1.

a) derecha; b) derecha; c) izquierda; d) derecha

Desarrolla cada ecuación lineal y escribe tres posibles soluciones.

a) (6,0),(9,1),(0,-2); b) (2,0),(-3,2),(7,-2); c) (3,0),(10,3),(-4,-3); d) (0,-1),(1,7),(2,15); e) (0,-3),(2,-2),(6,0); f) (0,2),(1,3),(-2,0); g) (6,2),(9,6),(9/2,-2); h) (10,0),(8,1),(6,2)

a) Alegría tiene \20 para comprar arroz a \0,60 por libra y azúcar a \0,80$ por libra. ¿Cuántas libras de cada una puede comprar?

3x+4y=100; por ejemplo, (x,y)=(20,10)$

b) La edad de Pablo y Agustín sumadas da 28 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

p+a=28; un ejemplo es p=16 y a=12$

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Soluciones y gráficas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

e) $y$ : $8,4,2,0,-2$ .

f) $y$ : $\frac{9}{2},4,3,\frac{5}{2},2$ .

g) $y$ : $5,2;5;4,8;4,4;4,2$ .

a) derecha; b) derecha; c) izquierda; d) derecha.

6a) $\frac{5}{2},\frac{3}{2},\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{3}{2},-\frac{5}{2}$ .

6b) $\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5},\frac{12}{5}$ .

Se presentan tres soluciones para cada ecuación en la resolución.

8a) No hay una única combinación; por ejemplo, $20$ libras de arroz y $10$ de azúcar.

8b) No hay una única respuesta; por ejemplo, Pablo $16$ años y Agustín $12$ años.

Ejemplo: $2x+y=20$ .

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Solución — Página 139

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Tablas de valores

Para completar cada tabla se despeja $y$ y se reemplazan los valores dados de $x$ .

Ejercicio e

$-y-x=-4$

$y=4-x$ . Para $x=-4,0,2,4,6$ , se obtiene $y=8,4,2,0,-2$ .

Ejercicio f

$x+2y=8$

$y=4-\frac{x}{2}$ . Para $x=-1,0,2,3,4$ , se obtiene $y=\frac{9}{2},4,3,\frac{5}{2},2$ .

Ejercicio g

$0,2x+y=5$

$y=5-0,2x$ . Para $x=-1,0,1,3,4$ , se obtiene $y=5,2;5;4,8;4,4;4,2$ .

Ejercicio 5

Rectas solución

Ejercicio a

$3x+2y=6$

$y=3-\frac{3}{2}x$ . La recta corta al eje $y$ en $3$ y al eje $x$ en $2$ . Corresponde a la gráfica de la derecha.

Ejercicio b

$x+y=0$

$y=-x$ . Es una recta decreciente que pasa por el origen. Corresponde a la gráfica de la derecha.

Ejercicio c

$3y-4x=12$

$y=\frac{4}{3}x+4$ . La recta corta al eje $x$ en $-3$ y al eje $y$ en $4$ . Corresponde a la gráfica de la izquierda.

Ejercicio d

$\frac{2}{3}x+3y=1$

$y=\frac{1}{3}-\frac{2}{9}x$ . Es una recta ligeramente decreciente, con intersecciones aproximadas $(0,\frac{1}{3})$ y $(\frac{3}{2},0)$ . Corresponde a la gráfica de la derecha.

Ejercicio 6

Tablas y funciones solución

Ejercicio a

$x+y=\frac{3}{2}$

$y=\frac{3}{2}-x$ . Para $x=-1,0,1,2,3,4$ , los valores de $y$ son $\frac{5}{2},\frac{3}{2},\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{3}{2},-\frac{5}{2}$ .

Ejercicio b

$3x+4=5y-2$

$5y=3x+6$ , por tanto $y=\frac{3x+6}{5}$ . Para $x=-1,0,1,2$ , los valores de $y$ son $\frac{3}{5},\frac{6}{5},\frac{9}{5},\frac{12}{5}$ .

Ejercicio 7

Tres posibles soluciones

Se eligen valores convenientes para una variable y se calcula la otra.

a) $x-3y=6$ : $(6,0)$ , $(9,1)$ y $(0,-2)$ .
b) $3x+4y=x-y+4$ : al simplificar, $2x+5y=4$ . Soluciones: $(2,0)$ , $(-3,2)$ y $(7,-2)$ .
c) $3x-7y=9$ : $(3,0)$ , $(10,3)$ y $(-4,-3)$ .
d) $y=8x-1$ : $(0,-1)$ , $(1,7)$ y $(2,15)$ .
e) $y=0,5x-3$ : $(0,-3)$ , $(2,-2)$ y $(6,0)$ .
f) $x-y=-2$ : $y=x+2$ . Soluciones: $(0,2)$ , $(1,3)$ y $(-2,0)$ .
g) $4x-3y=18$ : $(6,2)$ , $(9,6)$ y $(\frac{9}{2},-2)$ .
h) $5x+10y=50$ : $x+2y=10$ . Soluciones: $(10,0)$ , $(8,1)$ y $(6,2)$ .

Ejercicio 8

Problemas

Ejercicio a

** Sea $x$ la cantidad de libras de arroz y $y$ la cantidad de libras de azúcar. Como el arroz cuesta $\$0,60$ por libra y el azúcar $\$0,80$ por libra, la ecuación es:

$0,60x+0,80y=20$

Multiplicando por $10$ y simplificando:

$6x+8y=200$

$3x+4y=100$

El problema no determina una única combinación. Si se compran libras enteras, algunas posibilidades son $32$ libras de arroz y $1$ de azúcar; $28$ de arroz y $4$ de azúcar; $20$ de arroz y $10$ de azúcar; o $0$ de arroz y $25$ de azúcar.

Ejercicio b

** Si $p$ es la edad de Pablo y $a$ la edad de Agustín, entonces:

$p+a=28$

No existe una única respuesta sin conocer una edad o una diferencia entre ellas. Algunas posibilidades son $p=14$ y $a=14$ , $p=16$ y $a=12$ , o $p=20$ y $a=8$ .

Ejercicio 9

Situación cotidiana

Una familia compra cuadernos a $\$ 2 $cada uno y lápices a$ $1$ cada uno, gastando $\$ 20 $en total. Si$ x $representa los cuadernos y$ y$ los lápices, la situación se modela con:

$2x+y=20$

Contenido de la página

Ecuaciones lineales con dos incógnitas

Una ecuación lineal con dos incógnitas relaciona variables como $x$ y $y$ . Al despejar una variable se puede construir una tabla de valores y representar los pares ordenados en el plano cartesiano. El conjunto de puntos obtenidos forma la recta solución.

Para resolver problemas se definen las incógnitas, se establece una ecuación y se interpretan las soluciones según el contexto.

Ejemplos resueltos

Obtener los valores de $y$ en $x+2y=8$ cuando $x=-1,0,2,3,4$ .

Despejamos: $y=4-\frac{x}{2}$ . Al reemplazar los valores de $x$ , obtenemos $y=\frac{9}{2},4,3,\frac{5}{2},2$ .

Determinar la recta solución de $3x+2y=6$ .

Despejamos $y$ : $y=3-\frac{3}{2}x$ . Sus intersecciones son $(0,3)$ y $(2,0)$ ; por ello se elige la recta que pasa por esos puntos.

Tabla

Ecuación	Valores de $x$	Valores de $y$
$-y-x=-4$	$-4,0,2,4,6$	$8,4,2,0,-2$
$x+2y=8$	$-1,0,2,3,4$	$\frac{9}{2},4,3,\frac{5}{2},2$
$0,2x+y=5$	$-1,0,1,3,4$	$5,2;5;4,8;4,4;4,2$

Fórmulas y ecuaciones

$y=4-x$

$y=4-\frac{x}{2}$

$y=5-0,2x$

$y=\frac{3}{2}-x$

$y=\frac{3x+6}{5}$

-y-x=-4

x+2y=8

0,2x+y=5

3x+2y=6

x+y=0

3y-4x=12

$\frac{2}{3}$ x+3y=1

x+y= $\frac{3}{2}$

Glosario (4)

Incógnita: Cantidad desconocida que se representa con una letra, como $x$ o $y$.
Par ordenado: Pareja de números $(x,y)$ que indica la ubicación de un punto y puede ser solución de una ecuación.
Recta solución: Gráfica formada por todos los puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación lineal.
Función solución: Expresión que permite calcular una variable en función de la otra.

Preguntas para practicar

¿Por qué una ecuación lineal con dos incógnitas puede tener muchas soluciones?

¿Qué información adicional se necesita para determinar una sola combinación en un problema de compras?

¿Cómo se comprueba que un par ordenado es solución de una ecuación?

Temas y conceptos clave

Tablas de solucionesRectas soluciónFunciones linealesModelación de situaciones cotidianasUna ecuación lineal con dos incógnitas tiene, generalmente, muchos pares ordenados solución.Cada par solución puede representarse como un punto del plano cartesiano.La gráfica de una ecuación lineal es una recta.Para construir una gráfica se pueden obtener varios valores de una tabla.Una situación puede modelarse mediante una ecuación lineal.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Dos gráficos cartesianos correspondientes a la ecuación del literal d del ejercicio de rectas solución. — Figura 2 image

Recuadros de trabajo colaborativo y actividad indagatoria. — Figura 3 image

Figura 4 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se completa una tabla de valores de una ecuación lineal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se identifica la recta solución de una ecuación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se modelan problemas cotidianos con dos incógnitas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Despeje de una variable
• Operaciones con números enteros y decimales
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Interpretación de tablas de valores

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Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

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y En tulcuatlernlo

n tulcuatlernio

dada.

a) 3x+2y=6

Encierra la recta que es solución de la ecuación :

: 6. Completa en tu cuaderno la tabla con soluciones : de cada ecuación lineal con dos incógnitas. Grafi- emer ca luego la función solución de la ecuación.

a) puyad 2 x o ia 2 aa a y Erp tu fuadernb b) 3x+4=5y-2 x -1 0 1 2 y Eri tu duaderno

E Trabajo colaborativo

Trabajen en equipo y resuelvan.

Desarrollen las siguientes ecuaciones lineales

c) 3y-4x=12

con dos variables. Escriban tres posibles

soluciones.

a) x-3y=6

b) 3x+4y=x-y+4 c) 3x-7y=9

d) y=8x-1

e) y=05x-3 f) x-y=-2 a) 4x-3y=18

h) 5x+ 10y=50

Resuelvan los siguientes problemas.

a) Alegria va a la tienda a comprar arroz y azucar, pero solo tiene $ 20. Si cada libra de arroz cuesta $ 0,60 y de azúcar cuesta $ 0,80, ¿cuántas libras de cada una le alcanza para comprar?

b) La edad de Pablo y Agustín sumadas dan 28 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

: Actividad indagatoria