Investiga y resume cómo se resuelven ecuaciones lineales con dos incógnitas en una calculadora que permita elaborar tablas de valores y mostrar la gráfica.

y=30-2x; la calculadora genera una tabla de pares (x,y) y la gráfica de la recta.

Expresa tu opinión en clase sobre la importancia de tomar la iniciativa y comunicar los puntos de vista al resolver problemas en grupo.

Expón una opinión clara sobre la participación en el trabajo grupal. Justifica tu opinión con una razón relacionada con la resolución de problemas. Menciona la importancia de escuchar y respetar las ideas de los demás.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Las combinaciones mostradas son: $(3,24)$ , $(5,20)$ , $(7,16)$ , $(10,10)$ y $(15,0)$ , donde el primer valor indica billetes de $10$ y el segundo, billetes de $5$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 137

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Resolución del ejemplo

Sea $x$ el número de billetes de $10 y$ y $el número de billetes de$ 5$.

El valor total se expresa mediante:

$10x+5y=150$

Dividimos toda la ecuación para $5$ :

$2x+y=30$

Despejamos $y$ :

$y=30-2x$

Asignamos valores a $x$ y calculamos $y$ :

Si $x=3$ , entonces $y=30-2(3)=24$ .
Si $x=5$ , entonces $y=30-2(5)=20$ .
Si $x=7$ , entonces $y=30-2(7)=16$ .
Si $x=10$ , entonces $y=30-2(10)=10$ .
Si $x=15$ , entonces $y=30-2(15)=0$ .

Los puntos obtenidos son $A(3,24)$ , $B(5,20)$ , $C(7,16)$ , $D(10,10)$ y $E(15,0)$ . Todos pertenecen a la recta $y=30-2x$ y representan combinaciones posibles de billetes.

Por ejemplo, con $3$ billetes de $10$ y $24$ billetes de $5$ se obtiene:

$10(3)+5(24)=30+120=150$

Por lo tanto, existen varias respuestas posibles, siempre que los valores de $x$ y $y$ sean números enteros no negativos.

Contenido de la página

Planteamiento

Julián necesita pagar una maleta de $150 utilizando únicamente billetes de$ 10 y $5.

Modelo algebraico

Si $x$ representa los billetes de $10$ y $y$ representa los billetes de $5$ , la ecuación es:

$10x+5y=150$

Al simplificar:

$2x+y=30$

Despejando $y$ :

$y=30-2x$

Tabla de valores

$x$	$y=30-2x$	Punto
3	24	$A(3,24)$
5	20	$B(5,20)$
7	16	$C(7,16)$
10	10	$D(10,10)$
15	0	$E(15,0)$

Interpretación

Cada punto de la recta representa una combinación de billetes que permite pagar exactamente $150$ . En el contexto del problema se consideran valores enteros no negativos.

Ejemplos resueltos

Determina cuántos billetes de cada tipo se necesitan si se utilizan $10$ billetes de $10$ .

Sustituimos $x=10$ en $y=30-2x$ :

$y=30-2(10)=10$

Se necesitan $10$ billetes de $10$ y $10$ billetes de $5$ . La comprobación es:

$10(10)+5(10)=100+50=150$

Tabla

$x$	$y=30-2x$	Punto
3	24	$A(3,24)$
5	20	$B(5,20)$
7	16	$C(7,16)$
10	10	$D(10,10)$
15	0	$E(15,0)$

Fórmulas y ecuaciones

$y=30-2x$

$10x+5y=150$

10x+5y=150

2x+y=30

y=30-2x

Glosario (4)

Variable: Símbolo, generalmente una letra, que representa una cantidad desconocida o que puede cambiar.
Ecuación lineal: Igualdad algebraica en la que las variables tienen exponente uno.
Par ordenado: Pareja de números escrita como $(x,y)$ que permite ubicar un punto en el plano cartesiano.
Recta solución: Representación gráfica de todos los pares ordenados que satisfacen una ecuación lineal.

Preguntas para practicar

¿Qué representa cada punto de la recta en el problema de los billetes?

¿Por qué se consideran únicamente soluciones enteras y no negativas?

¿Qué ventajas tiene utilizar una calculadora para elaborar tablas y gráficas?

Temas y conceptos clave

Ecuaciones lineales con dos incógnitasTabla de valoresRepresentación gráfica de una ecuaciónAplicación a problemas cotidianosVariableEcuación equivalenteRecta soluciónPar ordenadoTabla de valoresSolución entera no negativa

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Figuras de la página (2)

Imagen de una calculadora científica junto a una sección sobre competencia digital. — Figura 2 image

Gráfica de la recta solución con los puntos A, B, C, D y E. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa una ecuación lineal con dos incógnitas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se construye una tabla de valores para una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación lineal con dos incógnitas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros
• Despeje de variables
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Evaluación de expresiones algebraicas

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Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

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Ejemplo

Julián va a comprar una maleta que cuesta $ 150. Para pagar solo tiene billetes de $10 y$ 5. ¿Cuántos billetes de cada tipo necesita para comprar la maleta?

Solución Identificamos las variables: x: billetes de $10, y: billetes de$ 5.

La ecuación formada es: 10x + 5y= 150, Dividimos la ecuación para 5 y obtenemos una ecuación equivalente: 2x + y = 30

Shutterstock, 596461766

Para encontrar los puntos de la recta solución, despejamos y. = 30 - 2x EA ¿0-2 Vs Competencia digital Asignamos diferentes valores a x. Existen calculadoras,

como la fx 9860 GSD que te permiten

3 y=30-2(3) 24 resolver ecuaciones lineales con dos

5 y=30-2(5) 20 incógnitas, calculando su tabla de valores y

7 y=30-2(7) 16 mostrando la gráfica de la ecuación.

10 y = 30 - 2(10) 10

De las soluciones obtenidas se consideran solo las que satisfacen la ecuación del problema: 10x + 5y = 150

Shutterstock, 310100930

Tabulando los datos que sí satisfacen la ecuación, tenemos la siguiente tabla de

valores: Indaga y resume en

el cuaderno: ¿cómo Su representación gráfica es: se resuelven las

y y ecuaciones lineales con 3 24 A(3,24) 2 dos incógnitas en una e x calculadora que realiza 5 20 B (5, 20) esta operación? 7 16 C (7,16) 7 10 10 D (10, 10) "| i — ompetencia 15 0 ] E(15, 0) Ñ LES socioemocional 0} 5 y 5 To Hx Cuando trabajes en

grupo, toma la iniciativa y manifiesta tus puntos de vista en la resolución

Mediante la gráfica trazada, se pueden dar diversas respuestas al problema. Por ejemplo, para pagar $ 150.

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