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Factorización, notación científica y resolución de problemas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

c) $(a+b)(4+x)$ ; 9. a) $(x+3)(4+y)$ ; 10. a) $(a+b+1)(1-x)$ ; 11. c) $(x-1)$ ; 12. d) $18x^2y^3(x^3-2x^2-3y^5)$ ; 13. c) aproximadamente $-4,095\times10^9$ ; 14. b) $2,449\times10^{19}$ ; 15. b) $0,817\times10^6$ ; 16. c) $42,8$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 48

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 8

Se agrupan los términos: $4a+4b+xa+xb=4(a+b)+x(a+b)$ . Se extrae el factor común $(a+b)$ : $4(a+b)+x(a+b)=(a+b)(4+x)$ La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 9

Se agrupan los términos: $4x+12+xy+3y=4(x+3)+y(x+3)$ . Se extrae el factor común $(x+3)$ : $4(x+3)+y(x+3)=(x+3)(4+y)$ La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 10

Todos los términos tienen como factor común $(a+b+1)$ : $2(a+b+1)-x(a+b+1)-(a+b+1)$ $=(a+b+1)(2-x-1)$ $=(a+b+1)(1-x)$ La respuesta correcta es la opción a.

Ejercicio 11

Se factoriza por agrupación: $x^3-x^2+x-1=x^2(x-1)+1(x-1)$ $=(x-1)(x^2+1)$ Por tanto, el factor común es $(x-1)$ . La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 12

El máximo factor común de los términos es $18x^2y^3$ : $18x^5y^3-36x^4y^3-54x^2y^8$ $=18x^2y^3(x^3-2x^2-3y^5)$ La respuesta correcta es la opción d.

Ejercicio 13

Se expresan todos los términos con la misma potencia de $10$ : $6,51\times10^8+6,39\times10^7-4,81\times10^9$ $=(6,51+0,639-48,1)\times10^8$ $=-40,951\times10^8=-4,0951\times10^9$ Aproximando, se obtiene $-4,095\times10^9$ . Corresponde a la opción c.

Ejercicio 14

Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes: $3,1\times10^6\times7,9\times10^{12}$ $=(3,1\times7,9)\times10^{6+12}$ $=24,49\times10^{18}=2,449\times10^{19}$ La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 15

Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes: $\frac{2,51\times10^8}{3,07\times10^2}=\frac{2,51}{3,07}\times10^{8-2}$ $\approx0,817\times10^6$ La respuesta correcta es la opción b, equivalente aproximadamente a $8,17\times10^5$ .

Ejercicio 16

El tercer sumando es la suma del primer sumando y $10,2$ : $25+10,2=35,2$ Si $x$ representa el segundo sumando: $25+x+35,2=103$ $x=103-60,2=42,8$ La respuesta correcta es la opción c.

Contenido de la página

Ideas principales

Para factorizar por factor común, se identifica el factor presente en todos los términos y se lo coloca fuera de un paréntesis.
Para factorizar por agrupación, se forman grupos que tengan un factor común y luego se extrae el factor común entre los grupos.
Al sumar o restar números en notación científica, las potencias de $10$ deben tener el mismo exponente.
Al multiplicar potencias de diez se suman los exponentes; al dividirlas se restan.
En un problema con una suma total, se puede plantear una ecuación para hallar el valor desconocido.

Ejemplos resueltos

Factoriza $4a+4b+xa+xb$ .

$4a+4b+xa+xb=4(a+b)+x(a+b)=(a+b)(4+x)$ .

Calcula $3,1\times10^6\times7,9\times10^{12}$ .

$(3,1\times7,9)\times10^{18}=24,49\times10^{18}=2,449\times10^{19}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$kA+kB=k(A+B)$

4(a+b)+x(a+b)=(a+b)(4+x)

$x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1)$

$3,1\times10^6\times7,9\times10^{12}=2,449\times10^{19}$

25+x+35,2=103

Glosario (4)

Factor común: Expresión que divide exactamente a todos los términos de un polinomio.
Factorización: Proceso de escribir una expresión algebraica como producto de factores.
Notación científica: Forma de representar números como el producto de un número entre $1$ y $10$ por una potencia de $10$.
Exponente: Número que indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma.

Temas y conceptos clave

Factorización por factor comúnFactorización por agrupaciónOperaciones con notación científicaResolución de problemas algebraicosFactor comúnAgrupación de términosPropiedad distributivaSuma y resta de potencias de diezMultiplicación y división en notación científicaEcuación de primer grado

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📌 Antes de leer esto

• Propiedad distributiva
• Operaciones con monomios
• Leyes de los exponentes
• Suma y resta de números decimales
• Resolución de ecuaciones sencillas

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Productos notables y factorización de trinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1664 caracteres

Lee y analiza.

Factoriza 4a + 4b + xb + xa Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) 4x+ab

b) 4ax + 4bx

c) (a+b)(4+x)

d) 4+a)(b+x)

Lee y analiza.

Factoriza 4x + 12 + xy + 3y Argumenta la respuesta:

Escoge la respuesta correcta. a) (+3)(4+y) b) «+ 0 + 3) ©) K+3)(4+x) d) (Y-3)(4+x)

Lee y analiza.

Si descompones Aatb+1)-x~atb+1)-(a+b+1), su resultado es:

Argumenta la respuesta:

Escoge la respuesta correcta.

a) (a+b+1)(1-x) c) (@atb+1)(2-%) b) (@+b+1)(3-x) d) (a+b+1)(x- 1)

11.Lee y analiza.

El factor común del polinomio: x? —?+x-= 1 Argumenta la respuesta:

Escoge la respuesta correcta.

a) (x+2) ad (x-1)

b) (2-1) d) (3x-1)

Lee y analiza.

Si descompones 18x°y? -36x*y? —54x’y®, su resultado es:

Argumenta la respuesta:

Escoge la respuesta correcta. a) 2(9x5y?-18x‘y? -27xy) b) 6xy(3xy? -6xy? -9x y”) ©) 18xy(xy? -2xy?-3x y”) d) 18xy3(x? -2x? -3y) 13. Lee y analiza. Resuelve la operación: 6,51 x 108 + 6,39 x 10 - 4,81 x10% Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) 2,33x10* e) -4,095 x 10% b) -3,905x 10% d) 5,52 x 108

Lee y analiza. Resuelve la operación: 3,1 x 10° x 7,9 x 10" Argumenta la respuesta: Escoge la respuesta correcta. a) 2,45x10" c) 3x 10° b) 2,449 x 101? d) 2x10"
Lee y analiza. Resuelve la operación: (2,51 x 10% : (3,07 x 10?) Argumenta la respuesta:

Escoge la respuesta correcta.

a) 8,17x10* c) 8,117x10? b) 0817 x 10° d) 8,17 x 10% 16. Lee y analiza.

La suma de tres números es 103, el primer suman- do es 25 y el tercero es la suma de adicionar 10,2 al primer sumando. ¿Cuál es el segundo sumando?

Escoge la respuesta correcta. a) 678 ce) 428 b) 35,2 d) 80,2

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