Boletos para un concierto
Respuesta rápida
- 1200 personas.
- Se calcula considerando los boletos vendidos y los que quedan; la comprobación confirma que quedan 540.
- La respuesta de 1542 es incorrecta; la solución correcta es 1200.
- Faltarían vender 2700 entradas.
- Joel: 5121 USD; Cristina: 10242 USD; Jorge: 20484 USD.
- Cuerda: 24 músicos; viento: 10 músicos.
- Reguetón: 600 alumnos; rock: 200 alumnos; pop: 400 alumnos.
Solución — Página 44
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Situación cotidiana
Sea T la cantidad total de boletos.
- El primer día se vende \frac{1}{4}T, por lo que queda \frac{3}{4}T.
- El segundo día se vende \frac{2}{5} de lo que quedaba, así que permanece \frac{3}{5} del resto.
Por tanto, los boletos que quedan son:
\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{4}T=\frac{9}{20}T
Como quedan 540 boletos:
\frac{9}{20}T=540
T=540\cdot\frac{20}{9}=1200
Pueden entrar como máximo 1200 personas. La respuesta impresa de 1542 personas no es correcta.
Comprobación
De los 1200 boletos:
\frac{1}{4}\cdot1200=300
El primer día se venden 300 boletos y quedan 900. El segundo día se venden:
\frac{2}{5}\cdot900=360
En total se venden 660 boletos y quedan:
1200-660=540
La respuesta correcta es 1200 personas.
Si el total fuera de 6000 boletos
La fracción que queda después de los dos días es \frac{9}{20}. Entonces:
\frac{9}{20}\cdot6000=2700
Faltaría vender 2700 entradas.
Reparto de la utilidad
Sea C lo que recibe Cristina. Joel recibe \frac{1}{2}C. Como Cristina recibe \frac{1}{2} de lo que recibe Jorge, Jorge recibe 2C.
La utilidad total es:
\frac{1}{2}C+C+2C=35847
\frac{7}{2}C=35847
C=10242
Por tanto:
- Joel: \frac{1}{2}\cdot10242=5121 USD.
- Cristina: 10242 USD.
- Jorge: 2\cdot10242=20484 USD.
Orquesta sinfónica
Sea C el número de músicos de cuerda y V el número de instrumentistas de viento.
La primera condición es:
\frac{C}{3}+\frac{V}{2}=13
Después de que se ausentan 4 músicos de cuerda, los músicos de viento son la mitad de los músicos de cuerda restantes:
V=\frac{C-4}{2}
De esta igualdad se obtiene C=2V+4. Sustituyendo:
\frac{2V+4}{3}+\frac{V}{2}=13
Multiplicando por 6:
2(2V+4)+3V=78
4V+8+3V=78
7V=70
V=10
Entonces:
C=2(10)+4=24
Hay 24 músicos de cuerda y 10 instrumentistas de viento.
Preferencias musicales
Sea R el número de estudiantes que prefieren el rock. La tercera parte de quienes prefieren reguetón es igual a quienes prefieren rock, por lo tanto, los estudiantes que prefieren reguetón son 3R.
Los estudiantes que prefieren pop son el doble de los que prefieren rock, es decir, 2R.
Como hay 1200 estudiantes:
3R+R+2R=1200
6R=1200
R=200
Por tanto:
- Reguetón: 3(200)=600 estudiantes.
- Rock: 200 estudiantes.
- Pop: 2(200)=400 estudiantes.
La suma es 600+200+400=1200.
Contenido de la página
Tema: Boletos para un concierto
La página muestra cómo utilizar fracciones y ecuaciones para resolver situaciones cotidianas. Se analizan boletos vendidos en distintos días, el reparto de una utilidad entre socios, la cantidad de músicos de una orquesta y las preferencias musicales de un grupo de estudiantes.
La estrategia general consiste en elegir una variable, expresar las relaciones mediante fracciones o proporciones, formar una ecuación y comprobar el resultado.
Ejemplos resueltos
Después de vender \frac{1}{4} de los boletos y luego \frac{2}{5} del resto, quedan 540 boletos. ¿Cuál era la cantidad inicial?
La fracción restante es \frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}. Entonces \frac{9}{20}T=540, de donde T=1200 boletos.
Fórmulas y ecuaciones
\text{cantidad restante}=\text{cantidad inicial}\cdot\text{fracción que queda}
\text{fracción que queda después de vender }\frac{1}{4}\text{ y luego }\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}
\frac{9}{20}T=540
\frac{1}{2}C+C+2C=35847
\frac{C}{3}+\frac{V}{2}=13
V=\frac{C-4}{2}
3R+R+2R=1200
Glosario (5)
- Fracción
- Expresión que representa una parte de un todo mediante un numerador y un denominador.
- Cantidad restante
- Cantidad que queda después de quitar una parte del total.
- Ecuación
- Igualdad matemática que contiene una o más cantidades desconocidas.
- Proporción
- Igualdad entre dos razones o relaciones entre cantidades.
- Utilidad
- Ganancia obtenida después de una actividad económica.
Preguntas para practicar
¿Qué procedimiento seguirías para comprobar una respuesta obtenida mediante una ecuación?
¿En qué otras situaciones cotidianas se pueden aplicar fracciones y proporciones?
¿Por qué es importante verificar que la suma de las partes coincida con el total?
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se resuelven problemas de fracciones con cantidades desconocidas?
¿Cómo se comprueba una ecuación relacionada con boletos vendidos?
¿Cómo se plantean ecuaciones con proporciones?
- • Suma y multiplicación de fracciones
- • Resolución de ecuaciones de primer grado
- • Interpretación de fracciones de una cantidad
- • Planteamiento de relaciones proporcionales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1822 caracteres
Aplico en la vida cotidiana
NI Tema: Boletos para un concierto Operaciones con números racionales
Situación cotidiana
Shutterstock, 141727294,
Un grupo de música juvenil se va a presentar en pocos días. El primer día se vende E de los boletos, el segundo | día se expende : del resto. Todavía quedan para la venta 540 boletos. cies personas máximo pueden entrar a ver el concierto?
Reflexiona
e ¿Cómo crees que se calcula la cantidad de entradas para un concierto?
Máximo pueden entrar 1 542 personas.
» Comprueba la respuesta. + Enel caso de estar errada la respuesta, ¿cuál es la solución?
» Sila cantidad total de boletos es 6 000 y se mantienen las fracciones vendidas el primero y segundo dia, ¿cuántas entradas faltaría vender?
Resuelve la situación
» La utilidad del concierto es de 35 847 USD. Los tres socios se reparten la utilidad de acuerdo con
la inversión de cada uno. Si Joel recibe i de lo
que le corresponde a Cristina y ella recibe ; de
Shutterstock, 521200432.
lo que le toca a Jorge, ¿cuánto recibe cada socio?
» En cierta orquesta sinfónica, la tercera parte de los músicos de cuerda más la mitad de los instru- mentistas de viento son 13 músicos, Si se ausen- tan 4 instrumentistas de cuerda, entonces los de viento serían la mitad de los de cuerda. ¿Cuántos músicos son de cada clase de instrumento?
e En una encuesta realizada en un colegio de 1 200 alumnos acerca de las preferencias musicales, se encontró que la tercera parte de los alumnos que les gusta el reguetón es igual al número de alumnos que les gusta el rock y a los que les gusta
el pop es el doble de los que les gusta el rock. — Concierto de la Orquesta Sinfónica Breslavia, Polonia del Foro ¿Cuántos alumnos prefieren cada tipo de música? Nacional de Música bajo la batuta de Ernst Kovaci
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