Factoriza la expresión que aparece en la página: x^3-8x^2-3x+6.

No existe una opción correcta con el polinomio visible

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

49/255

Racionalización, áreas, factorización y ecuaciones

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 49

49 de 255

Anterior Página 49 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

c) $3\sqrt{5}-3\sqrt{3}$
b) $1075\text{ mm}^2$
Ninguna alternativa coincide con la expresión visible; si el polinomio es $x^3-5x^2+3x+9$ , sería d.
c) $10$ y $15$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 49

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 17

Se racionaliza el denominador usando el conjugado:

$\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{6(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3}$

Como $5-3=2$ :

$\frac{6(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}=3\sqrt{5}-3\sqrt{3}$

La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 18

El polígono es un pentágono regular con lado de $25\text{ mm}$ y apotema de $17{,}2\text{ mm}$ .

Primero se calcula el perímetro:

$P=5\cdot25=125\text{ mm}$

El área de un polígono regular es:

$A=\frac{P\cdot a}{2}$

Sustituyendo:

$A=\frac{125\cdot17{,}2}{2}=\frac{2150}{2}=1075\text{ mm}^2$

La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 19

Se comparan las opciones mediante el desarrollo de productos notables. La opción d es:

$\left(x+1\right)\left(x-3\right)^2$

Como:

$\left(x-3\right)^2=x^2-6x+9$

Entonces:

$\left(x+1\right)\left(x^2-6x+9\right)=x^3-5x^2+3x+9$

Observación: la expresión que se aprecia en la imagen como $x^3-8x^2-3x+6$ no coincide con ninguna de las cuatro alternativas. Si la expresión original fuera $x^3-5x^2+3x+9$ , la opción correcta sería la d. Por la inconsistencia entre el enunciado y las alternativas, este ejercicio requiere revisión del texto original.

Ejercicio 20

Sea $x$ el número menor. Entonces, el número mayor es $x+5$ .

De acuerdo con la alternativa que coincide con el ejercicio, se interpreta que la tercera parte del mayor es igual al $25\%$ del menor aumentado en $10$ unidades:

$\frac{x+5}{3}=\frac{x+10}{4}$

Multiplicando ambos lados por $12$ :

$4(x+5)=3(x+10)$

$4x+20=3x+30$

$x=10$

El número mayor es:

$x+5=10+5=15$

Los números son $10$ y $15$ . La respuesta correcta es la opción c.

Contenido de la página

Repaso de contenidos

Para racionalizar un denominador con una suma o diferencia de radicales se multiplica por su conjugado.
El área de un polígono regular se calcula mediante $A=\frac{P\cdot a}{2}$ .
Para verificar una factorización se desarrollan los factores y se compara el resultado con el polinomio original.
Los problemas con números se resuelven definiendo una incógnita y traduciendo las condiciones a una ecuación.

Ejemplos resueltos

Racionaliza $\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{6(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}=3\sqrt{5}-3\sqrt{3}$

Calcula el área de un pentágono regular de lado $25\text{ mm}$ y apotema $17{,}2\text{ mm}$ .

$P=5\cdot25=125\text{ mm}$

$A=\frac{125\cdot17{,}2}{2}=1075\text{ mm}^2$

Fórmulas y ecuaciones

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2$

$A=\frac{P\cdot a}{2}$

$25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

$\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=3\sqrt{5}-3\sqrt{3}$

$A=\frac{P\cdot a}{2}$

$\frac{x+5}{3}=\frac{x+10}{4}$

Glosario (4)

Conjugado: Expresión que se obtiene al cambiar el signo entre dos términos, por ejemplo, el conjugado de $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ es $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.
Apotema: Segmento perpendicular que une el centro de un polígono regular con uno de sus lados.
Factorizar: Escribir una expresión algebraica como producto de dos o más factores.
Porcentaje: Parte de una cantidad expresada sobre cien; por ejemplo, $25\%$ equivale a $\frac{25}{100}$.

Temas y conceptos clave

RacionalizaciónÁrea de un pentágono regularFactorizaciónEcuaciones con problemas verbalesConjugado de un binomio radicalPerímetroApotemaÁrea de un polígono regularProducto notableEcuación lineal

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Hoja de respuestas con círculos de las opciones A, B, C y D para los ejercicios del 1 al 20. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se racionaliza un denominador con raíces cuadradas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se plantean ecuaciones a partir de problemas con números?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con radicales
• Productos notables
• Fórmula del área de un polígono regular
• Planteamiento y resolución de ecuaciones lineales

Siguiente tema sugerido

Aplicación de ecuaciones y factorización en problemas algebraicos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1209 caracteres

Lee y analiza. Racionaliza y selecciona la respuesta correcta. 6

5 + (3

Escoge la respuesta correcta.

a) V5-3 ©) 345-343 b) 65-3 d) 3¥5+3V3

Lee y analiza.

Calcula el área del polígono. Escoge la respuesta correcta. a) 1343 mm? b) 1075 mm? c) 1827 mm? d) 1193 mm? 19. Lee y analiza.

Al factorizar la expresión x*-8x’-3x+6, la respuesta correcta es:

Escoge la respuesta correcta. a) (x+3)(x-1!

b) (x-1)(x+3) y (x-3)(x+1) a) (x+1)(x-3) 20. Lee y analiza.

Un numero excede a otro en 5 unidades. La ter- cera parte del mayor es igual al 25 % del menor aumentado en 10 unidades. Los numeros son: Escoge la respuesta correcta.

a) 15y20

b) 10y 20

c) 10y15

d) 15y 25

Luego de desarrollar y resolver los ejercicios anteriores, debes pintar la opción que consideres correcta, de acuerdo a las instrucciones.

Instrucciones Correcto Incorrecto

O VO0VO

Pinta totalmente los círculos.
No hagas marcas fuera del círculo.
En caso de concluir antes de tiempo, revisa los ejercicios en los que hayas tenido dudas.