Utiliza productos notables y resuelve: a) (3x^4-5xy)^2; b) (2x+y)^3; c) (x^2+3)(x^2-3).

a) 9x^8-30x^5y+25x^2y^2; b) 8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3; c) x^4-9.

Descompón en factores y simplifica: a) 9-(x+y)^2; b) 4x^2+15x+9; c) a^2+ab+ax+bx.

a) [3-(x+y)][3+(x+y)]; b) (4x+3)(x+3); c) (a+b)(a+x).

Expresa como potencias de exponente racional: a) [3]-8; b) [5](ab)^4; c) [3](a^2b)^5.

a) (-8)^1/3; b) (ab)^4/5; c) (a^2b)^5/3.

Reflexiona sobre la solidaridad. Indica alguna actividad en la que hayas sido solidario con un compañero de clase.

Respuesta posible: Ayudé a un compañero a comprender un ejercicio y compartí mis apuntes.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Compruebo mis aprendizajes

📄 examen Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ ; b) $\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}$ ; c) $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$ ; d) $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ y $\mathbb{Q}'\subset\mathbb{R}$ .
a) $9x^8-30x^5y+25x^2y^2$ ; b) $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$ ; c) $x^4-9$ .
a) $[3-(x+y)][3+(x+y)]$ ; b) $(4x+3)(x+3)$ ; c) $(a+b)(a+x)$ .
a) $\pi^{\frac{15}{8}}$ ; b) $0,7$ ; c) $(ab)^3$ .
a) $(-8)^{\frac{1}{3}}$ ; b) $(ab)^{\frac{4}{5}}$ ; c) $(a^2b)^{\frac{5}{3}}$ .
a) $\sqrt[5]{12^3}$ ; b) $\sqrt[3]{xy^2}$ ; c) $\sqrt{xy}$ .
$9,9999994\times10^{11}$ .
Ayudar a un compañero con sus ejercicios o compartir apuntes.
Opción c: $a(a-4)^2$ .
Opción a: $1,3\times10^{15}$ .
Opción c: $4x^2-9y^2$ .
Opción c: $2,03\times10^{-10}$ .

Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 52

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Relaciones entre conjuntos numéricos

a) El conjunto de los números naturales está contenido en el conjunto de los números enteros: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$ .

b) El conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales: $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ .

c) Los números racionales $\mathbb{Q}$ y los irracionales $\mathbb{Q}'$ son subconjuntos de los números reales y no tienen elementos en común: $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$ .

d) La relación de inclusión es $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ , y además $\mathbb{Q}'\subset\mathbb{R}$ .

Ejercicio 2

Productos notables

a) Aplicando el cuadrado de una diferencia: $(3x^4-5xy)^2=9x^8-30x^5y+25x^2y^2.$

b) Aplicando el cubo de una suma: $(2x+y)^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3.$

c) Aplicando diferencia de cuadrados: $(x^2+3)(x^2-3)=x^4-9.$

Ejercicio 3

Descomposición en factores

a) Diferencia de cuadrados: $9-(x+y)^2=[3-(x+y)][3+(x+y)].$

b) Buscamos dos factores cuyo producto sea $36$ y cuya suma sea $15$ : $4x^2+15x+9=(4x+3)(x+3).$

c) Agrupamos términos: $a^2+ab+ax+bx=a(a+b)+x(a+b)=(a+b)(a+x).$

Ejercicio 4

Propiedades de la potenciación

a) Se multiplican los exponentes: $\left[(\pi)^{\frac{3}{2}}\right]^{\frac{5}{4}}=\pi^{\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}}=\pi^{\frac{15}{8}}.$

b) Se suman los exponentes de la misma base: $(0,7)^4(0,7)^{-5}(0,7)^2=(0,7)^{4-5+2}=(0,7)^1=0,7.$

c) Al dividir potencias de igual base, se restan los exponentes: $(ab)^{-5}\div(ab)^{-8}=(ab)^{-5-(-8)}=(ab)^3.$

Ejercicio 5

Potencias de exponente racional

Se utiliza $\sqrt[n]{A^m}=A^{\frac{m}{n}}$ : $\sqrt[3]{-8}=(-8)^{\frac{1}{3}},\qquad \sqrt[5]{(ab)^4}=(ab)^{\frac{4}{5}},$ $\sqrt[3]{(a^2b)^5}=(a^2b)^{\frac{5}{3}}.$

Ejercicio 6

Forma radical

Se utiliza $A^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{A^m}$ : $12^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{12^3},\qquad (xy^2)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{xy^2},\qquad (xy)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{xy}.$

Ejercicio 7

Notación científica

$(-3\times10^7)(2\times10^{-3})=-6\times10^4.$

$(5\times10^8)\div(5\times10^{-4})=1\times10^{12}.$

Por tanto: $-6\times10^4+1\times10^{12}=999999940000=9,9999994\times10^{11}.$

Ejercicio 8

Solidaridad

Una respuesta posible es: “Ayudé a un compañero a comprender un ejercicio de Matemática y compartí mis apuntes con él”.

Ejercicio 9

Factorización completa

$a^3-8a^2+16a=a(a^2-8a+16)=a(a-4)^2=a(a-4)(a-4).$

Ejercicio 10

Operación con calculadora

$1,3\times10^{15}+0,8\times10^{-12}-0,92\times10^7 =1,2999999908\times10^{15}.$

Aproximando en notación científica, se obtiene $1,3\times10^{15}$ .

Ejercicio 11

Producto notable

Se aplica $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ : $(2x+3y)(2x-3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2.$

Ejercicio 12

Notación científica

El número $0,000\ 000\ 000\ 203$ se escribe desplazando la coma diez lugares a la derecha: $0,000\ 000\ 000\ 203=2,03\times10^{-10}.$

Contenido de la página

Evaluación sumativa

La página comprueba aprendizajes sobre clasificación e inclusión de conjuntos numéricos, desarrollo de productos notables, factorización, potenciación con exponentes enteros y racionales, radicales y notación científica. También propone una reflexión abierta sobre la solidaridad.

Ejemplos resueltos

Factoriza $a^3-8a^2+16a$ .

$a^3-8a^2+16a=a(a^2-8a+16)=a(a-4)^2$ .

Expresa $12^{\frac{3}{5}}$ en forma de radical.

Usando $A^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{A^m}$ , se obtiene $12^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{12^3}$ .

Fórmulas y ecuaciones

Cuadrado de una diferencia: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Cubo de una suma: $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Diferencia de cuadrados: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Producto de potencias de igual base: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

Cociente de potencias de igual base: $a^m\div a^n=a^{m-n}$

$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

$A^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{A^m}$

Glosario (5)

Números racionales: Números que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
Números irracionales: Números reales que no pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.
Factorización: Proceso de escribir una expresión algebraica como producto de factores.
Exponente racional: Exponente que se expresa como una fracción y representa una potencia relacionada con un radical.
Notación científica: Forma de escribir números como un valor entre $1$ y $10$ multiplicado por una potencia de $10$.

Preguntas para practicar

¿Qué diferencia existe entre números racionales e irracionales?

¿Por qué $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$?

¿Cómo puedes demostrar solidaridad con tus compañeros?

Temas y conceptos clave

Conjuntos numéricosProductos notablesFactorizaciónPropiedades de la potenciaciónExponentes racionalesRadicalesNotación científicaSolidaridad$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$Cuadrado de una diferenciaCubo de una sumaDiferencia de cuadradosLeyes de los exponentesConversión entre potencias racionales y radicalesOperaciones en notación científica

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se relacionan los conjuntos numéricos?

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¿Cómo se resuelven productos notables y factorizaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo convertir potencias racionales a radicales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los conjuntos de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales
• Aplicar productos notables
• Manejar leyes de los exponentes
• Factorizar expresiones algebraicas
• Convertir números entre forma decimal y notación científica

Siguiente tema sugerido

Refuerzo de factorización, radicales y operaciones combinadas con notación científica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1403 caracteres

Compruebo mis aprendizajes

eg . 1.M.4,2.2./1.M.4.2.3. /1.M.4.8.1. Evaluación sumativa

Identifica la relación que existe en los siguientes : 5, Expresa como potencias de exponente racional. conjuntos de números: : a) ¥-8=

b) ¿(aby =

a) (a’b) =

Expresa en forma de radical.

b) E a) (12)Y5=

b) (XY)2=

dd (Me=

: 7. Realiza las siguientes operaciones en notación i científica.

c) Go : (-3 X 10)(2 X 103)+(5 X 108)+(5 X 10“)

Expreso mis emociones. Reflexiona sobre la so- i lidaridad. Indica alguna actividad en la que hayas sido solidario con un compañero de clase. d) 9. Lafactorización completa de: a? - 8a? +16a es: i a) a(a*-8a?+16a) <) ala—4)(a-4) b) a(a- 2) d) a(a?-4y

: 10, Utiliza tu calculadora científica y determina el i resultado de la operación.

Utiliza productos notables y resuelve. : 1,3x10'* +0,8x 10" -0,92x10' a) (Bx*— SxyP= | a) 13x10 e) 03x10" b) Qx+yP= » b) 23x10" d) 92x10 ©)? +3)? -3)= | 11. Sin realizar la multiplicación, expresa el producto de:
Descompón en factores y simplifica. E (2x + 3y)(2x - 3y). a) 9-(x+y*= | a) 8x? ©) 4x2-9y? b) 4x?+15x+9= b) 2x?-3y? d) 4x24 9y? e) @ +ab+axt bx= 12.El número 0,000 000 000 203 expresado en A . o, H notación científica es:
Utiliza las propiedades de la potenciación y : resuelve. 4 a) 2,03 X 10° E |b) 203 Xx 10" 34 E - | a) [to] . e) 203 x 107 b) (0,7)* (0,7)7* (0,7)? = | d) 203 x 10-”

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