Distancia más corta

Situación de los caballos

El diámetro del circuito es 300\ \text{m}. Fortuna recorre el diámetro, por lo tanto:

d_F=300\ \text{m}

Relámpago recorre un semicircunferencia. La longitud de una circunferencia es C=\pi d, así que la longitud de un semicircunferencia es:

d_R=\frac{\pi d}{2}=\frac{\pi(300)}{2}=150\pi\ \text{m}

Usando \pi\approx3{,}1415:

d_R\approx471{,}23\ \text{m}

La diferencia entre las distancias es:

471{,}23-300=171{,}23\ \text{m}

Por tanto, Relámpago recorre más distancia.

Comprobación con una velocidad de 800\ \text{m/min}

El tiempo de Fortuna es:

t_F=\frac{300}{800}=0{,}375\ \text{min}

El tiempo de Relámpago es:

t_R=\frac{471{,}23}{800}\approx0{,}589\ \text{min}

La diferencia de tiempo es:

\Delta t=0{,}589-0{,}375\approx0{,}214\ \text{min}

En segundos:

0{,}214\times60\approx12{,}84\ \text{s}

Relámpago demora aproximadamente 0{,}214 minutos, o 12{,}84 segundos, más que Fortuna.

Como ambos parten de A y recorren trayectorias diferentes, sí pueden encontrarse inicialmente en A. Después no se encuentran en otro punto de las trayectorias, porque solo coinciden en los extremos A y B y llegan a ellos en tiempos diferentes.

Trayecto de Carlos y Susi

Carlos recorre 2\ \text{km} horizontalmente y luego 1\ \text{km} verticalmente. En el regreso recorre nuevamente esas distancias:

d_C=2+1+2+1=6\ \text{km}

Susi recorre en línea recta entre los puntos extremos. La distancia entre ellos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo:

r=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\ \text{km}

Como Susi va y regresa:

d_S=2\sqrt{5}\ \text{km}\approx4{,}47\ \text{km}

Si ambos mantienen la misma velocidad, sus recorridos completos duran respectivamente 6/v y 2\sqrt{5}/v. Como 6 y 2\sqrt{5} no tienen una razón racional, no vuelven a coincidir simultáneamente en un extremo después del inicio. Además, sus trayectorias solo comparten los puntos extremos; por ello, no se encuentran nuevamente.

Distancia y desplazamiento del barco

La distancia recorrida es la suma de todos los tramos:

d=40+30=70\ \text{km}

El desplazamiento es la línea recta desde el punto de partida hasta el punto final. Aplicando el teorema de Pitágoras:

\left|\vec{D}\right|=\sqrt{40^2+30^2}=\sqrt{1600+900}=\sqrt{2500}=50\ \text{km}

El desplazamiento del barco es de 50\ \text{km} en dirección noreste.