Analiza los 32 gastos mensuales: ordénalos, construye una tabla de frecuencias agrupadas, calcula el rango, cuartiles, deciles y percentiles, y representa la distribución mediante un histograma.

R=140, Q_1=157,75, Q_2=181,5, Q_3=220, D_2=P_20=153,6, D_5=P_50=181,5

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Operaciones con números reales, factorización y medidas de posición

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

c) $x^2(3x+2)(3x-2)$ .
b) $(x+5)^2$ .
b) i, ii y iv.
d) $\frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}$ .
Orden: $105,131,134,143,151,153,154,157,160,163,174,175,178,180,180,180,183,190,196,197,199,201,218,220,220,221,221,222,228,230,245,245$ . Rango: $140$ . $Q_1=157,75$ , $Q_2=181,5$ , $Q_3=220$ , $D_2=P_{20}=153,6$ , $D_5=P_{50}=181,5$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 10 min lectura

Solución — Página 53

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 13

Factorización

Se extrae el factor común $x^2$ :

$9x^4-4x^2=x^2(9x^2-4)$

Luego se aplica diferencia de cuadrados:

$9x^2-4=(3x)^2-2^2=(3x+2)(3x-2)$

Por tanto:

$9x^4-4x^2=x^2(3x+2)(3x-2)$

La opción correcta es la c.

Ejercicio 14

Factorización del trinomio

El trinomio es un cuadrado perfecto:

$x^2+10x+25=x^2+2(x)(5)+5^2$

Por lo tanto:

$x^2+10x+25=(x+5)^2$

La opción correcta es la b.

Ejercicio 15

Igualdades verdaderas

$\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt{4}=2$

$2^{-4}=\frac{1}{16},\qquad 0,33\ldots=\frac{1}{3}$

Además:

$\frac{2}{9}\div\frac{4}{18}=\frac{2}{9}\div\frac{2}{9}=1$

Entonces:

$\frac{1}{16}-\frac{1}{3}+1=\frac{3-16+48}{48}=\frac{35}{48}$

La igualdad i es verdadera.

ii) Aplicando las propiedades de las potencias y de los radicales a la expresión anidada, se obtiene:

$\sqrt{pq^{-9}\sqrt{m^2n^{-10}\sqrt{m^{-7}p^8\sqrt{m^{-10}n^8p^{24}q^{40}}}}}=\frac{p^3}{mn^2q^2}$

La igualdad ii es verdadera, de acuerdo con la simplificación planteada en el ejercicio.

iii) Simplificando las potencias de diez:

$\frac{4\times10^5\times3\times10^4\div6\times10^3}{8\times10^6\div4\times10^2}=\frac{2\times10^6}{2\times10^4}=10^2$

Como $10^2\ne2\times10^2$ , la igualdad iii es falsa.

iv)

$\sqrt[3]{500x^6y^3}=5\sqrt[3]{4}x^2y$

$\sqrt[3]{256x^6y^3}=4\sqrt[3]{4}x^2y$

También:

$\sqrt{243a^2b}=9a\sqrt{3b},\qquad \sqrt{108a^2b}=6a\sqrt{3b}$

Por tanto:

$5\sqrt[3]{4}x^2y-9a\sqrt{3b}+6a\sqrt{3b}-4\sqrt[3]{4}x^2y=\sqrt[3]{4}x^2y-3a\sqrt{3b}$

La igualdad iv es verdadera.

La respuesta correcta es b) i, ii y iv.

Ejercicio 16

Racionalización

Se multiplica por el conjugado del denominador:

$\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}\cdot\frac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}$

En el numerador:

$2\sqrt{a}(\sqrt{a}-3)=2a-6\sqrt{a}$

En el denominador:

$(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)=a-9$

Así:

$\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}=\frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}$

La opción correcta es la d.

Ejercicio 17

Análisis estadístico

Datos ordenados de menor a mayor:

$105,131,134,143,151,153,154,157,160,163,174,175,178,180,180,180,183,190,196,197,199,201,218,220,220,221,221,222,228,230,245,245$

Hay $n=32$ datos. El mínimo es $105$ y el máximo es $245$ .

Parte 17.a

Rango

$R=245-105=140$

Parte 17.b

Tabla de frecuencias agrupadas

Se toman seis intervalos de amplitud $25$ .

Intervalo	Marca de clase	Frecuencia $f_i$	Frecuencia acumulada $F_i$
$100$ – $124$	$112$	$1$	$1$
$125$ – $149$	$137$	$3$	$4$
$150$ – $174$	$162$	$7$	$11$
$175$ – $199$	$187$	$10$	$21$
$200$ – $224$	$212$	$7$	$28$
$225$ – $249$	$237$	$4$	$32$
Total		32

Parte 17.c

Cuartiles

Usando las posiciones $\frac{k(n+1)}{4}$ :

$Q_1:\frac{33}{4}=8,25$

Está entre $157$ y $160$ :

$Q_1=157+0,25(160-157)=157,75$

La mediana o segundo cuartil es el promedio de los datos 16 y 17:

$Q_2=\frac{180+183}{2}=181,5$

La posición del tercer cuartil es:

$Q_3=\frac{3(33)}{4}=24,75$

Como los datos 24 y 25 son ambos $220$ :

$Q_3=220$

Parte 17.d

Segundo y quinto decil

La posición del decil $D_k$ es $\frac{k(n+1)}{10}$ .

$D_2=\frac{2(33)}{10}=6,6$

Entre $153$ y $154$ :

$D_2=153+0,6(154-153)=153,6$

$D_5=\frac{5(33)}{10}=16,5$

$D_5=\frac{180+183}{2}=181,5$

Parte 17.e

Percentiles 20 y 50

$P_{20}=\frac{20(33)}{100}=6,6$

Por interpolación:

$P_{20}=153,6$

Además:

$P_{50}=\frac{50(33)}{100}=16,5$

$P_{50}=181,5$

Parte 17.f

Comparación con la mediana

El percentil 50 y el quinto decil coinciden con la mediana:

$P_{50}=D_5=Q_2=181,5$

El percentil 20 y el segundo decil también coinciden:

$P_{20}=D_2=153,6$

Parte 17.g

Histograma

Para dibujar el histograma se colocan los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias $1,3,7,10,7,4$ en el eje vertical. Se marca $Q_2=D_5=P_{50}=181,5$ sobre el eje horizontal; este valor se ubica dentro del intervalo $175$ – $199$ .

Contenido de la página

La página reúne ejercicios de cierre de unidad. Primero se practican técnicas algebraicas: extracción de factor común, diferencia de cuadrados, factorización de trinomios, operaciones con potencias y radicales, y racionalización. Después se analiza una distribución de 32 datos sobre gastos mensuales en alimentación, construyendo una tabla agrupada y calculando rango, cuartiles, deciles y percentiles. Finalmente se incluyen una autoevaluación de contenidos y preguntas de metacognición.

Tabla

| Intervalo | Marca de clase | $f_i$ | $F_i$ $|\n|---|---:|---:|---:|\n|$ $100$ – $124$ | $112$ | $1$ | $1$ $|\n|$ $125$ – $149$ | $137$ | $3$ | $4$ $|\n|$ $150$ – $174$ | $162$ | $7$ | $11$ $|\n|$ $175$ – $199$ | $187$ | $10$ | $21$ $|\n|$ $200$ – $224$ | $212$ | $7$ | $28$ $|\n|$ $225$ – $249$ | $237$ | $4$ | $32$ |

Fórmulas y ecuaciones

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$Q_k=\frac{k(n+1)}{4}$

$D_k=\frac{k(n+1)}{10}$

$P_k=\frac{k(n+1)}{100}$

$9x^4-4x^2=x^2(3x+2)(3x-2)$

$x^2+10x+25=(x+5)^2$

$\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}=\frac{2a-6\sqrt{a}}{a-9}$

$R=245-105=140$

$Q_2=D_5=P_{50}=181,5$

Glosario (7)

Factorización: Proceso de expresar una cantidad algebraica como producto de factores.
Racionalizar: Eliminar los radicales del denominador de una fracción.
Rango: Diferencia entre el dato mayor y el dato menor.
Cuartil: Medida que divide los datos ordenados en cuatro partes.
Decil: Medida que divide los datos ordenados en diez partes.
Percentil: Medida que divide los datos ordenados en cien partes.
Histograma: Gráfico de barras contiguas que representa frecuencias de datos agrupados.

Preguntas para practicar

¿Qué es lo más relevante que aprendiste en esta unidad?

¿Cómo puedes aplicar lo aprendido en esta unidad en situaciones de la vida cotidiana?

Temas y conceptos clave

FactorizaciónPotenciación y radicaciónRacionalizaciónFrecuencias agrupadasCuartiles, deciles y percentilesAutoevaluación y metacogniciónDiferencia de cuadradosTrinomio cuadrado perfectoConjugado de un binomioRangoFrecuencia acumuladaMedianaCuartilesDeciles y percentiles

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?

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¿Cómo se racionaliza un denominador con radicales?

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¿Cómo se calculan cuartiles, deciles y percentiles?

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📌 Antes de leer esto

• Productos notables
• Factor común y diferencia de cuadrados
• Leyes de los exponentes
• Propiedades de los radicales
• Ordenamiento de datos
• Cálculo de porcentajes

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Interpretación de gráficos estadísticos y medidas de dispersión

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2054 caracteres

Selecciona la factorización correcta del siguiente | 16. Racionaliza y simplifica la expresión. Selecciona

} binomio. i la respuesta correcta. Ox! — 4x? = 2Va a) 2a-6¥a | 2a 6a ' a) °(3x+3)(3x-1) 0) *Bx+2Bx-2) : Ja +3 a+9 a+9 b) eBx+2)Bx+2) d) (3x-+2)(3x-2) py 20+ 6Va 4 282 6a 14, Factoriza el siguiente trinomio y selecciona la : a-9 a=9

respuesta correcta E Coevaluación

Xx + 10x +25 = : 17. Trabajen en equipo y resuelvan. a) (x-1)(x+5) oc) (x+5)(x + 12) i En una investigación estadística se preguntó 3 : a un grupo de personas sobre la cantidad de b) +5) SEH ADH AS i dinero que gastan en alimentación en un mes. 15. Escoge la respuesta correcta. i Estos fueron los resultados. ¿Cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas? : 105, 197, 245, 163, 134, 218, 199, 160, 5A 35 : 196, 221, 154, 228, 131, 180, 178, 157, a ( lea) -0,33.. +(2« +a) == | 151,175, 201, 183, 153, 174, 190, 220, 4 143, 220, 221, 180, 230, 245, 180, 222. 3 : ee . ii) day” y mint alm”p* mrp q® = ¥ A a) Ordenen la distribución de menor a mayor. dE b) Construyan una tabla de frecuencias con itt) 4x10°X3X104 +610? , datos agrupados. TAO 2x10 ; e) Determinen el valor del rango.

d) Encuentren el primer, segundo y tercer cuartil 643) 0 2 2p ae a 3 mi ‘500% y 124300 +/1080'b 3/256x ze e) Determinen el segundo y quinto decil.

2/4x* y -3aN/3b On | f) Obtengan el percentil 20 y el percentil 50.

DE H g) Comparen estos valores con la mediana. ey) tilly : h) Dibujen un histograma de frecuencias y e iiivyi |: localicen el segundo cuartil, el decil quinto d) i,iiyiii i y el percentil 50. Autoevaluación 18. Pinta según la clave. Puedo ayudar a otros Resuelvo por mí mismo Necesito ayuda Estoy en proceso

Resuelvo operaciones con números reales y aplico sus propiedades.

Realizo operaciones de forma efectiva con números reales.

Racionalizo monomios y binomios.