Inecuaciones de primer grado
Respuesta rápida
No hay ejercicios planteados en esta página; es una sección teórica sobre inecuaciones, propiedades de desigualdades e intervalos.
Solución — Página 57
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Inecuaciones de primer grado
Una inecuación es una desigualdad entre dos cantidades. Sus signos son <, >, \leq y \geq.
Desigualdades
- Desigualdades estrictas:
- a>b significa que a-b es positiva.
- a<b significa que a-b es negativa.
- Desigualdades no estrictas:
- a\geq b significa que a>b o a=b.
- a\leq b significa que a<b o a=b.
La ley de tricotomía establece que, para dos números reales a y b, solo una relación puede cumplirse: a>b, a=b o a<b.
Propiedades de las desigualdades
Suma o resta del mismo número: la desigualdad conserva su sentido. Si a<b, entonces: a\pm c<b\pm c Ejemplo: si 8<10, al sumar 4 se obtiene 12<14.
Multiplicación o división por un número positivo: la desigualdad conserva su sentido. Si a<b y c>0, entonces: ac<bc Ejemplo: de 3<7, al multiplicar por 2 resulta 6<14.
Multiplicación o división por un número negativo: la desigualdad cambia de sentido. Si a<b y c<0, entonces: ac>bc Ejemplo: de -5<2, al multiplicar por -3 resulta 15>-6.
Tipos de intervalos
- Abierto: (a,b), representa a<x<b. No incluye los extremos.
- Cerrado: [a,b], representa a\leq x\leq b. Incluye ambos extremos.
- Semiabierto por la izquierda: (a,b], representa a<x\leq b. No incluye a.
- Semiabierto por la derecha: [a,b), representa a\leq x<b. No incluye b.
- Abierto hacia +\infty: (a,+\infty), representa x>a.
- Abierto hacia -\infty: (-\infty,a), representa x<a.
- Cerrado hacia +\infty: [a,+\infty), representa x\geq a.
- Cerrado hacia -\infty: (-\infty,a], representa x\leq a.
En la representación gráfica, un círculo abierto indica que el extremo no pertenece al intervalo; un círculo cerrado indica que sí pertenece.
Contenido de la página
Desigualdades
Una desigualdad compara dos cantidades mediante los signos <, >, \leq o \geq.
Propiedades
Sumar o restar el mismo número conserva el sentido de la desigualdad. Multiplicar o dividir por un número positivo también lo conserva; hacerlo por un número negativo invierte el signo.
Intervalos
Los intervalos permiten expresar conjuntos de números reales y pueden ser abiertos, cerrados, semiabiertos o extenderse hacia el infinito.
Tabla
| Tipo de intervalo | Notación | Condición |\n|---|---|---|\n| Abierto | (a,b) | a<x<b |\n| Cerrado | [a,b] | a\leq x\leq b |\n| Semiabierto por la izquierda | (a,b] | a<x\leq b |\n| Semiabierto por la derecha | [a,b) | a\leq x<b |\n| Hacia +\infty, abierto | (a,+\infty) | x>a |\n| Hacia -\infty, abierto | (-\infty,a) | x<a |\n| Hacia +\infty, cerrado | [a,+\infty) | x\geq a |\n| Hacia -\infty, cerrado | (-\infty,a] | x\leq a |
Fórmulas y ecuaciones
Si a<b, entonces a\pm c<b\pm c.
Si a<b y c>0, entonces ac<bc.
Si a<b y c<0, entonces ac>bc.
a>b
a<b
a\geq b
a\leq b
a\pm c<b\pm c
ac<bc,\quad c>0
ac>bc,\quad c<0
Glosario (5)
- Inecuación
- Desigualdad que relaciona dos cantidades o expresiones matemáticas.
- Desigualdad estricta
- Relación que utiliza los signos $<$ o $>$ y no incluye la igualdad.
- Desigualdad no estricta
- Relación que utiliza los signos $\leq$ o $\geq$ e incluye la igualdad.
- Intervalo
- Conjunto de números reales comprendidos entre ciertos extremos.
- Ley de tricotomía
- Para dos números reales, exactamente una de las relaciones $a>b$, $a=b$ o $a<b$ es verdadera.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cuándo cambia de sentido una desigualdad?
¿Cuál es la diferencia entre un intervalo abierto y uno cerrado?
¿Cómo se representa una inecuación en la recta numérica?
- • Números reales
- • Operaciones con números enteros
- • Signos de comparación
- • Representación de números en la recta numérica
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2239 caracteres
Inecuaciones de primer grado
Desigualdades estrictas
Desigualdades no estrictas
a>b a—b es positiva a>b j a>b oa=b_ a<b a—b es negativa a<b a<boa=b Archivo Editorial Propiedades de las desigualdades Propiedad Expresión algebraica Ejemplos |
Una desigualdad no cambia
8<10,8+4<10+4;
de sentido si se suma o se Si a < b, entonces, 12<14
resta un mismo número a a+c<b+c. 1>-7; 1-5>-7-5;
cada miembro. -4>-12
Una desigualdad no cambia 3<7: 3(2) < 712);
de sentido si se multiplican Si a < by ces un número ea
o se dividen sus dos positivo, entonces, ac< bc.
miembros por un mismo c>0 4>-2, 4(5) > -265); 20>-10
número positivo.
Una desigualdad cambia de sentido cuando se
Sia < by ces un número
5 <2, -5(-3) > 2(-3),
Tipos de intervalos
Intervalo
Interpretación
Notación
multiplican o se dividen negativo, entonces, ac > bc. uk i ye a El sus dos miembros por un c<0 >3, ss ) a ), numero negativo. cine
Archivo Editorial
Conjunto
Representacion grafica
2 sabias que?)
Una inecuación es
una desigualdad de dos cantidades, tal
que la una es mayor que la otra. Los símbolos <, >, > y < se denominan signos de la desigualdad.
1 sabías quer |
La ley de tricotomía dice que si a y b son dos números reales cualesquiera, se cumple solo una de las siguientes relaciones:
a>b,a=b,a<b
Abierto No incluye los (a,b) 0 14,6 {%ER/a<x<b}| < 9 extremos a y b. Pan e e.
Cerrado Sí incluye los [a, b] XER/a<x<b| +e e > extremos a y b. a i res
Semiabierto por | No incluye el (a,b] o la,bl Ive R/a<x< b}
la izquierda extremo izquierdo la a la a a.
Semiabierto por | No incluye el (a,b) o la,bl (xER/a<x<b) NO REE
la derecha extremo derecho b. reat 9 via
Abierto a No incluye el (a, +e) 0 Ja, tel] xER/x>d)
izquierda y tiende | extremo izquierdo — 13 ja
a más infinito y tiende a +e.
Tiende a menos | No incluye el (+, a) 0 }-,al} (xER/x<a) ES
infinito y abierto a | extremo derecho y ee a b pa
| la derecha tiende a oo,
Cerrado a Sí incluye el [a, +00) o [a, tel] (xER/x>d) A
izquierde y tiende | extremo izquierdo fa ef b ~~
a más infinito. y tiende a +e,
Tiende a menos | Sí incluye el (+, a] 0 }-=,a]) {KER /x<a} | <t—e >
infinito y cerrado | extremo derecho y = a >
a derecha. tiende a -oo,
Archivo Editorial
Otros libros recomendados
Matematica 2° · Cartilla 02
MinEducación
100 págs.
Matematica 9° · Postprimaria
MinEducación
214 págs.
Matematica 6° · Postprimaria
MinEducación
222 págs.
Matematica 7° · Postprimaria
MinEducación
230 págs.
Matematica 8° · Postprimaria
MinEducación
266 págs.
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Ministerio de Educación del Ecuador
255 págs.
Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.
Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.