Refuerza tus aprendizajes
Respuesta rápida
- a) y=10
- c) x=-\frac{2}{3}
- c) x=-\frac{1}{4}
- b) 96 y 12
- d) 15 y 45
- c) [3,+\infty)
- b)
- c)
- y\leq -x+3
Solución — Página 87
Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025
Resolución
y-5=3y-25. Entonces 20=2y, por lo que y=10. Respuesta: a.
30x-(-x+6)+(-5x+4)=-(-5x+6)+(-8+3x). Al simplificar: 26x-2=8x-14. Por tanto, 18x=-12 y x=-\frac{2}{3}. Respuesta: c.
x+3(x-1)-6+4(2x+3)=0. Al desarrollar y reducir: 12x+3=0. Así, x=-\frac{1}{4}. Respuesta: c.
Sean M el número mayor y m el menor. Se plantea M+m=108 y 2M=3m+156. Al resolver, m=12 y M=96. Respuesta: b.
Sea B la edad actual de B. Entonces la edad de A es 3B. Hace cinco años: 3B-5=4(B-5). Se obtiene B=15 y A=45. Respuesta: d.
5x-1\geq 8+2x. Restando 2x y sumando 1: 3x\geq 9. Por tanto, x\geq 3 y el intervalo solución es [3,+\infty). Respuesta: c.
Si a\leq b y se multiplica por un número positivo, se conserva el sentido: ac\leq bc. Por eso, la desigualdad incorrecta es la opción b.
Se sustituye x=3 en cada inecuación. En a), b) y d) se obtiene una afirmación verdadera. En c): 5(2\cdot3-3)>4\cdot3+7, es decir, 15>19, lo cual es falso. Respuesta: c.
La recta pasa por (0,3) y (3,0), por lo que su ecuación es y=-x+3. La región sombreada está debajo de la recta e incluye la frontera; por tanto, la inecuación es y\leq -x+3.
Contenido de la página
Ecuaciones
Para resolver ecuaciones lineales se simplifican ambos miembros, se reúnen los términos con la incógnita y se despeja la variable.
Inecuaciones
Al resolver una inecuación se aplican las mismas operaciones que en una ecuación, excepto que al multiplicar o dividir por un número negativo se invierte el sentido de la desigualdad.
Representación gráfica
La recta que limita una región puede escribirse en forma de ecuación. Si la región está debajo de la recta, se usa y\leq mx+b o y<mx+b, según se incluya o no la frontera.
Fórmulas y ecuaciones
Si a\leq b y c>0, entonces ac\leq bc.
Si a\leq b y c<0, entonces ac\geq bc.
La recta que pasa por (0,3) y (3,0) es y=-x+3.
y-5=3y-25
5x-1\geq 8+2x
y=-x+3
Glosario (4)
- Ecuación
- Igualdad algebraica que contiene una o más incógnitas.
- Inecuación
- Desigualdad algebraica cuyo conjunto solución se desea determinar.
- Intervalo
- Forma de representar un conjunto de números reales.
- Región solución
- Conjunto de puntos del plano que satisface una inecuación.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se resuelve una ecuación lineal paso a paso?
¿Cómo se encuentra el intervalo solución de una inecuación?
¿Cómo se representa una inecuación lineal en el plano cartesiano?
- • Operaciones con números enteros y racionales
- • Propiedad distributiva
- • Reducción de términos semejantes
- • Propiedades de las desigualdades
- • Lectura de puntos en el plano cartesiano
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1494 caracteres
1
Refuerza tus aprendizajes
Lee y analiza. Calcula y: y - 5 = 3y - 25
Escoge la respuesta correcta.
a) y=10 b) y=-10 c) y= 1
2
15 d) yer Lee y analiza. Calcula x:
30x — (-x +6) +(-5x + 4) = -(-5x + 6) + (-8 + 3x) Escoge la respuesta correcta.
8 a) x=-- 9 b) qa? 9 2 Cc) x=-= 3 d) x=? 3 Lee y analiza.
Resuelve: x + 3(x- 1)-6 + 4(2x + 3) =0 Escoge la respuesta correcta.
a) vee c) xe lt 4 4 3
b) x== d) x=— 4
Lee y analiza.
La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triple del menor en 156. Halla los números.
Escoge la respuesta correcta. a) 744y336 c) 528 y 55,2 b) 9 y 12 d) 90y18
Lee y analiza.
Lee y analiza.
La edad de A es triple que la de By hace 5 años era el cuádruplo de la de B. Halla las edades actuales:
Escoge la respuesta correcta.
a) 5y15 c) 20y60 b) 10y30 d) 15y45 Lee y analiza.
Encuentra el intervalo solución de la inecuación: 5x-128+2x
Escoge la respuesta correcta. a) (B,-) c) [3, +e) b) (-o, 3] d) (20, 3)
Lee y analiza.
Si a < b, indica cuál de las siguientes desigualda- des es incorrecta:
Escoge la respuesta correcta. a) a+c<b+-c, para todos los valores de c b) a-c>b-c,cuandoc>0 c) a:c<b:c cuandoc>0 d) a-c2=b-c,cuandoc <0
Lee y analiza.
Indica para cuál de las siguientes inecuaciones el valor x = 3 no es solución:
Escoge la respuesta correcta. a) 3-2x< 24 c) 5-(2x-3)>4x+7
b) 7(2x-1) 3x1 5 2
d) -2(x-1)<8-x
Señala cuál de estas inecuaciones tiene como solución la región sombreada
en la figura:
Otros libros recomendados
Matematica 2° · Cartilla 02
MinEducación
100 págs.
Matematica 9° · Postprimaria
MinEducación
214 págs.
Matematica 6° · Postprimaria
MinEducación
222 págs.
Matematica 7° · Postprimaria
MinEducación
230 págs.
Matematica 8° · Postprimaria
MinEducación
266 págs.
Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025
Ministerio de Educación del Ecuador
255 págs.
Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.
Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024
Ministerio de Educación del Ecuador
98 págs.