Comprueba si la respuesta de 51 lotes es correcta e indica qué ocurriría si estuviera errada.

La respuesta es correcta; con 50 lotes no se cumple la condición.

¿Qué diferencia hay entre el procedimiento del primer caso y el del segundo?

Primer caso: >; segundo caso: ≥q.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ingresos: inecuaciones con una incógnita

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Respuesta rápida

Sebastián debe vender como mínimo 51 lotes. La cláusula que más aporta es el sueldo fijo. Para ganar $1500, debe vender 75 lotes. En el cine quedan vacías como máximo 33 butacas. Rodrigo puede comprar 10 pliegos. Sergio aporta como máximo$ 90. La mezcla puede contener como máximo 64 g de café tipo A.

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Solución — Página 85

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Situación cotidiana

Sea $x$ el número de lotes vendidos. El ingreso mensual de Sebastián es:

$I=750+8x+0,1(1500)$

$I=900+8x$

Como el sueldo fue superior a $1300$ :

$900+8x>1300$

$8x>400$

$x>50$

Como el número de lotes debe ser entero, el mínimo es $x=51$ lotes.

Comprobación:

$I=900+8(51)=900+408=1308$

El sueldo fue de $1308$ , que sí es superior a $1300$ . Por lo tanto, la respuesta de 51 lotes es correcta. Si hubiera vendido 50 lotes, habría recibido $1300$ , cantidad que no es superior a $1300$ .

La cláusula que más aporta al sueldo es el sueldo fijo mensual de $750$ , pues supera el incentivo de $408$ por 51 lotes y el pago de $150$ por kilometraje.

Si necesita ganar al menos $1500$ y recorre los mismos $1500$ km:

$900+8x\geq1500$

$8x\geq600$

$x\geq75$

Debe vender como mínimo 75 lotes. La diferencia es que en el primer caso se usa una desigualdad estricta, $>$ , porque se pide un sueldo superior a $1300$ ; en el segundo se usa $\geq$ , porque se necesita ganar $1500$ o más.

Resuelve las situaciones

Ejercicio 1

Sala de cine

Sea $e$ el número de entradas vendidas. La recaudación debe ser superior a $1650$ :

$4,50e>1650$

$e>366,\overline{6}$

Por lo tanto, se deben vender como mínimo 367 entradas. Como la sala tiene 400 butacas:

$400-367=33$

Pueden quedar vacías como máximo 33 butacas.

Ejercicio 2

Pliegos de cartulina

Sea $p$ el número de pliegos. Como cada uno cuesta $0,15$ y dispone de $1,50$ :

$0,15p\leq1,50$

$p\leq10$

Puede comprar como máximo 10 pliegos.

Ejercicio 3

Aporte de Sergio y Nora

Sea $s$ el aporte de Sergio. Nora aporta la tercera parte:

$N=\frac{s}{3}$

El gasto total no puede superar $120$ :

$s+\frac{s}{3}\leq120$

$\frac{4s}{3}\leq120$

$4s\leq360$

$s\leq90$

La máxima cantidad que aporta Sergio es $90$ . Nora aporta $30$ y entre los dos suman $120$ .

Ejercicio 4

Mezcla de café

Sea $A$ la cantidad de café tipo A y $B$ la cantidad de café tipo B. La concentración de B debe ser como mínimo la cuarta parte de A:

$B\geq\frac{A}{4}$

La mezcla total no puede superar 80 g:

$A+B\leq80$

Para obtener la máxima cantidad de A, se toma la cantidad mínima posible de B, es decir, $B=\frac{A}{4}$ :

$A+\frac{A}{4}\leq80$

$\frac{5A}{4}\leq80$

$5A\leq320$

$A\leq64$

La máxima cantidad de café tipo A es 64 g y la cantidad correspondiente de tipo B es 16 g.

Contenido de la página

Idea principal

Las inecuaciones se utilizan cuando no se conoce un valor exacto, pero sí se sabe que debe ser mayor, menor, superior, inferior, como mínimo o como máximo que una cantidad de referencia.

Símbolos utilizados

Mayor que: $>$
Menor que: $<$
Mayor o igual que: $\geq$
Menor o igual que: $\leq$

Estrategia de resolución

Define la incógnita.
Plantea una expresión para la situación.
Traduce la condición del problema a una inecuación.
Resuelve la inecuación.
Interpreta la respuesta según el contexto, considerando si la cantidad debe ser entera.
Comprueba el resultado.

Ejemplos resueltos

Sebastián recibe $750$ fijos, $8$ por lote vendido y $0,10$ por cada kilómetro. Recorre $1500$ km y desea ganar más de $1300$ .

$750+0,10(1500)+8x>1300$ , por lo que $900+8x>1300$ , $x>50$ . Entonces debe vender como mínimo 51 lotes.

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ingreso total}=\text{sueldo fijo}+\text{incentivo por ventas}+\text{pago por kilometraje}$

$\text{Cantidad máxima}=\text{capacidad total}-\text{cantidad mínima necesaria}$

$900+8x>1300$

$900+8x\geq1500$

$4,50e>1650$

$0,15p\leq1,50$

$s+\frac{s}{3}\leq120$

$A+\frac{A}{4}\leq80$

Glosario (5)

Inecuación: Desigualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Cantidad desconocida que se representa generalmente con una letra.
Sueldo fijo: Cantidad de dinero que se recibe periódicamente y que no depende de las ventas o los kilómetros recorridos.
Mínimo: Menor cantidad que cumple una condición.
Máximo: Mayor cantidad que cumple una condición.

Temas y conceptos clave

IngresosInecuaciones con una incógnitaAplicación de desigualdades a problemas cotidianosInecuaciónVariableMayor queMenor o igual queCantidad mínimaCantidad máximaSolución entera

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Figuras de la página (2)

Fotografía de una sala de cine con butacas orientadas hacia una pantalla. — Figura 2 image

Fotografía de granos de café y una taza de café. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una inecuación de primer grado?

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¿Cuál es la diferencia entre una desigualdad estricta y una no estricta?

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¿Cómo se aplican las inecuaciones a problemas de dinero?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números decimales
• Resolución de ecuaciones de primer grado
• Comparación de números
• Interpretación de cantidades máximas y mínimas

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Inecuaciones con dos incógnitas y representación gráfica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1850 caracteres

Shutterstock, (2020). 114675025 j ¡

Tema: Ingresos Inecuaciones con una incógnita Situación cotidiana

Sebastián tiene un contrato de trabajo con una empresa en el que figuran las siguientes cláusulas:

Un sueldo fijo mensual de $ 750.
Un incentivo de $ 8 por lote vendido.
Un pago de $ 0,1 por kilómetro recorrido,

Calcula el número mínimo de lotes que vendió durante un mes en que recorrió 1 500 km si al final de este, percibió un sueldo superior a $ 1 300,

Reflexiona » ¿Qué cláusula del contrato es la que más aporta al sueldo de Sebastián? Vende 51 lotes

Comprueba la respuesta. e Enelcaso de estar errada la respuesta, ¿cuál es la solución?

+» $i Sebastian necesita ganar$ 1 500 y tiene el mismo recorrido en el kilometraje, ¿cuántos lotes de producto debe vender?

¿Qué diferencia hay en el procedimiento que realizas en el primer caso respecto del segundo?

Resuelve las situaciones

e En una sala de cine, con capacidad para 400 personas, se obtuvo una re- caudación superior a los $ 1 650 un día en que se proyectó una película de estreno. Si el precio de cada entrada era de $ 4,50, ¿cuántas butacas quedaron vacías como máximo?

Shutterstock, 130498385.

Rodrigo debe comprar varios pliegos de cartulina. Si cada pliego cuesta $0,15 y dispone de$ 1,50 ¿cuántos pliegos de cartulina como máximo puede comprar?

+» Sergio y Nora conjuntamente deben comprar un regalo y como máximo pueden gastar $120. Si Nora debe aportar la tercera parte que Sergio, ¿cuál es la máxima cantidad de dinero que aporta él?

» Para obtener un café de óptimo sabor, se mezcla dos tipos de este grano: uno de tipo A y otro de tipo B. Si la concentración del de tipo B debe ser mínimo un cuarto que del tipo A y se quiere conseguir como máximo 80 g de café mezclado, ¿cuál es la máxima cantidad de café del tipo A que debe tener la mezcla?

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