Forma un grupo con tus compañeros. Piensen y elaboren un producto innovador.

Producto propuesto: organizador decorativo elaborado con materiales reciclados.

Obtengan los costos de producción, el tiempo de producción y el proceso. Con esos datos, armen un sistema de inecuaciones lineales.

c_1x+c_2y≤q C, t_1x+t_2y≤q T, x≥q 0, y≥q 0

Encuentren qué cantidad de cada producto deben elaborar para obtener la ganancia máxima.

(x,y)=vértice factible donde G alcanza su valor máximo

¿Qué conclusión puedes obtener de este proyecto?

Las inecuaciones ayudan a elegir una producción rentable sin superar los recursos disponibles.

Libro de Matemática 10 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

83/255

Pequeña empresa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 10° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 83

83 de 255

Anterior Página 83 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

Se aprendió a relacionar el emprendimiento con la matemática, organizar costos y tiempos, y utilizar inecuaciones lineales para tomar decisiones.
La mayor ganancia se obtiene al fabricar la combinación de productos correspondiente al vértice de la región factible donde la función de ganancia alcanza su valor máximo.
Las inecuaciones permiten planificar la producción considerando recursos limitados y seleccionar una alternativa rentable.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 83

Matematica 10° · Egb 10 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución orientativa del proyecto

La página plantea un proyecto que debe realizarse en grupo. Como no proporciona datos específicos de precios, costos, tiempos ni recursos, la solución se presenta mediante un modelo general que debe completarse con la información del producto elegido.

Ejercicio 1

Elección de variables

Sean:

$x$ : cantidad del producto 1 que se fabricará.
$y$ : cantidad del producto 2 que se fabricará.

Las cantidades deben ser no negativas y, si se trata de productos completos, enteras:

$x \geq 0, \qquad y \geq 0$

Ejercicio 2

Obtención de datos

Para cada producto se deben registrar el precio de venta, el costo de producción y el tiempo requerido. Por ejemplo:

Producto	Precio de venta	Costo unitario	Ganancia unitaria	Tiempo unitario
Producto 1	$p_1$	$c_1$	$p_1-c_1$	$t_1$
Producto 2	$p_2$	$c_2$	$p_2-c_2$	$t_2$

Si se dispone de un presupuesto máximo $C$ y de un tiempo máximo $T$ , las restricciones pueden expresarse así:

$c_1x+c_2y \leq C$

$t_1x+t_2y \leq T$

Ejercicio 3

Función de ganancia

La ganancia total que se desea maximizar es:

$G=(p_1-c_1)x+(p_2-c_2)y$

Por tanto, el modelo de programación lineal es:

$\text{Maximizar } G=(p_1-c_1)x+(p_2-c_2)y$

sujeto a:

$c_1x+c_2y \leq C$

$t_1x+t_2y \leq T$

$x\geq 0, \qquad y\geq 0$

Ejercicio 4

Determinación de la mayor ganancia

Se representan las inecuaciones en el plano cartesiano, se identifica la región factible y se calculan los vértices. La función de ganancia se evalúa en cada vértice; el punto que produzca el valor más alto indica cuántas unidades de cada producto conviene fabricar.

Si el resultado incluye cantidades decimales, se deben considerar cantidades enteras cercanas y verificar cuál ofrece una ganancia mayor sin incumplir las restricciones.

Ejercicio 5

Evaluación del proyecto

Las respuestas de la evaluación deben relacionarse con los cálculos efectuados por el grupo. Es importante explicar qué se aprendió, comprobar si la combinación elegida realmente produjo la mayor ganancia y mencionar la utilidad de las inecuaciones para tomar decisiones empresariales.

Contenido de la página

Pequeña empresa

El proyecto interdisciplinario integra Matemática, Emprendimiento y Gestión. Su propósito es crear un producto innovador, determinar sus costos y tiempo de producción, y usar un sistema de inecuaciones lineales para encontrar la combinación que genere la mayor ganancia.

Actividades principales

Formar un grupo y elaborar un producto innovador.
Obtener los costos de producción, el tiempo de producción y el proceso de distribución.
Plantear un sistema de inecuaciones lineales.
Determinar la cantidad de cada producto que se debe elaborar para obtener la ganancia máxima.

Recursos

Producto que se venderá.
Costos y tiempo de producción.
Forma de distribución del producto.

La evaluación invita a reflexionar sobre los aprendizajes, la ganancia obtenida y las conclusiones del proyecto.

Tabla

Producto	Precio de venta	Costo unitario	Ganancia unitaria	Tiempo unitario
Producto 1	$p_1$	$c_1$	$p_1-c_1$	$t_1$
Producto 2	$p_2$	$c_2$	$p_2-c_2$	$t_2$

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Ganancia unitaria}=\text{precio de venta}-\text{costo unitario}$

$\text{Ganancia total}=\text{ganancia del producto 1}+\text{ganancia del producto 2}$

$x\geq$ $0,\quad$ $y\geq$ 0

$c_1x+c_2y\leq$ C

$t_1x+t_2y\leq$ T

$G=(p_1-c_1)x+(p_2-c_2)y$

Glosario (5)

Emprendimiento: Iniciativa para crear y desarrollar una actividad o negocio que ofrece un producto o servicio.
Costo de producción: Valor de los recursos utilizados para elaborar un producto.
Ganancia: Diferencia entre los ingresos obtenidos por las ventas y los costos de producción.
Inecuación: Desigualdad matemática que relaciona dos expresiones mediante símbolos como $\leq$, $\geq$, $<$ o $>$.
Región factible: Conjunto de puntos que cumple simultáneamente todas las restricciones de un sistema de inecuaciones.

Preguntas para practicar

¿Qué producto innovador podría elaborarse con materiales de la localidad?

¿Qué recurso limita más la producción: el presupuesto o el tiempo?

¿Cómo cambiaría la ganancia si aumentara el precio de venta?

Temas y conceptos clave

Emprendimiento ecuatorianoCostos y tiempos de producciónSistemas de inecuaciones linealesMaximización de gananciasProducto innovadorCosto unitarioGananciaRestricciónRegión factibleFunción objetivoMáximo

Fuentes y referencias

Texto adaptado de Metro Ecuador, noticia del 16 de enero de 2017 sobre emprendimiento en Ecuador.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Banco o mueble elaborado con palés de madera pintados de varios colores. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se plantea un sistema de inecuaciones lineales para una empresa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se encuentra la ganancia máxima en una región factible?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué relación existe entre costos, tiempo y producción?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Resolver inecuaciones lineales
• Representar rectas en el plano cartesiano
• Identificar regiones del plano
• Calcular ganancias, costos y tiempos
• Interpretar tablas y gráficos

Siguiente tema sugerido

Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales y programación lineal

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2030 caracteres

Pequeña empresa Áreas asociadas al proyecto: Matemática, Emprendimiento y Gestión Justificación / problemática

Ecuador es uno de los países más emprendedores de América Latina. Así lo señala el estudio Global Entrepreneurship Monitor (GEM Ecuador 2015), conocido por ser uno de los termómetros del emprendimiento. Según este reporte, Ecuador obtuvo una actividad emprendedora temprana (TEA) alta de 33,6 %, ubicándose en el primer lugar entre los países de América Latina y el Caribe que participaron en el GEM 2015. Este estudio también revela que el 73,6 % de los emprendedores tenía menos de 45 años. Varios jóvenes ecuatorianos han logrado emprender y en el camino han cosechado éxitos. Muchos negocios están cargados de creatividad, la cual les da un toque de originalidad para destacar sus productos. También hay que señalar la importancia de los espacios para que estos emprendimientos puedan darse a conocer: ferias o mercaditos, una nueva tendencia que brinda un espacio y un apoyo para que los emprendedores se contacten con los consumidores.

(Texto adaptado de: https//www.metroecuador.com.ec/ec/noticias/2017/01/16/ecuador-pais-emprende. html) Objetivo

Crear un proyecto emprendedor y determinar los costos y el tiempo de inversión mediante un sistema de inecuaciones para obtener la mayor ganancia posible.

Recursos

Producto que se venderá
Costos y tiempo de producción del producto

e Forma de distribución del producto

Actividades

Forma un grupo con tus compañeros. Piensen y elaboren un producto innovador,
Obtengan los costos de producción, tiempo de producción y proceso. Con esos datos, armen un sistema de inecuaciones lineales.
Encuentren qué cantidad de cada producto deben elaborar para obtener la ganancia máxima.

Evaluación

1, ¿Qué es lo más importante que aprendiste con el desarrollo de este proyecto? 2. De acuerdo con los cálculos anteriores, ¿obtuviste la mayor ganancia?