Compruebo mis aprendizajes

Resolución de la evaluación

Aplicamos \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n:

\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^{-3}\left(\frac{5}{8}\right)^{-2}\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}}{\left(\frac{1}{8}\right)^{-2}\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}} =\frac{\frac{5^3}{2^3}\cdot\frac{2^6}{5^2}\cdot\frac{5^2}{2^4}}{2^6\cdot 5^3} =2^{-7}.

Primero calculamos el radicando:

\sqrt{\left(\frac{1}{25}\right)\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}\left(\frac{4}{7}\right)^2} =\sqrt{\frac{1}{25}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{16}{49}} =\sqrt{\frac{64}{11025}}=\frac{8}{105}.

El denominador es:

\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{2}{5}=\frac{1}{8}+\frac{2}{5}=\frac{21}{40}.

Por tanto:

\frac{\frac{8}{105}}{\frac{21}{40}}=\frac{8}{105}\cdot\frac{40}{21}=\frac{64}{441}.

El resultado correcto es \frac{64}{441}; esta respuesta no aparece entre las opciones impresas.

Interpretando la expresión tal como está escrita:

\sqrt{\left(\frac{4}{9}\right)^{-2}}=\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^2}=\frac{9}{4},

\frac{1}{8}\div\frac{3}{4}=\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{3}=\frac{1}{6}, \qquad \left(\frac{3}{10}\right)\left(-\frac{15}{4}\right)=-\frac{9}{8}, \qquad 3^{-1}=\frac{1}{3}.

Entonces:

\frac{9}{4}-\frac{1}{6}-\frac{9}{8}-\frac{1}{3}=\frac{17}{12}.

El resultado obtenido es \frac{17}{12}, que no coincide con las opciones impresas. El ejercicio parece contener un error de impresión.

Para que se pueda formar un triángulo, la suma de dos lados debe ser mayor que el tercer lado.

• a) 7+5>10: sí se puede.
• b) 12+10>15: sí se puede.
• c) 3,2+2,4>4: sí se puede.
• d) 5+3=8: no se puede, porque la suma de dos lados es igual al tercero.

El área de un triángulo es:

A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{12\cdot5}{2}=30\ \text{m}^2.

Cada carretilla cubre 15\ \text{m}^2:

\frac{30}{15}=2.

• Las alturas se intersecan en el ortocentro.
• Las medianas se intersecan en el baricentro.
• Las bisectrices se intersecan en el incentro.
• Las mediatrices se intersecan en el circuncentro.

La relación es A3; B1; C2; D4.

El centro de una circunferencia inscrita es el incentro, que se obtiene mediante la intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo. Por ello, la palabra fundamental es bisectrices. Ninguna opción presenta únicamente esta palabra; la opción más relacionada es b), aunque incluye también mediatrices.

La razón de proporcionalidad de 3 a 5 debe cumplirse entre los segmentos MN y AB:

\frac{MN}{AB}=\frac{3}{5}.

Al comparar los gráficos, el gráfico b) representa la relación proporcional solicitada.