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Ejercicios de razonamiento numérico, potencias y radicales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$466$ ; 12. $12$ ; 13. $75$ empleados; 14. $4$ dólares; 15. $17$ ; 16. $4$ ; 17. $-\frac{343}{125}$ ; 18. $1$ ; 19. $\frac{59}{9}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 168

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 11

Sucesión numérica

La sucesión es $556, 551, 541, 526, Z$ .

Las diferencias son $-5$ , $-10$ y $-15$ ; por tanto, la siguiente diferencia es $-20$ :

$Z=526-20=506$

Entonces:

$Z-40=506-40=466$

Ejercicio 12

Relación entre dos números

Los números pueden expresarse como $5k$ y $8k$ . Como su suma es $52$ :

$5k+8k=52$ $13k=52$ $k=4$

Los números son $20$ y $32$ . Su diferencia es:

$32-20=12$

Ejercicio 13

Porcentaje de empleados

Si el $40\%$ está casado, el porcentaje de solteros es:

$100\%-40\%=60\%$

El $60\%$ corresponde a $45$ empleados. Si $T$ es el total:

$0{,}60T=45$ $T=\frac{45}{0{,}60}=75$

Hay $75$ empleados en total.

Ejercicio 14

Valor del empaque

Sea $x$ el valor del empaque. El pastel cuesta $5$ dólares más, es decir, $x+5$ :

$x+(x+5)=13$ $2x+5=13$ $2x=8$ $x=4$

El empaque cuesta $4$ dólares.

Ejercicio 15

Tabla numérica

En cada fila, el segundo número es el cuadrado del primero y el tercer número se obtiene restando $8$ al segundo:

$2^2=4,\qquad 4-8=-4$ $4^2=16,\qquad 16-8=8$

Para la última fila:

$5^2=25$ $25-8=17$

Ejercicio 16

Propiedades de las potencias

Se suman los exponentes del numerador y del denominador:

$\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^5\left(\frac{1}{4}\right)^5\left(\frac{1}{4}\right)^{-6}}{\left(\frac{1}{4}\right)^3\left(\frac{1}{4}\right)^2} =\left(\frac{1}{4}\right)^{5+5-6-3-2}$

$=\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}=4$

Ejercicio 17

Radicales y exponentes negativos

Primero se calcula la raíz cúbica:

$\sqrt[3]{1+\frac{19}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$

El denominador de la primera fracción es:

$\frac{-10}{5}+\frac{3}{6}=-2+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$

Entonces:

$\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}+\frac{2}{7}=-1+\frac{2}{7}=-\frac{5}{7}$

Al elevar a $-3$ :

$\left(-\frac{5}{7}\right)^{-3}=\left(-\frac{7}{5}\right)^3=-\frac{343}{125}$

Ejercicio 18

Operaciones combinadas

Numerador de la fracción principal:

$\frac{2-\sqrt{\frac{4}{25}}}{\frac{4}{5}}=\frac{2-\frac{2}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{8}{5}}{\frac{4}{5}}=2$

$\frac{3-(\sqrt{9})^{-1}}{\frac{4}{3}}=\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}}=2$

Por tanto, el numerador es $2+2=4$ .

Denominador de la fracción principal:

$\frac{\sqrt{16}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{15}{2}$

Además:

$\frac{4\frac{4}{5}}{24}=\frac{\frac{24}{5}}{24}=\frac{1}{5}$

El denominador completo es:

$\frac{15}{2}+\frac{1}{5}=\frac{77}{10}$

Finalmente:

$\frac{4}{\frac{77}{10}}\times\frac{100-23}{40}=\frac{40}{77}\times\frac{77}{40}=1$

Ejercicio 19

Radicales y operaciones combinadas

$\sqrt{25}=5$

$\sqrt[3]{32\div4}=\sqrt[3]{8}=2$

También:

$2^{-1}=\frac{1}{2},\qquad \sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$

Entonces:

$1+\frac{\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{4}}=1+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{4}}=1+\frac{2}{7}=\frac{9}{7}$

La expresión completa es:

$5+\frac{2}{\frac{9}{7}}=5+\frac{14}{9}=\frac{59}{9}$

Contenido de la página

Práctica

La página reúne ejercicios de razonamiento numérico y cálculo algebraico. Se trabajan sucesiones, proporciones, porcentajes, ecuaciones, potencias, raíces y operaciones combinadas.

Ejemplos resueltos

Determina el término siguiente de la sucesión $556, 551, 541, 526, Z$ .

Las diferencias disminuyen de $5$ en $5$ : $-5$ , $-10$ , $-15$ , por lo que sigue $-20$ . Así, $Z=526-20=506$ .

Simplifica $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$ .

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}=4$

Tabla

Primera columna	Segunda columna	Tercera columna
$2$	$4$	$-4$
$4$	$16$	$8$
$5$	$25$	$17$

Fórmulas y ecuaciones

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$\sqrt[n]{a^n}=a$

$Z=526-20=506$

$5k+8k=52$

$0{,}60T=45$

$x+(x+5)=13$

Glosario (5)

Sucesión: Lista ordenada de números que sigue una regla o patrón.
Proporción: Igualdad entre dos razones.
Porcentaje: Parte de una cantidad expresada sobre cien.
Exponente negativo: Indica el inverso de la potencia con exponente positivo.
Radical: Expresión que representa una raíz de un número.

Temas y conceptos clave

Sucesiones numéricasRelaciones y proporcionesPorcentajesEcuaciones linealesPotencias con exponentes enterosRadicalesOperaciones combinadasPatrón de una sucesiónRazón y proporciónPorcentaje complementarioDespeje de incógnitasExponente negativoRaíz cuadradaRaíz cúbicaJerarquía de operaciones

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