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Resolución de ejercicios 20, 21 y 22

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b) $\frac{121}{30}$
c) $95^\circ$
d) $93,4^\circ$

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 169

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 20

Se calcula primero la fracción compleja:

$2+\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$

$1+\frac{1}{\frac{7}{3}}=1+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$

Por tanto:

$\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\frac{10}{7}}=\frac{7}{10}$

Además:

$\sqrt{\sqrt{\frac{1}{81}}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$

Entonces:

$3+\frac{7}{10}+\frac{1}{3}=\frac{90}{30}+\frac{21}{30}+\frac{10}{30}=\frac{121}{30}$

La respuesta correcta es la opción b.

Ejercicio 21

Los ángulos de $130^\circ$ y $145^\circ$ son exteriores. Cada ángulo interior correspondiente forma un par lineal con su ángulo exterior:

$\angle A=180^\circ-130^\circ=50^\circ$

$\angle C=180^\circ-145^\circ=35^\circ$

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^\circ$ :

$x=180^\circ-50^\circ-35^\circ=95^\circ$

La respuesta correcta es la opción c.

Ejercicio 22

En el triángulo $ABC$ :

El ángulo en $A$ mide $3\alpha$ , porque está dividido en $\alpha$ y $2\alpha$ .
El ángulo en $C$ mide $3\theta$ , porque está dividido en $\theta$ y $2\theta$ .
El ángulo en $B$ mide $50^\circ$ .

Aplicando la suma de ángulos interiores:

$3\alpha+3\theta+50^\circ=180^\circ$

$3(\alpha+\theta)=130^\circ$

$\alpha+\theta=\frac{130^\circ}{3}$

En el triángulo $ADC$ , los ángulos en $A$ y $C$ miden $2\alpha$ y $2\theta$ . Por ello:

$x+2\alpha+2\theta=180^\circ$

$x=180^\circ-2(\alpha+\theta)$

$x=180^\circ-2\left(\frac{130^\circ}{3}\right)=\frac{280^\circ}{3}=93,3^\circ\approx93,4^\circ$

La respuesta correcta es la opción d.

Contenido de la página

Ejercicio 20

Evaluación de una expresión con fracciones complejas y radicales:

$3+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}}+\sqrt{\sqrt{\frac{1}{81}}}=\frac{121}{30}$

Ejercicio 21

Cálculo del ángulo superior de un triángulo a partir de dos ángulos exteriores:

$180^\circ-(180^\circ-130^\circ)-(180^\circ-145^\circ)=95^\circ$

Ejercicio 22

Uso de la suma de ángulos en los triángulos $ABC$ y $ADC$ para obtener:

$x\approx93,4^\circ$

Fórmulas y ecuaciones

$\angle$ interior $+\angle$ exterior $=180^\circ$

$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$

3+ $\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}}$ + $\sqrt{\sqrt{\frac{1}{81}}}$ = $\frac{121}{30}$

$\angle$ $A=180^\circ-130^\circ=50^\circ$

$\angle$ $C=180^\circ-145^\circ=35^\circ$

$x=180^\circ-50^\circ-35^\circ=95^\circ$

$3\alpha+3\theta+50^\circ=180^\circ$

$x=180^\circ-2\left(@@MATH_0@@\right)=93,3^\circ\approx93,4^\circ$

Glosario (4)

Fracción compleja: Fracción que contiene una o más fracciones en su numerador o denominador.
Ángulo exterior: Ángulo formado por un lado de un triángulo y la prolongación de otro lado.
Ángulo suplementario: Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es $180^\circ$.
Radical anidado: Expresión en la que una raíz aparece dentro de otra raíz.

Temas y conceptos clave

Fracciones complejasRadicales anidadosÁngulos exteriores de un triánguloÁngulos divididos en partesSuma de ángulos interioresUna fracción compleja se simplifica desde los niveles interiores hacia los exteriores.La raíz cuadrada principal de un número positivo es positiva.Los ángulos interiores y exteriores adyacentes suman $180^\circ$.La suma de los ángulos interiores de un triángulo es $180^\circ$.

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