Clasificación de polinomios y valor numérico

Contenido explicado

Clasificación de polinomios

• Polinomio completo: contiene todos los exponentes sucesivos de una variable, desde el mayor hasta el menor.
• Polinomio incompleto: omite uno o más exponentes sucesivos de la variable.
• Polinomio ordenado: sus términos están organizados según los exponentes de una letra, llamada letra ordenatriz.
  • En forma ascendente, los exponentes aumentan.
  • En forma descendente, los exponentes disminuyen.

Un polinomio puede designarse mediante una letra mayúscula seguida de la variable entre paréntesis, por ejemplo: P(x)=2x^2-3.

Ejemplos de clasificación

El polinomio

x^5+x^4-2x^3+5x^2-x-1

es completo porque aparecen los exponentes 5, 4, 3, 2, 1 y 0.

El polinomio

x^5+x^4+5x^2-x-1

es incompleto porque falta el término con x^3.

El polinomio

x+x^2+5x^3

está ordenado en forma ascendente. En cambio,

x^2+x+5

está ordenado en forma descendente.

Valor numérico de un monomio

Para hallar el valor numérico se reemplazan las variables por los valores indicados y se realizan las operaciones.

Para 5ab, cuando a=1 y b=2:

5ab=5\cdot1\cdot2=10

Por tanto, el valor numérico es 10.

Valor numérico de un polinomio

Para evaluar ac+b^2n^2-bd, con a=3, b=4, c=\frac{1}{3}, d=0,5 y n=\frac{1}{4}, se sustituyen los valores:

3\cdot\frac{1}{3}+4^2\left(\frac{1}{4}\right)^2-4\cdot0,5

Se calculan las potencias:

3\cdot\frac{1}{3}+16\cdot\frac{1}{16}-4\cdot0,5

Se realizan las multiplicaciones:

1+1-2

Finalmente, se efectúan las sumas y restas:

1+1-2=0

El valor numérico del polinomio es 0.

Polinomio homogéneo

Un polinomio homogéneo tiene todos sus términos del mismo grado. Por ejemplo:

x^3-2x^2y+xy^2+4y^3

Todos sus términos tienen grado total 3.

Orden de las operaciones

En operaciones combinadas se sigue este orden:

1. Potencias y raíces.
2. Multiplicaciones y divisiones.
3. Sumas y restas.