Escribe la expresión algebraica correspondiente a cada enunciado: a) la mitad de la diferencia de dos números; b) un tercio del cociente de dos números; c) la suma del cubo de un número y cinco; d) la mitad de la suma de un número y su cuadrado; e) la suma de dos números consecutivos.

a) x-y/2; b) x/3y; c) x^3+5; d) x+x^2/2; e) 2x+1

Escribe en lenguaje común los polinomios dados en los literales a) a g).

a) suma de los cubos de x y y; b) cuadrado de la suma de x y y; c) doble del cuadrado de x más y; d) quinta parte de x más el triple de x^2; e) quinta parte de (x+3x^2); f) tercera parte de (x^2-y^2); g) mitad de (2x^2-3y)

Determina el grado, el término principal y el término independiente de los cinco polinomios de la tabla.

(4ab^2,5,3); (3x^3,-1,3); (2m^2n^2,-2,4); (4a^2b^3c,3,6); (2x^2yz^3,no existe,6)

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

218/255

Evaluación formativa: expresiones algebraicas y polinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1. a) $\frac{x-y}{2}$ ; b) $\frac{x}{3y}$ ; c) $x^3+5$ ; d) $\frac{x+x^2}{2}$ ; e) $x+(x+1)=2x+1$ .

3. a) V, b) F, c) V, d) V, e) F, f) V, g) V, h) F, i) F.

4. $(4ab^2,5,3)$ ; $(3x^3,-1,3)$ ; $(2m^2n^2,-2,4)$ ; $(4a^2b^3c,3,6)$ ; $(2x^2yz^3,\text{no existe},6)$ , en el orden término principal, término independiente y grado.

5. a) $x^5+2x^3-4x-2$ ; b) $3x^5+2x$ ; c) $x^4+3x^2-8$ ; d) $2x^8+x^5-3x^3+4x-1$ .

6. a) $-3x^4+2x^2+3x+3$ ; b) $5x^4-3x^2+2x-1$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 218

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Expresiones algebraicas

Sean $x$ y $y$ dos números.

a) La mitad de la diferencia de dos números: $\frac{x-y}{2}$

b) Un tercio del cociente de dos números: $\frac{1}{3}\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{x}{3y}$

c) La suma del cubo de un número y cinco: $x^3+5$

d) La mitad de la suma de un número y su cuadrado: $\frac{x+x^2}{2}$

e) La suma de dos números consecutivos: $x+(x+1)=2x+1$

Ejercicio 2

Polinomios en lenguaje común

a) $x^3+y^3$ : la suma del cubo de $x$ y el cubo de $y$ .

b) $(x+y)^2$ : el cuadrado de la suma de $x$ y $y$ .

c) $2x^2+y$ : el doble del cuadrado de $x$ , más $y$ .

d) $\frac{1}{5}x+3x^2$ : la quinta parte de $x$ , más el triple del cuadrado de $x$ .

e) $\frac{x+3x^2}{5}$ : la quinta parte de la suma de $x$ y el triple del cuadrado de $x$ .

f) $\frac{x^2-y^2}{3}$ : la tercera parte de la diferencia entre el cuadrado de $x$ y el cuadrado de $y$ .

g) $\frac{2x^2-3y}{2}$ : la mitad de la diferencia entre el doble del cuadrado de $x$ y el triple de $y$ .

Ejercicio 3

Verdadero o falso

Se determina cada afirmación comparándola con las definiciones de polinomio, grado, término principal, término independiente y orden de un polinomio.

Ejercicio 4

Grado, término principal y término independiente

El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de sus variables. El término principal es el término de mayor grado.

$4ab^2-2a+5$ : término principal $4ab^2$ , término independiente $5$ , grado $3$ .
$3x^3-5x-1$ : término principal $3x^3$ , término independiente $-1$ , grado $3$ .
$2m^2n^2-3m-2$ : término principal $2m^2n^2$ , término independiente $-2$ , grado $4$ .
$4a^2b^3c-3ab+3$ : término principal $4a^2b^3c$ , término independiente $3$ , grado $6$ .
$2x^2yz^3-3xyz$ : término principal $2x^2yz^3$ , no tiene término independiente, grado $6$ .

Ejercicio 5

Polinomios con características dadas

Se proponen ejemplos válidos que cumplen simultáneamente el número de términos, el grado y el término independiente solicitados.

a) $2x^5+3x^3-x-7-2$ tiene cinco términos si se dejan separados, pero para que tenga exactamente cuatro términos se propone: $x^5+2x^3-4x-2$

b) Un binomio de grado $5$ y término independiente $0$ es: $3x^5+2x$

c) Un trinomio de grado $4$ y término independiente $-8$ es: $x^4+3x^2-8$

d) Un polinomio de cinco términos, de grado $8$ y término independiente $-1$ es: $2x^8+x^5-3x^3+4x-1$

Ejercicio 6

Orden descendente

Se escriben primero los términos con mayor exponente.

a) $-3x^4+2x^2+3x+3$

b) $5x^4-3x^2+2x-1$

Contenido de la página

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica representa cantidades mediante números, letras y operaciones.

Polinomios

Un polinomio está formado por términos algebraicos unidos mediante suma o resta. Su grado es el mayor grado de sus términos. El término principal es el de mayor grado y el término independiente no contiene variables.

Clasificación y orden

Un polinomio puede ser completo cuando contiene todos los grados desde el mayor hasta el término independiente, y homogéneo cuando todos sus términos tienen el mismo grado. En forma descendente, los términos se organizan desde el exponente mayor hasta el menor.

Ejemplos resueltos

Escribe la suma de dos números consecutivos.

Si el primer número es $x$ , el siguiente es $x+1$ . Por tanto, la suma es $x+(x+1)=2x+1$ .

Determina el grado de $4a^2b^3c-3ab+3$ .

El primer término tiene grado $2+3+1=6$ , el segundo tiene grado $2$ y el término independiente tiene grado $0$ . Por ello, el grado del polinomio es $6$ .

Tabla

Polinomio	Término principal	Término independiente	Grado
$4ab^2-2a+5$	$4ab^2$	$5$	$3$
$3x^3-5x-1$	$3x^3$	$-1$	$3$
$2m^2n^2-3m-2$	$2m^2n^2$	$-2$	$4$
$4a^2b^3c-3ab+3$	$4a^2b^3c$	$3$	$6$
$2x^2yz^3-3xyz$	$2x^2yz^3$	No existe	$6$

Fórmulas y ecuaciones

Grado absoluto de un monomio = suma de los exponentes de sus variables

Grado de un polinomio = mayor grado de sus términos

$\frac{x-y}{2}$

$\frac{x}{3y}$

$x^3+5$

$\frac{x+x^2}{2}$

x+(x+1)=2x+1

Glosario (5)

Polinomio: Expresión algebraica formada por uno o varios términos unidos por suma o resta.
Grado absoluto: Mayor suma de exponentes de las variables en los términos de un polinomio.
Término principal: Término que posee el mayor grado dentro de un polinomio.
Término independiente: Término que no tiene parte literal; es una constante.
Polinomio homogéneo: Polinomio cuyos términos tienen todos el mismo grado.

Preguntas para practicar

¿Por qué el grado de un polinomio se determina con el término de mayor grado?

¿Cómo se reconoce si un polinomio es completo?

¿Qué diferencia existe entre grado absoluto y grado relativo?

Temas y conceptos clave

Traducción entre lenguaje común y lenguaje algebraicoConceptos fundamentales de polinomiosGrado, término principal y término independienteClasificación y orden de polinomiosExpresión algebraicaMonomioPolinomioGrado absolutoTérmino principalTérmino independientePolinomio completoPolinomio homogéneo

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina el grado de un polinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el término principal y el término independiente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se ordena un polinomio en forma descendente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer variables, coeficientes y exponentes
• Interpretar suma, resta, producto y cociente
• Calcular el grado absoluto de un monomio
• Ordenar números y términos por sus exponentes

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Operaciones con polinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2002 caracteres

Taller Evaluación formativa 11M.4,1.1./1.M,4.2,1. Escribe en tu cuaderno la expresión algebraica :

correspondiente a cada uno de los siguientes

enunciados: a) La mitad de la diferencia de dos números. b) Un tercio del cociente de dos números.

e) La suma del cubo de un número y cinco.

d) La mitad de la suma de un número y su E

cuadrado,

e) La suma de dos números consecutivos.

Escribe en tu cuaderno en lenguaje común los :

siguientes polinomios algebraicos: a) *+y b) («x+y

Cc) 2x+y

1 2 XOX d) 5

Dx? = 3y Z

Problema-decisión. Analiza, decide y respon- E de con verdadero (V) o falso (F) las siguientes :

afirmaciones.

a) Un polinomio es una expresión algebraica : compuesta por varios monomios unidos por :

suma o resta.

b) El grado de un polinomio se define como el

menor de los grados de sus términos,

e) El grado de un polinomio puede ser absoluto :

y en relación con una letra.

d) En un polinomio, el monomio de mayor gra- ¿

do se denomina término principal.

e) Eltérmino independiente de un polinomio es E

de grado 1.

£) Un polinomio es homogéneo si todos sus tér- minos son del mismo grado.

El polinomio 2x? — 3x? - x + 5 es completo.

h) El polinomio 4x* - 6x? + 2 está ordenado en forma ascendente.

i) El valor numérico de un polinomio tiene par- te literal.

Transcribe la tabla en tu cuaderno. En cada poli- nomio, determina el grado, el término principal y el término independiente.

| Término Término

| principal [independiente |

rado

Polinomio

4ab?-2a+5 3x3- 5x1 «Y IAN o) 2m?n?- 3m-2 oo ON

4a?b*c-3ab +3

170 A

2x "yz? - 3xyz

Escribe en tu cuaderno los polinomios con las ca- racterísticas solicitadas.

a) Polinomio con 4 términos, de grado 5 y térmi- no independiente -2.

b) Binomio de grado 5 y término independiente (o

e) Trinomio de grado 4, término independiente -8,

d) Polinomio de 5 términos de grado 8 y término independiente -1.

Ordena en forma descendente los siguientes polinomios.

a) 3x4 2x +3 +3x

b) 5x*+2x-1-3x

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