Ordena y simplifica los polinomios mostrados en los literales c), d), e) y f).

c) -3m^4+1/2m^3+3m^2+5m; d) -3x^4+5x^3+x^2-3; e) 4x^4-5x+2; f) -3x^2+2x-12

Determina cuántos términos tiene cada polinomio e indica si es binomio, trinomio o polinomio.

a) 4, polinomio; b) 2, binomio; c) 3, trinomio; d) 3, trinomio; e) 2, binomio

Calcula el valor numérico de los polinomios para x=-2.

a) 22; b) -23; c) -8; d) -46; e) 76; f) -28

Calcula los valores numéricos de los polinomios para los valores indicados.

a) 22 y -23; b) -2 y 21; c) 6 y -8

Halla el valor numérico de las expresiones para los valores dados.

a) -12; b) -2; c) 216; d) 39; e) 280; f) -470

Indaga cuántos términos tiene un polinomio completo de grado 5, uno de grado 2, uno de grado 15 y uno de grado n.

Grado 5: 6 términos; grado 2: 3 términos; grado 15: 16 términos; grado n: n+1 términos

Libro de Matemática 8 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Polinomios: clasificación y evaluación numérica

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 8° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

6c) $-3m^{4}+\frac{1}{2}m^{3}+3m^{2}+5m$ ; 6d) $-3x^{4}+5x^{3}+x^{2}-3$ ; 7) a: polinomio, b: binomio, c: trinomio, d: trinomio, e: binomio; 8) a, c, d, e, g, i; 9) $22,-23,-8,-46,76,-28$ ; 10) a: $22,-23$ ; b: $-2,21$ ; c: $6,-8$ ; 11) $-12,-2,216,39,280,-470$ ; 13) $6,3,16,n+1$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 219

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 6

Se ordenan los términos según el grado:

c) $\frac{1}{2}m^{3}+5m+3m^{2}-3m^{4}=-3m^{4}+\frac{1}{2}m^{3}+3m^{2}+5m$ .
d) $5x^{3}+x^{2}-3x^{4}-3=-3x^{4}+5x^{3}+x^{2}-3$ .
e) $4x^{4}-5x+2$ .
f) $-3x^{2}+2x-12$ .

Ejercicio 7

Se reducen los productos notables cuando es necesario y se cuentan los términos no semejantes:

a) Tiene $4$ términos: polinomio.
b) Tiene $2$ términos: binomio.
c) Tiene $3$ términos: trinomio.
d) $(x-1)^2-4=x^2-2x-3$ , por tanto tiene $3$ términos: trinomio.
e) $(m+2)^2-4(m+2)+2=m^2-2$ , por tanto tiene $2$ términos: binomio.

Ejercicio 8

Un polinomio es homogéneo si todos sus términos tienen el mismo grado total. Son homogéneos los incisos a, c, d, e, g e i.

Ejercicio 9

Para $x=-2$ , se reemplaza la variable y se efectúan las operaciones:

a) $2(-2)^2-3(-2)+8=22$ .
b) $3(-2)^3-3(-2)-5=-23$ .
c) $2(-2)^3-3(-2)-(-2)=-8$ .
d) $4(-2)^3-2(-2)^2-6=-46$ .
e) $4(-2)^4-5(-2)+2=76$ .
f) $-3(-2)^2+2(-2)-12=-28$ .

Ejercicio 10

a) Para $x=-1$ , el valor es $22$ ; para $x=2$ , el valor es $-23$ .
b) Para $x=0$ , $y=-1$ , el valor es $-2$ ; para $x=-1$ , $y=2$ , el valor es $21$ .
c) Para $m=1$ , $n=-1$ , $p=2$ , el valor es $6$ ; para $m=-1$ , $n=2$ , $p=-3$ , el valor es $-8$ .

Ejercicio 11

Se sustituyen los valores indicados:

a) $2(-1)-5(2)=-12$ .
b) $(-2)^2-3(2)(1)=-2$ .
c) $(4(-1)^2-2(-1))^3=6^3=216$ .
d) $3(-3)^2-2(-3)+6=39$ .
e) $4^3-5(4^2)(-2)+3(4)(-2)^2-(-2)^3=280$ .
f) $2(-5)^3-7(-5)^2+4(-5)-25=-470$ .

Ejercicio 12

Una posible propuesta es:

$P(x)=2x^2-3x+1$ , para $x=2$ : $P(2)=3$ .
$Q(a,b)=a^2+2ab+b^2$ , para $a=1$ , $b=3$ : $Q(1,3)=16$ .
$R(y)=y^3-4y+2$ , para $y=-1$ : $R(-1)=5$ .

La comprobación se realiza reemplazando nuevamente los valores y verificando cada operación.

Ejercicio 13

Un polinomio completo de grado $n$ tiene todos los exponentes desde $n$ hasta $0$ . Por ello, tiene $n+1$ términos. Así, uno de grado $5$ tiene $6$ términos, uno de grado $2$ tiene $3$ términos y uno de grado $15$ tiene $16$ términos.

Contenido de la página

Ideas principales

Un monomio tiene un término; un binomio, dos; un trinomio, tres; y un polinomio puede tener cuatro o más términos.
Para contar términos, primero se deben desarrollar expresiones agrupadas y reducir términos semejantes.
Un polinomio homogéneo tiene términos con el mismo grado total.
El valor numérico se obtiene sustituyendo cada variable por el valor indicado y aplicando la jerarquía de operaciones.
Un polinomio completo de grado $n$ tiene $n+1$ términos.

Ejemplos resueltos

Determinar el número de términos de $(x-1)^2-4$ .

$(x-1)^2-4=x^2-2x+1-4=x^2-2x-3$

La expresión resultante tiene tres términos, por lo que es un trinomio.

Calcular $P(x)=2x^2-3x+8$ para $x=-2$ .

$P(-2)=2(-2)^2-3(-2)+8=8+6+8=22$

Tabla

Tipo de expresión	Número de términos
Monomio	1
Binomio	2
Trinomio	3
Polinomio	4 o más

Fórmulas y ecuaciones

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Polinomio completo de grado $n$ : $n+1$ términos

$(x-1)^2=x^2-2x+1$

$(m+2)^2-4(m+2)+2=m^2-2$

$\text{Número de términos de un polinomio completo de grado }n=n+1$

Glosario (5)

Binomio: Polinomio formado por dos términos no semejantes.
Trinomio: Polinomio formado por tres términos no semejantes.
Polinomio homogéneo: Polinomio cuyos términos tienen el mismo grado total.
Valor numérico: Resultado obtenido al reemplazar las variables por valores determinados.
Grado total: Suma de los exponentes de las variables de un término.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario desarrollar una expresión antes de contar sus términos?

¿Cómo se determina el grado total de un término con varias variables?

¿Qué diferencia existe entre un polinomio homogéneo y uno completo?

Temas y conceptos clave

Términos de un polinomioBinomios, trinomios y polinomiosPolinomios homogéneosValor numérico de expresiones algebraicasTérmino algebraicoGrado totalPolinomio homogéneoSustitución de variablesBinomioTrinomio

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se identifica cuántos términos tiene un polinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si un polinomio es homogéneo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el valor numérico de un polinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer términos semejantes
• Aplicar leyes de los exponentes
• Desarrollar el cuadrado de un binomio
• Sustituir números en expresiones algebraicas
• Respetar la jerarquía de operaciones

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Suma, resta y multiplicación de polinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1515 caracteres

©) sm +5m+3m -3m*

d) 5x+x-3x-3

Determina cuántos términos tiene cada polino- ! mio. Luego, indica si es binomio, trinomio o poli- :

nomio.

a) 8x?-2x?+9x-1 b) 4a?-b?

ce) 16x?-8x+1 d) (x-1)?-4

e) (m+2?-4(m+2)+2

De los siguientes polinomios, señala aquellos :

que son homogéneos.

a) x*+7xy - 5xy? - 3y

b) 2x? +x*y - 15xy? - y?

€) x 3 + 9x3y? -x?y? + 6y>

d) m*+m?n — 2mn? — 2n* ep? gr

osas

v?+5v?w- 11vw? — 12x? h) x" + 4x5y? + 8xy* — 1 DEIA OA

j) mim-m+1

Calcula el valor numérico de los siguientes poli- :

nomios. Para x=-2. a) 2x?-3x+8= b) 3x?-3x-5= Cc) 2x?-3x-x=

d) 4x?-2x?-6=

e) 4x*-5x+2=

y —3x? + 2x— 12'=

: 10, Calcula los valores numéricos de los siguientes

polinomios:

a) —3x3 +2x?-12x+4x+9= Para x =-1.

Para x = 2.

b) —x3y? + 3x?y — 2xy — 3x + 2y= Para x=0, y =-1. Parax=-1,y=2.

€) 3mnp?+4m'n-3mnp+4mp = Param=1,n=-1,p=2.

Param=-1,n=2,p=-3.

: 11, Halla el valor numérico de las siguientes expre-

siones para los valores dados.

a) (2x-— 5y) parax=-1;y=2

b) x?- 3yz parax=-2;y=2;z=1

c) (4x?— 2x)? para x=-1;

d) 3x?-2x +6 para x = -3;

e) x*-5x%y + 3xy? — y? para x= 4; y =-2

f) 2x3- 7x? + 4x-— 25 parax=-5

: Trabajo colaborativo

Trabajen en parejas.

Inventen tres polinomios y escriban valores a sus variables, Luego, intercambien sus ejercicios con otras parejas y, finalmente, realicen comprobaciones.

E Actividad indagatoria