Operaciones con números racionales

Resolución

Una hora tiene 60 minutos, por eso se divide cada cantidad para 60 y se simplifica:

• 15\text{ min}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\text{ h}.
• 42\text{ min}=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}\text{ h}.
• 50\text{ min}=\frac{50}{60}=\frac{5}{6}\text{ h}.

a) -\frac{15}{23}-\frac{19}{23}=-\frac{34}{23}

b) \left(\frac{3}{4}+\frac{5}{3}\right)+\left(7+\frac{1}{5}\right)=\frac{29}{12}+\frac{36}{5}=\frac{289}{60}

c) \left(-\frac{2}{5}+4\right)-\left(-\frac{1}{3}+1\right)=\frac{18}{5}-\frac{2}{3}=\frac{44}{15}

d) \left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{3}\right)-\left(\frac{5}{3}-\frac{3}{2}\right)=\frac{11}{12}-\frac{1}{6}=\frac{3}{4}

e) \frac{3}{4}+\frac{6}{5}-\frac{1}{3}=\frac{45+72-20}{60}=\frac{97}{60}

f) \frac{1}{12}-\frac{4}{3}+\frac{7}{6}=\frac{1-16+14}{12}=-\frac{1}{12}

g) \frac{9}{11}-\left(\frac{5}{22}-6\right)=\frac{18}{22}-\frac{5-132}{22}=\frac{145}{22}

h) \frac{3}{7}-\left(\frac{4}{21}-2+\frac{1}{14}\right)=\frac{18}{42}-\frac{8-84+3}{42}=\frac{91}{42}=\frac{13}{6}

i) \frac{6}{13}-\frac{1}{5}-\left(8-1\frac{1}{26}\right)=\frac{6}{13}-\frac{1}{5}-\left(-\frac{1}{26}\right)=\frac{3}{10}

j) -\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{20}-\frac{9}{10}\right)+\frac{11}{5}=-\frac{1}{2}+\frac{11}{20}+\frac{44}{20}=\frac{9}{5}

k) \frac{12}{3}-\frac{5}{9}-\left(\frac{7}{18}-3\right)+\frac{7}{27}=\frac{341}{54}

l) -16+3\frac{3}{4}-2\frac{1}{2}-\left(\frac{5}{16}-1\right)=-\frac{225}{16}

Se despeja el número desconocido en cada igualdad:

• a) -\frac{1}{5}+x=\frac{2}{5}, entonces x=\frac{3}{5}.
• b) x-\frac{2}{7}=\frac{2}{3}, entonces x=\frac{20}{21}.
• c) \frac{3}{5}-x=\frac{5}{7}, entonces x=-\frac{4}{35}.
• d) -0,5+x=\frac{1}{4}, entonces x=\frac{3}{4}.

a) El minuendo es \frac{1}{3}-\frac{2}{5}=-\frac{1}{15} y el sustraendo es \frac{8}{5}-0,3=\frac{13}{10}. Por tanto: -\frac{1}{15}-\frac{13}{10}=-\frac{41}{30}

b) El minuendo es 1-\frac{3}{7}+\frac{1}{4}=\frac{23}{28} y el sustraendo es -0,3+\frac{2}{5}=\frac{1}{10}. Por tanto: \frac{23}{28}-\frac{1}{10}=\frac{101}{140}

Para calcular una fracción de una cantidad, se multiplica la fracción por dicha cantidad:

• \frac{2}{7} de 1400: \frac{2}{7}\times1400=400.
• \frac{3}{9} de 2070: \frac{3}{9}\times2070=690.
• \frac{11}{17} de 102: \frac{11}{17}\times102=66.

Se transforman los decimales periódicos en fracciones y se simplifica antes de multiplicar.

a) \left(-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{9}{25}\right)\left(-\frac{35}{12}\right)=\frac{7}{8}

b) Como -3\frac{6}{7}=-\frac{27}{7}, 2,\overline{3}=\frac{7}{3} y -0,\overline{5}=-\frac{5}{9}: \left(-\frac{27}{7}\right)\left(\frac{1}{81}\right)\left(\frac{7}{3}\right)\left(-\frac{5}{9}\right)=\frac{5}{81}

c) Como 3,5=\frac{7}{2}, 1,\overline{1}=\frac{10}{9} y 1,\overline{23}=\frac{122}{99}: \left(\frac{7}{2}\right)\left(\frac{10}{14}\right)\left(\frac{10}{9}\right)\left(\frac{9}{18}\right)\left(\frac{122}{99}\right)=\frac{1525}{891}

d) Como 1,2\overline{3}=\frac{37}{30}: \left(-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{37}{30}\right)\left(-\frac{7}{2}\right)\left(\frac{10}{14}\right)=\frac{37}{24}