Ministerio de Educación del Ecuador

138/255

División de monomios y polinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 138

138 de 255

Anterior Página 138 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

1. a) $3xyz^3$ ; b) $-4yz$ ; c) $2b^2c$ ; d) $\frac{7w^8y^2}{2z}$ ; e) $2y^2z^3$ ; f) $\frac{9b^8}{5a^7}$ ; g) $-\frac{11}{9}m^2n$ ; h) $\frac{0,6x^4y^4}{z}$ ; i) $-\frac{12}{am^3n^2}$ .

2. a) $9b^n$ ; b) $\frac{6x^a}{y^a}$ ; c) $3a^{2x}b^x$ ; d) $\frac{y^{3m}}{7x^m}$ ; e) $-\frac{3x^2}{z}$ ; f) $0,5a^{4-2m}b$ ; g) no se reduce; h) $8x^2-4x+2$ .

3. a) $3x^3z$ ; b) $-\frac{4m}{np^2}$ ; c) $-\frac{4a^2}{c^3}$ ; d) $\frac{8}{3}r^4st^2$ ; e) $\frac{5a^3}{b^3}$ ; f) $\frac{x}{6y^3}$ ; g) $-\frac{4h^5}{g^2}$ .

4. a) $8x^2-4x+2$ ; b) $\frac{x}{2}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4x}$ ; c) $-10x^3y-5x^2+\frac{3x}{y}$ ; d) $4a^2b-b^2+9b^3+\frac{3b^4}{a}$ ; e) $-\frac{7}{2}x^5+\frac{3}{2}x^3-\frac{9}{2}x+\frac{1}{2}$ ; f) $-0,2+0,3m^{-1}+0,9m^{-2}$ ; g) $\frac{48}{7}a^3+\frac{4}{7}ab-\frac{15}{7}b^2$ ; h) $-\frac{17y}{2x}-\frac{15}{8}xy^2+\frac{21}{10}x^2y^3$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 138

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Para dividir monomios se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las variables con la misma base: $a^m\div a^n=a^{m-n}$ . Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada término del polinomio entre el divisor.

Ejercicio 1

Obtén los cocientes

a) $3x^2y^2z^4\div xyz=3x^{2-1}y^{2-1}z^{4-1}=3xyz^3$ .

b) $-8y^2z^2\div2yz=-4y^{2-1}z^{2-1}=-4yz$ .

c) $16a^2b^5c\div8a^2b^3=2a^0b^2c=2b^2c$ .

d) $7w^8y^3\div2yz=\frac{7w^8y^2}{2z}$ .

e) $0,4x^6y^5z^4\div0,2x^6y^3z=2y^2z^3$ .

f) $\frac{3}{5}a^{-4}b^2\div\frac{1}{3}a^3b^{-6}=\frac{9}{5}a^{-7}b^8=\frac{9b^8}{5a^7}$ .

g) $\frac{11}{2}m^5n^3\div\left(-\frac{9}{2}m^3n^2\right)=-\frac{11}{9}m^2n$ .

h) $0,3x^4y^{-2}\div0,5y^{-6}z=0,6x^4y^4z^{-1}=\frac{0,6x^4y^4}{z}$ .

i) $-\frac{144}{mn}\div12am^2n=-\frac{12}{am^3n^2}$ .

Ejercicio 2

Divide los monomios

Se aplican las mismas reglas, simplificando primero los coeficientes y luego restando exponentes.

a) $72a^{2m}b^{3n}\div8a^{2m}b^{2n}=9b^n$ .

b) $222x^{2a}y^a\div37x^ay^{2a}=6x^ay^{-a}=\frac{6x^a}{y^a}$ .

c) $27a^{3x}b^{2x}\div9a^xb^x=3a^{2x}b^x$ .

d) $8x^{3m}y^m\div56x^{4m}y^{-2m}=\frac{1}{7}x^{-m}y^{3m}=\frac{y^{3m}}{7x^m}$ .

e) $-18x^{m+1}z^n\div6x^{m-1}z^{n+1}=-3x^2z^{-1}=-\frac{3x^2}{z}$ .

f) $0,25a^{-m+2}b\div0,5a^{m-2}=0,5a^{4-2m}b$ .

g) La expresión contiene términos que no son semejantes, por lo que no se pueden reducir: $\frac{3}{8}x^{2m-2}y^{n-1}+\frac{1}{4}x^3y^2$ .

h) $(16x^3-8x^2+4x)\div2x=8x^2-4x+2$ .

Ejercicio 3

Efectúa las divisiones

a) $\frac{6x^4yz^2}{2xyz}=3x^3z$ .

b) $\frac{12m^2np}{-3mn^2p^3}=-\frac{4m}{np^2}$ .

c) $\frac{-16a^3bc}{4abc^4}=-\frac{4a^2}{c^3}$ .

d) $\frac{24r^6s^2t^2}{9r^2s}=\frac{8}{3}r^4st^2$ .

e) $\frac{-35a^4b^{-2}}{-7ab}=5a^3b^{-3}=\frac{5a^3}{b^3}$ .

f) $\frac{0,5x^2y^{-1}}{3xy^2}=\frac{1}{6}xy^{-3}=\frac{x}{6y^3}$ .

g) $\frac{-1,2g^{-3}h^3}{0,3g^{-1}h^{-2}}=-4g^{-2}h^5=-\frac{4h^5}{g^2}$ .

Ejercicio 4

Divide

a) $\frac{16x^3}{2x}-\frac{8x^2}{2x}+\frac{4x}{2x}=8x^2-4x+2$ .

b) $\frac{2x^2}{4x}-\frac{3x}{4x}+\frac{1}{4x}=\frac{x}{2}-\frac{3}{4}+\frac{1}{4x}$ .

c) $\frac{-50x^4y^2}{5xy}+\frac{-25x^3y}{5xy}+\frac{15x^2}{5xy}=-10x^3y-5x^2+\frac{3x}{y}$ .

d) $\frac{36a^5b^3-9a^4b^4+81a^3b^5+27a^2b^6}{9a^3b^2}=4a^2b-b^2+9b^3+\frac{3b^4}{a}$ .

e) $\frac{-49x^6+21x^4-63x^2+7x}{14x}=-\frac{7}{2}x^5+\frac{3}{2}x^3-\frac{9}{2}x+\frac{1}{2}$ .

f) $\frac{0,14m^{-2}-0,21m^{-3}-0,63m^{-4}}{-0,7m^{-2}}=-0,2+0,3m^{-1}+0,9m^{-2}$ .

g) $\left(\frac{8}{3}a^5b^2+\frac{2}{9}a^3b^3-\frac{5}{6}a^2b^4\right)\div\frac{7}{18}a^2b^2=\frac{48}{7}a^3+\frac{4}{7}ab-\frac{15}{7}b^2$ .

h) $\left(-\frac{17}{3}xy^2-\frac{5}{4}x^3y^3+\frac{7}{5}x^4y^4\right)\div\frac{2}{3}x^2y=-\frac{17y}{2x}-\frac{15}{8}xy^2+\frac{21}{10}x^2y^3$ .

Contenido de la página

Regla para dividir monomios

$\frac{ka^mb^n}{la^pb^q}=\frac{k}{l}a^{m-p}b^{n-q}$ .

División de polinomios entre monomios

Se divide cada término del polinomio entre el monomio divisor y luego se escriben los resultados con sus signos correspondientes.

Ejemplos resueltos

Divide $12x^5y^3$ entre $3x^2y$ .

$\frac{12x^5y^3}{3x^2y}=4x^{5-2}y^{3-1}=4x^3y^2$ .

Divide $8x^3-4x^2+2x$ entre $2x$ .

$\frac{8x^3}{2x}-\frac{4x^2}{2x}+\frac{2x}{2x}=4x^2-2x+1$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$\frac{1}{a^n}=a^{-n}$

$a^m\div a^n=a^{m-n}$

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

$\frac{ka^mb^n}{la^pb^q}=\frac{k}{l}a^{m-p}b^{n-q}$

Glosario (4)

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más términos.
Exponente negativo: Exponente que expresa el inverso de una potencia; por ejemplo, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Términos semejantes: Términos que tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.

Temas y conceptos clave

División de monomiosDivisión de polinomios entre monomiosExponentes negativosSimplificación de expresiones algebraicasAl dividir potencias de igual base se restan los exponentes.Los coeficientes se dividen como números racionales.Un exponente negativo indica el inverso de la potencia.Un polinomio se divide entre un monomio término a término.

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se dividen monomios con exponentes negativos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ocurre con los exponentes al dividir potencias de igual base?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números racionales
• Propiedades de las potencias
• Suma y resta de términos algebraicos
• Exponentes enteros positivos y negativos

Siguiente tema sugerido

División de polinomios y operaciones con fracciones algebraicas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 851 caracteres

Taller Evaluación formativa

1M.4,2,1.

Obtén los siguientes cocientes. 3, Efectúa las siguientes divisiones. H eV] a) 3x°y’z' + xyz E E 2Xyz 252 :

b) -8y Zz + 2yz= 12m?np E AR ME AS e) 160’b’c +8a’b’ =

i -16a*bc 3

d) 7Wy+2yz= 9 Aabe!

E 6 242 e) 04x yz" +0,2x yz = E : ‘ i dong an Sate + tate? = ) E 3 : -35a‘b” = e) -7ab

Um e ¿m) 0,5x°y"

: f) By o

h) 0,3x "y? +0,5y*z 129°?

03h?" i) A ann = i mn i : 4. Divide.

Divide los monomios: pr (16x? -8x” E 4x) ies

a) 72a°"b*" +8a°"b"" = b) (2x? -3x+1)+4x= b) 222x y" +37x y" = e) (-50xy?-25x y +15x”)+5xy e) 27ab” +9ab = ay (360%? -9ab +81ab' +27ab") + 9a°b? d) gxy” + SOx aye E e) (-49x* +21x* -63x* +7x)+ 14x e) -18x'2" 46x72"! = f) (014m? -0,21m”-0,63m*)+(-0,7m” | f) 0,25a7”**b+0,59"? =

| 3

a e. g) ($0 +2020") Zoo 9) rans oy : 1

17005 7 2 h) 16x? -8x? +4x+2x= h) Ly ¿oy ey

Páginas cercanas