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Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Saberes previos: $x=9$ , $x=4$ y $x=-68$ .

Problema musical: fusa $=\frac{1}{8}$ de pulso; semicorchea $=\frac{1}{4}$ de pulso.

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 184

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Saberes previos

Ejercicio 1

Resolver $-7+2x=11$

Sumamos $7$ a ambos lados:

$2x=18$

Dividimos entre $2$ :

$x=9$

Ejercicio 2

Resolver $14x-6=8x+18$

Restamos $8x$ en ambos lados:

$6x-6=18$

Sumamos $6$ :

$6x=24$

Dividimos entre $6$ :

$x=4$

Ejercicio 3

Resolver $\frac{1}{4}x-5=\frac{7}{2}+\frac{3}{8}x$

Restamos $\frac{3}{8}x$ en ambos lados:

$\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{8}\right)x-5=\frac{7}{2}$

Como $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$ :

$-\frac{1}{8}x-5=\frac{7}{2}$

Sumamos $5$ en ambos lados:

$-\frac{1}{8}x=\frac{17}{2}$

Multiplicamos ambos lados por $-8$ :

$x=-68$

Ejemplo de aplicación

Sea $x$ el tiempo musical de la fusa. Como la semicorchea dura el doble, su tiempo es $2x$ .

La suma de ambos tiempos es $\frac{3}{8}$ , por lo que se plantea:

$x+2x=\frac{3}{8}$

Se reducen términos semejantes:

$3x=\frac{3}{8}$

Dividimos entre $3$ :

$x=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{8}$

Por tanto, el tiempo de la fusa es $\frac{1}{8}$ de pulso. El tiempo de la semicorchea es:

$2x=2\left(\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{4}$

Comprobación:

$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$

La solución es correcta. La página también relaciona la matemática con la música y presenta el concepto de etnomatemática como el estudio del conocimiento matemático producido en contextos culturales.

Contenido de la página

Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado es una expresión polinómica cuyo grado es $1$ . Puede tener como máximo una solución o no tener solución.

Para resolver un problema se debe:

Identificar la incógnita.
Traducir las condiciones del problema al lenguaje algebraico.
Plantear la ecuación.
Resolver la ecuación.
Comprobar el resultado.
Interpretar la solución en el contexto del problema.

Aplicación musical

Si el tiempo de una fusa es $x$ y el de una semicorchea es el doble, entonces el segundo tiempo es $2x$ . Si la suma es $\frac{3}{8}$ , se obtiene:

$x+2x=\frac{3}{8}$

De aquí, $x=\frac{1}{8}$ y $2x=\frac{1}{4}$ .

Las figuras musicales indican la duración y, cuando se colocan en el pentagrama, también indican la altura. Sus tiempos se miden en pulsos.

La etnomatemática reflexiona sobre el conocimiento matemático generado mediante la interacción dentro de un grupo cultural.

Ejemplos resueltos

El tiempo musical de una fusa más el tiempo de una semicorchea es $\frac{3}{8}$ . Si el tiempo de la semicorchea es el doble del de la fusa, ¿cuáles son los tiempos de las dos figuras?

Sea $x$ el tiempo de la fusa. La semicorchea dura $2x$ . Entonces:

$x+2x=\frac{3}{8}$

$3x=\frac{3}{8}$

$x=\frac{1}{8}$

La fusa dura $\frac{1}{8}$ de pulso y la semicorchea dura:

$2\left(\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{4}$

Fórmulas y ecuaciones

Si una cantidad es el doble de otra: $y=2x$ .

Para comprobar una solución, se reemplaza la incógnita en la ecuación original.

La suma de los tiempos musicales del ejemplo es $x+2x=\frac{3}{8}$ .

-7+2x=11

14x-6=8x+18

$\frac{1}{4}$ x-5= $\frac{7}{2}$ + $\frac{3}{8}$ x

x+2x= $\frac{3}{8}$

x= $\frac{1}{8}$

2x= $\frac{1}{4}$

Glosario (5)

Ecuación de primer grado: Igualdad algebraica cuyo mayor exponente de la incógnita es uno.
Incógnita: Cantidad desconocida que se representa generalmente con una letra.
Raíz o solución: Valor de la incógnita que hace verdadera una ecuación.
Pulso: Unidad utilizada para medir el tiempo o la duración de una figura musical.
Etnomatemática: Área que estudia el conocimiento matemático desarrollado en contextos culturales determinados.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones de primer gradoResolución de problemas cotidianosTraducción del lenguaje común al algebraicoRelación entre matemática y músicaEtnomatemáticaIncógnitaEcuaciónSolución o raízComprobaciónLenguaje algebraicoEcuación lineal

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Figuras de la página (1)

Recuadro de Interdisciplinariedad sobre Matemática y Música, con figuras musicales y sus duraciones. — Figura 2 image

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• Operaciones con fracciones
• Propiedades de la igualdad
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Planteamiento y resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

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Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

Resuelve las ecuaciones:

5667425,

—7+2x=11 14x - 6 = 8x + 18 Ap iad peg 4 2 8

Una ecuación de primer grado es polinómica y su grado es 1; por lo tanto, existirá a lo sumo una solución o raíz o puede no tener solución.

Shutterstock,

Figuras musicales en el En este tema vamos a resolver problemas de ecuaciones de primer grado pentagrama relacionados con nuestra vida cotidiana.

El tiempo musical de una fusa más el tiempo de una semicorchea es ai. Si el

; . : 5 8 nterdisciplinariedad tiempo de la semicorchea es el doble del de la fusa, ¿cuáles son los tiempos de las dos figuras musicales?

Matemática . Al y Música Este problema se puede resolver por medio de una ecuación. Para poder plantearla,

es necesario traducir el lenguaje común a lenguaje algebraico, observando la

Las figuras musicales asignación adecuada de la incógnita.

pare eee De la condición de que el tiempo de la semicorchea es el doble del de la fusa,

pentagrama, indican la concluimos que:

altura. Tiempo musical de la fusa x.

Las figuras musicales

Tiempo musical de la semicorchea 2x. son redonda O, E

| Ahora, tomemos la condición de la suma de los tiempos musicales, la cual nos blanca O, negra permite plantear la ecuación. 3 ,corcheaa) , X+2x=— 8 semicorchea 8, Una vez planteada la ecuación resolvemos. E es 6 3x=2 PER yal ; : 8 8:3) 8 El tiempo musical de estas figuras se mide Es conveniente comprobar el valor obtenido de la incógnita. en pulsos. | 143-1234 Y 2 E AS A e 88 8) 8 8 8 8 8 8

Como el valor satisface a la ecuación, interpretamos la solución.

IDGKUITEVCECT) — x representa el tiempo de la fusa.

PYG interculturalidad |

184

La etnomatemática es

1 elareardalls educación Entonces, el tiempo de la fusa es = -

que busca reflexionar E

sobre el conocimiento El tiempo de la semicorchea se obtiene al reemplazar el valor de x en 2x. matemático que se

genera a partir de la dls

interacción en Un grupo 8) 4

cultural en particular, : < A 1 Por lo tanto, el tiempo musical de la semicorchea es —. 4

M.4.1.38, Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos.