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Lenguaje algebraico y resolución de problemas

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Traducciones: $x, x+1, x+2$ ; $2x$ ; $2x+1$ ; $\frac{x}{2}$ . En el problema de edades, el hijo tiene $42$ años y el padre $81$ años.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 185

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejemplo 1: traducción al lenguaje algebraico

Sea $x$ un número cualquiera.

Tres números consecutivos: $x$ , $x+1$ y $x+2$ .
Números pares: $2x$ .
Números impares: $2x+1$ .
La mitad de un número: $\frac{x}{2}$ .

Ejemplo 2: problema de edades

Hace 3 años, sea $x$ la edad del hijo. Como la edad del padre era el doble, la edad del padre en ese momento era $2x$ .

Actualmente, las edades son:

Hijo: $x+3$ .
Padre: $2x+3$ .

Las dos terceras partes de la edad actual del padre exceden en 12 años a la edad actual del hijo. Por eso se plantea:

$\frac{2}{3}(2x+3)-12=x+3$

Resolvemos:

$\frac{4}{3}x+2-12=x+3$

Multiplicando por $3$ :

$4x+6-36=3x+9$

Agrupando términos:

$4x-3x=36+12-9$

$x=39$

Por tanto, hace 3 años el hijo tenía $39$ años y el padre tenía $78$ años. Actualmente, el hijo tiene $39+3=42$ años y el padre tiene $2(39)+3=81$ años.

Comprobación:

$\frac{2}{3}(2\cdot39+3)-12=39+3$

$\frac{162}{3}-12=42$

$54-12=42$

$42=42$

La igualdad se cumple, por lo que la solución es correcta.

Contenido de la página

Traducción al lenguaje algebraico

Si $x$ representa un número:

Tres números consecutivos son $x$ , $x+1$ y $x+2$ .
Un número par se expresa como $2x$ .
Un número impar se expresa como $2x+1$ .
La mitad de un número se expresa como $\frac{x}{2}$ .

Pasos para resolver un problema

Leer detenidamente el problema.
Identificar los datos y representarlos con lenguaje algebraico.
Plantear la ecuación.
Resolver la ecuación.
Comprobar la igualdad.
Interpretar la solución en el contexto del problema.

Problema de edades

Si hace 3 años el hijo tenía $x$ años, actualmente tiene $x+3$ . Si en ese momento el padre tenía el doble, actualmente tiene $2x+3$ . La ecuación correspondiente es:

$\frac{2}{3}(2x+3)-12=x+3$

Su solución es $x=39$ , por lo que las edades actuales son $42$ años para el hijo y $81$ años para el padre.

Ejemplos resueltos

Traducir al lenguaje algebraico: tres números consecutivos, números pares, números impares y la mitad de un número.

Tomando $x$ como un número: tres números consecutivos son $x$ , $x+1$ y $x+2$ ; un número par es $2x$ ; un número impar es $2x+1$ ; y la mitad de un número es $\frac{x}{2}$ .

Las dos terceras partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo. Hace 3 años, la edad del padre era el doble de la edad del hijo. Hallar las edades actuales.

Sea $x$ la edad del hijo hace 3 años. La ecuación es $\frac{2}{3}(2x+3)-12=x+3$ . Al resolverla se obtiene $x=39$ . Actualmente, el hijo tiene $42$ años y el padre tiene $81$ años.

Tabla

Persona	Hace 3 años	Actualidad
Hijo	$x$	$x+3$
Padre	$2x$	$2x+3$

Fórmulas y ecuaciones

$x, x+1, x+2$

$2x$

$2x+1$

$\frac{x}{2}$

$\frac{2}{3}(2x+3)-12=x+3$

$4x+6-36=3x+9$

$x=39$

$\frac{2}{3}(2\cdot39+3)-12=39+3$

Glosario (5)

Variable: Letra o símbolo que representa un número desconocido o que puede cambiar.
Números consecutivos: Números que se suceden aumentando una unidad, como $x$, $x+1$ y $x+2$.
Número par: Número que puede expresarse como el doble de un número entero: $2x$.
Número impar: Número que puede expresarse como el doble de un número entero más uno: $2x+1$.
Comprobación: Proceso de sustituir la solución en la ecuación para verificar que ambos miembros son iguales.

Temas y conceptos clave

Traducción del lenguaje común al lenguaje algebraicoRepresentación de números consecutivos, pares e imparesPlanteamiento de ecuaciones de primer gradoComprobación e interpretación de solucionesVariableNúmeros consecutivosNúmeros paresNúmeros imparesEcuaciónComprobaciónInterpretación

Fuentes y referencias

Enlace de competencia digital indicado en la página: lynk.ec/9m20

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Ejemplo 1 & Recuerda que...

Traducir las expresiones a lenguaje algebraico. Para resolver un

a) Tresnumeros consecutivos c) Números impares problema se deben , a . tener en cuenta los b) Números pares d) La mitad de un número da y

siguientes pasos:

Solución + Leer detenidamente

a) Asignamos a x como el primer número. XB EZ el problema.

Identificar los datos

b) Cualquier número que tenga x al multpliplicar por 2. 2x y representarlos

c) Laexpresión 2x permite tener un número par. Al sumarle la unidad, la nueva usando lenguaje expresión permitirá obtener un número impar. Por lo tanto, la expresión algebraico. que representa a un número impar es: 2x + 1. + Plantear la ecuación. d) Siasignamos con x al número, obtenemos la mitad al dividir por 2. Entonces, + Resolver la ecuación, ” + Comprobar la la expresión es X. as 65) ecuación, Ejemplo 2 + Interpretar la solución.

Las dos terceras partes de la edad de un padre exceden en 12 años a la edad de su hijo. Hace 3 años la edad del padre era el doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

Solución

Planteamiento de la ecuación Ys Competencia digital Expresamos las dos terceras partes de la edad actual del padre y le restamos 12

años, de manera que se equilibre con la edad actual del hijo. Refuerza tu conocimiento y practica sobre

2(2x4+3)-12=x+3 problemas con

3 ecuaciones de primer

grado, ingresando al siguiente enlace:

Resolución de la ecuación 6