Completa la tabla de frecuencias de las calificaciones alcanzadas y calcula sus medidas de dispersión.

x=75,5, R=49, ^2≈136,67, ≈11,69, DM≈9,59, CV≈15,48%, CVM≈12,70%.

Completa la tabla de frecuencias de los puntos perdidos por los conductores y calcula sus medidas de dispersión.

x=5,96, R=12, ^2≈10,60, ≈3,26, DM≈2,88, CV≈54,62%, CVM≈48,27%.

Calculen las medidas de dispersión de los datos recolectados de la estatura de los estudiantes del curso.

Depende de los datos recolectados por el curso.

Investiga qué es el rango intercuartílico y cómo se calcula. Luego, determínalo para uno de los ejercicios realizados.

RIC≈16,48 para el ejercicio 6a.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Medidas de dispersión

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

6a: $\bar{x}=75,5$ , $R=49$ , $\sigma^2\approx136,67$ , $\sigma\approx11,69$ , $DM\approx9,59$ , $CV\approx15,48\%$ , $CVM\approx12,70\%$ .

6b: $\bar{x}=5,96$ , $R=12$ , $\sigma^2\approx10,60$ , $\sigma\approx3,26$ , $DM\approx2,88$ , $CV\approx54,62\%$ , $CVM\approx48,27\%$ .

8: Para el ejercicio 6a, $RIC\approx16,48$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 199

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 6

a

Se utilizan las marcas de clase, es decir, los puntos medios de cada intervalo:

$x=\frac{\text{límite inferior}+\text{límite superior}}{2}$

La frecuencia total es $N=63$ .

Calificaciones	$x$	$f_i$	$x\cdot f_i$	$x-\bar{x}$	$f_i(x-\bar{x})^2$	$f_i\lvert x-\bar{x}\rvert$
$[50,57]$	53,5	5	267,5	$-22$	2420	110
$[57,64]$	60,5	4	242	$-15$	900	60
$[64,71]$	67,5	15	1012,5	$-8$	960	120
$[71,78]$	74,5	12	894	$-1$	12	12
$[78,85]$	81,5	14	1141	6	504	84
$[85,92]$	88,5	6	531	13	1014	78
$[92,99]$	95,5	7	668,5	20	2800	140
Total		63	4756,5		8610	604

Media:

$\bar{x}=\frac{\sum x_if_i}{N}=\frac{4756,5}{63}=75,5$

Medidas:

$R=99-50=49$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}=\frac{8610}{63}\approx136,67$

$\sigma=\sqrt{136,67}\approx11,69$

$DM=\frac{\sum f_i\lvert x_i-\bar{x}\rvert}{N}=\frac{604}{63}\approx9,59$

$CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\times100\approx\frac{11,69}{75,5}\times100\approx15,48\%$

$CVM=\frac{DM}{\bar{x}}\times100\approx\frac{9,59}{75,5}\times100\approx12,70\%$

Ejercicio 6

b

Las marcas de clase son $1,3,5,7,9$ y $11$ . La frecuencia total es $N=50$ .

Puntos	$x$	$f_i$	$x\cdot f_i$	$x-\bar{x}$	$f_i(x-\bar{x})^2$	$f_i\lvert x-\bar{x}\rvert$
$[0,2]$	1	6	6	$-4,96$	147,6096	29,76
$[2,4]$	3	11	33	$-2,96$	96,2816	32,56
$[4,6]$	5	10	50	$-0,96$	9,2160	9,60
$[6,8]$	7	6	42	1,04	6,4896	6,24
$[8,10]$	9	10	90	3,04	92,4160	30,40
$[10,12]$	11	7	77	5,04	176,9472	35,28
Total		50	298		529, -?	143,84

La suma correcta de los productos de las desviaciones al cuadrado es $529,92$ .

$\bar{x}=\frac{298}{50}=5,96$

También se puede calcular la varianza mediante:

$\sigma^2=\frac{\sum f_ix_i^2}{N}-\bar{x}^{\,2}=\frac{2306}{50}-(5,96)^2=10,5984$

Por tanto:

$R=12-0=12$

$\sigma^2=10,5984\approx10,60$

$\sigma=\sqrt{10,5984}\approx3,26$

$DM=\frac{143,84}{50}=2,8768\approx2,88$

$CV=\frac{3,26}{5,96}\times100\approx54,62\%$

$CVM=\frac{2,88}{5,96}\times100\approx48,27\%$

Los coeficientes de variabilidad expresan la dispersión en relación con la media. Un coeficiente menor indica que los datos son más homogéneos; uno mayor indica mayor variabilidad relativa.

Ejercicio 7

Se deben medir las estaturas de todos los estudiantes del curso y organizar los datos en una tabla de frecuencias. Después se calculan la media, el rango, la varianza, la desviación estándar, la desviación media y los coeficientes de variabilidad. No es posible obtener resultados numéricos sin los datos recolectados.

Ejercicio 8

El rango intercuartílico se calcula con la diferencia entre el tercer y el primer cuartil:

$RIC=Q_3-Q_1$

Para el ejercicio 6a, usando la fórmula de cuartiles para datos agrupados y límites continuos:

$Q_1=63,5+\frac{15,75-9}{15}\times7\approx66,65$

$Q_3=77,5+\frac{47,25-36}{14}\times7\approx83,13$

Por tanto:

$RIC=83,13-66,65\approx16,48$

Contenido de la página

La página presenta dos grupos de datos agrupados: calificaciones alcanzadas y puntos perdidos por conductores. Para cada grupo se completan las columnas de la marca de clase, frecuencia, producto $x_if_i$ , desviaciones respecto de la media, desviaciones cuadráticas y desviaciones absolutas. Luego se calculan $R$ , $\sigma^2$ , $\sigma$ , $DM$ , $CV$ y $CVM$ .

Fórmulas y ecuaciones

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$

$CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\times100$

$x_i=\frac{L_i+L_s}{2}$

$\bar{x}=\frac{\sum x_if_i}{N}$

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

$DM=\frac{\sum f_i\lvert x_i-\bar{x}\rvert}{N}$

$CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\times100$

$CVM=\frac{DM}{\bar{x}}\times100$

$RIC=Q_3-Q_1$

Glosario (6)

Marca de clase: Valor central de un intervalo de datos, obtenido al promediar sus límites.
Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Varianza: Promedio de los cuadrados de las diferencias entre cada dato y la media.
Desviación estándar: Raíz cuadrada de la varianza; mide la separación de los datos respecto de la media.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas entre los datos y la media.
Rango intercuartílico: Diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil: $RIC=Q_3-Q_1$.

Preguntas para practicar

¿Qué indican los coeficientes de variabilidad?

¿Qué medidas de dispersión son más apropiadas para comparar dos grupos de datos?

¿Por qué es necesario utilizar la marca de clase en datos agrupados?

Temas y conceptos clave

Medidas de dispersiónDatos agrupadosCoeficientes de variabilidadRango intercuartílicoMarca de claseRangoVarianzaDesviación estándarDesviación mediaCoeficiente de variaciónCoeficiente de variación media

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la varianza de datos agrupados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre desviación estándar y desviación media?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el rango intercuartílico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Calcular la media aritmética
• Construir tablas de frecuencias
• Determinar marcas de clase
• Operar con potencias y raíces cuadradas

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Rango intercuartílico y medidas de posición

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 980 caracteres

Completa en tu cuaderno las tablas de : frecuencias y calcula las medidas de dispersión : b) de cada grupo de datos. Responde las preguntas.

Puntos perdidos por un grupo

a) de conductores

Calificaciones alcanzadas : Puntos

Calificaciones | fi E (0-2) 6 [50 - 57] 5 : 2-4) 1 [57 - 64] 4 i [4-6] 10 [64-71] 15 : (6-8) 6 (71 - 78] 12 : [8-10] 10 (78 - 85] 14 : 10-12) 7 [85 - 92] E [92 - 99] 7 E Puntos perdidos por un grupo

de conductores

Calificaciones alcanzadas en una prueba de conducción

Puntos

AAA Kae

X= R= q e o= o= = Oe DM= ae DM = ae cunts CV =

¿Qué indican las medidas de dispersión?
¿Qué indican los coeficientes de variabilidad?

Trabajo colaborativo

: Actividad indagatoria 7. Trabajen en parejas y resuelvan. : oom

Investiga qué es el rango intercuartilico y

Calculen las medidas de dispersión de los : cómo se calcula. Luego, determinalo para uno datos recolectados de la estatura de los E de los ejercicios realizados.

estudiantes del curso.

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