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Estrategia: hacer un esquema y plantear una ecuación

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Ciclistas: $3\ \text{h}$ después de la partida.
Autos: $2,67\ \text{h}$ después de la partida.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 200

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia general

Cuando dos móviles avanzan uno hacia el otro, se representa con un esquema la distancia que recorre cada uno hasta el punto de encuentro. Como parten al mismo tiempo, sus tiempos son iguales. Se usa la fórmula $t=\frac{e}{v}$ .

Ejercicio 1

ciclistas

La distancia total es de $105\ \text{km}$ . Sea $x$ la distancia recorrida por el primer ciclista; el segundo recorre $105-x$ .

Los tiempos son:

$t_1=\frac{x}{15},\qquad t_2=\frac{105-x}{20}$

Como los tiempos son iguales:

$\frac{x}{15}=\frac{105-x}{20}$

Multiplicamos en cruz y resolvemos:

$20x=15(105-x)$

$20x=1575-15x$

$35x=1575$

$x=\frac{1575}{35}=45$

Calculamos el tiempo:

$t=\frac{x}{15}=\frac{45}{15}=3\ \text{h}$

Por lo tanto, los ciclistas se encuentran 3 horas después de partir.

Ejercicio 2

autos

La distancia total es de $200\ \text{km}$ . Sea $x$ la distancia recorrida por el primer auto; el segundo recorre $200-x$ .

Los tiempos son:

$t_1=\frac{x}{45},\qquad t_2=\frac{200-x}{30}$

Como los tiempos son iguales:

$\frac{x}{45}=\frac{200-x}{30}$

Multiplicamos en cruz y resolvemos:

$30x=45(200-x)$

$30x=9000-45x$

$75x=9000$

$x=\frac{9000}{75}=120$

Calculamos el tiempo:

$t=\frac{x}{45}=\frac{120}{45}=2,67\ \text{h}$

Por lo tanto, los autos se encuentran aproximadamente 2,67 horas después de partir.

Contenido de la página

Fórmula fundamental

$t=\frac{e}{v}$

Para resolver un problema de encuentro se debe: comprender los datos, elaborar un esquema, representar con $x$ la distancia recorrida por uno de los móviles, expresar las distancias restantes, igualar los tiempos y verificar la respuesta.

En el primer ejemplo, dos ciclistas recorren una distancia de $105\ \text{km}$ con velocidades de $15\ \text{km/h}$ y $20\ \text{km/h}$ . Se obtiene un tiempo de encuentro de $3\ \text{h}$ .

En el segundo ejemplo, dos autos recorren una distancia de $200\ \text{km}$ con velocidades de $45\ \text{km/h}$ y $30\ \text{km/h}$ . Se obtiene un tiempo aproximado de $2,67\ \text{h}$ .

Ejemplos resueltos

Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una carretera. Sus velocidades son $15\ \text{km/h}$ y $20\ \text{km/h}$ , y están separados por $105\ \text{km}$ . ¿Cuánto tardan en encontrarse?

Sea $x$ la distancia recorrida por el primer ciclista. El segundo recorre $105-x$ . Igualamos los tiempos: $\frac{x}{15}=\frac{105-x}{20}$ . Entonces $20x=15(105-x)$ , $35x=1575$ y $x=45$ . Finalmente, $t=\frac{45}{15}=3\ \text{h}$ .

Dos autos avanzan uno hacia el otro por una carretera. Sus velocidades son $45\ \text{km/h}$ y $30\ \text{km/h}$ , y están separados por $200\ \text{km}$ . ¿Cuánto tardan en encontrarse?

Sea $x$ la distancia recorrida por el primer auto. El segundo recorre $200-x$ . Igualamos los tiempos: $\frac{x}{45}=\frac{200-x}{30}$ . Entonces $30x=45(200-x)$ , $75x=9000$ y $x=120$ . Finalmente, $t=\frac{120}{45}=2,67\ \text{h}$ aproximadamente.

Fórmulas y ecuaciones

$t=\frac{e}{v}$

En un encuentro, los tiempos de ambos móviles son iguales.

t= $\frac{e}{v}$

$\frac{x}{15}$ = $\frac{105-x}{20}$

$\frac{x}{45}$ = $\frac{200-x}{30}$

Glosario (3)

Punto de encuentro: Lugar en el que dos móviles que avanzan uno hacia el otro se encuentran.
Velocidad constante: Velocidad que no cambia durante el recorrido.
Tiempo de recorrido: Duración del movimiento de un móvil, calculada mediante $t=\frac{e}{v}$.

Temas y conceptos clave

Problemas de encuentroEsquemas para resolver problemasEcuaciones con distancia, velocidad y tiempoPunto de encuentroTiempo de recorridoVelocidad constanteIgualdad de tiemposEcuación lineal

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Figuras de la página (1)

Esquema de dos autos que avanzan uno hacia el otro por una distancia de 200 km; se señala el punto de encuentro y las distancias $x$ y $200-x$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelven problemas de dos móviles que se encuentran?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué fórmula relaciona distancia, velocidad y tiempo?

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¿Por qué se igualan los tiempos en un problema de encuentro?

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📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones lineales de primer grado
• Multiplicar y simplificar fracciones
• Usar la relación entre distancia, velocidad y tiempo

Siguiente tema sugerido

Resolución de problemas de movimiento con móviles que viajan en la misma dirección

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Competencia matemática

a Estrategia: hacer un esquema y plantear una ecuación

Problema resuelto

Dos ciclistas avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 15 km/h y de 20 km/h. Si les separan 105 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?

Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Con qué velocidades viajan los ciclistas? Primero: 15 km/h Segundo: 20 km/h ¿Qué distancia los separa? 105 km

Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Elaboramos un esquema que nos permita visualizar la relación entre las distancias que recorrerán los ciclistas y planteamos una ecuación, tomando en

, e . cuenta la fórmula t==7 que permite calcular el

tiempo que se tarda un móvil cuando mantiene velocidad constante.

Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

§—_=

15 km/h 20knvh

Punto de encuentro x

x Tiempo primer ciclista: ¢= 15

Tiempo segundo ciclista: t = 105=x

a $ x 105-x Como los tiempos son iguales, tenemos: = 7

Resolvemos la ecuación:

x _105-x

15” ; 20x =15(105-x); 20x =1575-15x

20x +15x=1575; 35x =1575; xB, x=45

Reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones: te eae 15 15 4. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

t=3h

Los ciclistas se encontrarán 3 horas después de su 200 partida.

Problema resuelto

Dos autos avanzan uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de 45 km/h y de 30 km/h. Si los separan 200 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse?

Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Con qué velocidades viajan los autos? Auto 1: 45 km/h Auto 2: 30 km/h

¿Qué distancia los separa? 200 km 2. Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Elaboramos un esquema que nos permita visuali- zar la relación entre las distancias que recorrerán los autos y planteamos una ecuación tomando en cuenta la fórmula t = © que permite calcular el tiempo que se tarda un móvil cuando mantiene velocidad constante.