Completa la tabla de edades de los miembros de una familia y calcula las medidas de dispersión propuestas.

x=30, R=70, ^2≈344,05, ≈18,55, DM≈15,71, CV≈61,83%, CVM≈52,38%

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Medidas de dispersión

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

b), c) y e).
Escuela 1.
a-4, b-6, c-1, d-5, e-2, f-3.
$R=64$ .
$N=42$ , $\overline{x}=30$ , $R=70$ , $\sigma^2\approx344,05$ , $\sigma\approx18,55$ , $DM\approx15,71$ , $CV\approx61,83\%$ , $CVM\approx52,38\%$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 198

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Unidades que indican variabilidad

Las medidas de dispersión muestran qué tan separados están los datos respecto de su centro. Son la desviación típica, el rango y la varianza.

Respuesta

b), c) y e).

Ejercicio 2

Gráfica con mayor dispersión

La curva más extendida horizontalmente representa la mayor dispersión. En la imagen, esta corresponde a Escuela 1.

Ejercicio 3

Emparejamiento

$CV$ corresponde a $\frac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100\%$ .
$\sigma^2$ corresponde a $\frac{\sum f_i(x-\overline{x})^2}{N}$ .
$DM$ corresponde a $\frac{\sum f_i|x-\overline{x}|}{N}$ .
$CVM$ corresponde a $\frac{DM}{\overline{x}}\cdot 100\%$ .
$\sigma$ corresponde a $\sqrt{\frac{\sum f_i(x-\overline{x})^2}{N}}$ .
$R$ corresponde a $x_n-x_1$ .

Por tanto: a-4, b-6, c-1, d-5, e-2, f-3.

Ejercicio 4

Rango de las edades

El dato mayor es $72$ y el dato menor es $8$ .

$R=x_n-x_1=72-8=64$

Ejercicio 5

Tabla y medidas de dispersión

Las frecuencias son $8,6,8,6,9,2,2,1$ , por lo que:

$N=8+6+8+6+9+2+2+1=42$

La tabla completa queda así:

Intervalo	$x_i$	$f_i$	$x_i f_i$	$x_i-\overline{x}$	$f_i(x_i-\overline{x})^2$	$f_i\|x_i-\overline{x}\|$
$[0,10)$	5	8	40	-25	5000	200
$[10,20)$	15	6	90	-15	1350	90
$[20,30)$	25	8	200	-5	200	40
$[30,40)$	35	6	210	5	150	30
$[40,50)$	45	9	405	15	2025	135
$[50,60)$	55	2	110	25	1250	50
$[60,70)$	65	2	130	35	2450	70
$[70,80)$	75	1	75	45	2025	45
Total		42	1260		14450	660

Media aritmética:

$\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}=\frac{1260}{42}=30$

Rango usando las marcas de clase:

$R=75-5=70$

Varianza:

$\sigma^2=\frac{14450}{42}\approx344,05$

Desviación típica:

$\sigma=\sqrt{344,05}\approx18,55$

Desviación media:

$DM=\frac{660}{42}\approx15,71$

Coeficiente de variación:

$CV=\frac{18,55}{30}\cdot100\%\approx61,83\%$

Coeficiente de variación media:

$CVM=\frac{15,71}{30}\cdot100\%\approx52,38\%$

Conclusión: Las edades presentan una dispersión considerable respecto de la media de $30$ años. La desviación típica es de aproximadamente $18,55$ años y el coeficiente de variación, cercano al $61,83\%$ , confirma que los datos son bastante variables.

Contenido de la página

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión permiten conocer cuánto se alejan los datos de su valor central. En la página se estudian el rango ( $R$ ), la varianza ( $\sigma^2$ ), la desviación típica ( $\sigma$ ), la desviación media ( $DM$ ), el coeficiente de variación ( $CV$ ) y el coeficiente de variación media ( $CVM$ ).

Para datos agrupados se utiliza la marca de clase $x_i$ y su frecuencia $f_i$ . La media se calcula mediante $\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$R=x_n-x_1$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$

$DM=\frac{\sum f_i|x_i-\overline{x}|}{N}$

$R=x_n-x_1$

$\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

$DM=\frac{\sum f_i|x_i-\overline{x}|}{N}$

$CV=\frac{\sigma}{\overline{x}}\cdot100\%$

$CVM=\frac{DM}{\overline{x}}\cdot100\%$

Glosario (5)

Dispersión: Grado en que los datos se separan o se alejan de la media.
Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Varianza: Promedio de los cuadrados de las diferencias entre los datos y la media.
Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza; se expresa en las mismas unidades de los datos.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas entre los datos y la media.

Preguntas para practicar

¿Por qué una curva más ancha representa mayor dispersión?

¿Qué indica un coeficiente de variación superior al 50%?

¿Por qué se utilizan las marcas de clase en una tabla de datos agrupados?

Temas y conceptos clave

Medidas de dispersiónRangoVarianzaDesviación típicaDesviación mediaCoeficiente de variaciónLa dispersión indica qué tan separados están los datos.El rango es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.La varianza es el promedio de las desviaciones cuadráticas.La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.El coeficiente de variación expresa la dispersión relativa en porcentaje.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos?

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¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación típica?

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¿Cómo se interpreta el coeficiente de variación?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números naturales y decimales
• Cálculo de la media aritmética
• Lectura de tablas de frecuencias
• Potenciación y radicación

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Interpretación de medidas estadísticas y comparación de conjuntos de datos

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Taller Evaluación formativa

1M.4,8.1.

Seleccionalas unidades que indican la variabilidad : 5, Completa en tu cuaderno la tabla. Luego, calcula en un grupo de datos. i las medidas de dispersión propuestas y emite

: una conclusion, a) Media fb) Desviación típica ce) Rango : E

ES d) Moda e) Varianza f) Mediana e eS | x | fet [x= ar |ffx—3) Selecciona la gráfica que muestra mayor dispersión. i : ep E [0 - 10) =] 8| 40| -25| 5000; 200 4 (10-20), 15 6| 90| -15| 1350 90 g 3 20-30) | 25) 8 51 200) 40 te 5 É [Enea : 35 e AL. 150 hn az C E ; [40 - 50) ) 9) = 15 2.025 135 x Calificaciones : A ¡ (50-60) | $ | 2] 5 | 25| 1250] 50 3. Empareja, en tu cuaderno, la columna de la : (60-70) | — 2 | 35| 24501 70 derecha con la de la izquierda. : a a a ‘i = = i (70-80) | ‘4 1 45| 2025 45 cv Lal : ; Em AE a) o E y 14450 | 660 : f(x =x) oO b) 2 N zs xf _ = X= ¡X= ¡X= N c) DM AN Gi R= R= R= d) CvM 4, 100% x on on ota e) O 5. a :100 % O= O= O= AY 1 R 6. anal o DM= DM= DM= 4. Calcula el rango del grupo de datos recolectados : ave we “100 % = sobre la edad por un grupo de personas. : 20 14 30 70 12 15 CVM= CVM= 18 24 48 10 by) 46 Po BA o CVM=

28 66 Sl 45 31 48 A Conclusión:

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