De los valores 120, 211, 56, 112, 209, 68, 115, 70 y 46, ¿cuál está más alejado y cuáles son los más cercanos a 62?

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Medidas de dispersión con datos agrupados

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Respuesta rápida

Más alejado: $211$ . Más cercanos: $56$ y $68$ .

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Solución — Página 196

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Resolución del desequilibrio cognitivo

Para determinar qué valor está más alejado o más cercano de $62$ , calculamos la distancia absoluta de cada número respecto de $62$ :

$|120-62|=58$
$|211-62|=149$
$|56-62|=6$
$|112-62|=50$
$|209-62|=147$
$|68-62|=6$
$|115-62|=53$
$|70-62|=8$
$|46-62|=16$

La distancia mayor es $149$ , correspondiente a $211$ . Por lo tanto, $211$ es el valor más alejado de $62$ .

La distancia menor es $6$ , que corresponde tanto a $56$ como a $68$ . Por lo tanto, $56$ y $68$ son los valores más cercanos a $62$ .

Medidas de dispersión

En una tabla de datos agrupados se utiliza la marca de clase $x_i$ y su frecuencia absoluta $f_i$ . Las principales medidas son:

Rango: diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
Varianza: promedio de los cuadrados de las distancias entre las marcas de clase y la media.
Desviación típica o estándar: raíz cuadrada de la varianza.
Desviación media: promedio de las distancias absolutas respecto de la media.
Coeficiente de variación: relación entre la desviación típica y la media, expresada como porcentaje.
Coeficiente de variación de la desviación media: relación entre la desviación media y la media, expresada como porcentaje.

Contenido de la página

Dispersión

La dispersión indica cuánto se extienden los datos alrededor de un valor medio. Las medidas de tendencia central, como la media, la mediana y la moda, no describen por completo la variabilidad de un conjunto de datos.

Medidas principales

Para datos agrupados, las medidas más utilizadas son:

$R=x_n-x_1$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}}$

$DM=\frac{\sum f_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{N}$

$CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\cdot 100\%$

$CVM=\frac{DM}{\bar{x}}\cdot 100\%$

La tabla presentada organiza las calificaciones de un examen de música en intervalos y muestra su frecuencia absoluta.

Tabla

Intervalo de calificaciones	Frecuencia $f_i$
$[43,47)$	$6$
$[47,51)$	$10$
$[51,55)$	$2$
$[55,59)$	$16$
$[59,63)$	$12$
$[63,67)$	$20$
$[67,71)$	$24$
$[71,75)$	$6$
$[75,78]$	$4$

Fórmulas y ecuaciones

$R=x_n-x_1$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}}$

$DM=\frac{\sum f_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{N}$

$CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\cdot 100\%$

$CVM=\frac{DM}{\bar{x}}\cdot 100\%$

$R=x_n-x_1$

$\sigma^2=\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$

$\sigma=\sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}}$

$DM=\frac{\sum f_i\left|x_i-\bar{x}\right|}{N}$

$CV=\frac{\sigma}{\bar{x}}\cdot 100\%$

$CVM=\frac{DM}{\bar{x}}\cdot 100\%$

Glosario (6)

Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Varianza: Promedio de los cuadrados de las distancias de los datos, o marcas de clase, respecto de la media.
Desviación típica: Raíz cuadrada de la varianza; expresa la dispersión en las mismas unidades de los datos.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas de los datos respecto de la media.
Coeficiente de variación: Medida relativa de dispersión que compara la desviación típica con la media y se expresa en porcentaje.
Marca de clase: Punto medio de un intervalo de clase, utilizado como representante de los datos agrupados.

Preguntas para practicar

¿Por qué la media, la mediana y la moda no son suficientes para describir un conjunto de datos?

¿Qué significa que un conjunto de datos tenga una desviación típica grande?

¿En qué situaciones es útil el coeficiente de variación?

Temas y conceptos clave

Dispersión de datosMedidas de dispersión con datos agrupadosRangoVarianzaDesviación típicaDesviación mediaCoeficientes de variaciónDispersiónVariabilidadRangoVarianzaDesviación típicaDesviación mediaCoeficiente de variaciónMarca de clase

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el rango de un conjunto de datos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación típica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calculan las medidas de dispersión con datos agrupados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Calcular distancias absolutas
• Reconocer el valor máximo y mínimo
• Calcular la media aritmética
• Interpretar tablas de frecuencias

Siguiente tema sugerido

Cálculo de las medidas de dispersión para la tabla de calificaciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1719 caracteres

Examen de una partitura

ES Recuerda que...

Las medidas de tendencia central (media, mediana

y moda) solo nos indican una parte de

la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para entender mejor el patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad. Eso logramos con

con las medidas de dispersión.

(2 sabías quer Y

La dispersión es una medida que reporta cuánto se extienden los datos alrededor de un valor medio,

LL} Glosario rango. Es la diferencia entre el valor máximo

y el mínimo en nuestros datos.

varianza. Es el promedio de los cuadrados de las distancias de cada marca de clase a la media.

Medidas de dispersión con datos agrupados

Desequilibrio cognitivo

De los valores que se muestran a continuación, ¿cuál está más alejado y cuál es el más cercano a 62?

120 211 56 112 209 68 115 70 46

Los resultados de un examen de musica, calificado sobre 80 puntos, se muestran organizados en la siguiente tabla de frecuencias. Analizar la variabilidad de los datos.

Calificaciones del examen de musica

Calificaciones 43-47) 6 (47-51) 10 [51 - 55) 2 [55 - 59) 16 [59 - 63) 12 [63 - 67) 20 [67 -71) 24 (71-75) 6 (75 - 78] 4

Para analizar, es necesario definir las medidas de dispersión de datos agrupados.

Las más utilizadas son: Rango: R=x,-x,

f(x- x) N

Varianza: 0? = [Xy N $f\x$ -x| Desviación media: DM = pal

100 %

Desviación típica: o =

Coeficiente de variación: CV =

x1]Q

Coeficiente de variación de DM: CVM got 00 %

M.4.3.7. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar) de un conjunto

de datos en la solución de problemas.

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