Resuelve las operaciones algebraicas de los literales a) a g).

a) a^2-7ab; b) 1/2xz-21/10yz; c) 2x^4-11x^3+19x^2-34x+24; d) -7a^4+5a^3b-80a^2b^2+55ab^3-33b^4; e) 36m^5p-96m^4p^2+3m^3p^2-27m^3-20m^2p^3+72m^2p-p^6+9p^2; f) 4/15x^6-34/5x^5+10/3x^4; g) 16x^6+220x^5y+482x^4y^2-1498x^3y^3+1458x^2y^4-780xy^5+144y^6

Suma los polinomios de los literales a) y b).

a) 4x^3-5x^2+7; b) 8/5a^2c-1/2ac^2+25/21ac^3

Realiza las sustracciones indicadas en los literales a) y b).

a) 20m^4n^3-6m^3n^2-6; b) x^4-17/10x^3+15/2x^2-11/3

Dados P_1=ax^2-2a^2x+3, P_2=10ax^2+3a^2x-3 y P_3=-12a^2x-ax^2-6, efectúa las operaciones indicadas.

a) 12ax^2+13a^2x+6; b) -12ax^2-13a^2x-6

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Operaciones con polinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$\frac{3}{8}x^3$ .
a) $a^2-7ab$ ; b) $\frac{1}{2}xz-\frac{21}{10}yz$ ; c) $2x^4-11x^3+19x^2-34x+24$ ; d) $-7a^4+5a^3b-80a^2b^2+55ab^3-33b^4$ ; e) $36m^5p-96m^4p^2+3m^3p^2-27m^3-20m^2p^3+72m^2p-p^6+9p^2$ ; f) $\frac{4}{15}x^6-\frac{34}{5}x^5+\frac{10}{3}x^4$ ; g) $16x^6+220x^5y+482x^4y^2-1498x^3y^3+1458x^2y^4-780xy^5+144y^6$ .
a) $4x^3-5x^2+7$ ; b) $\frac{8}{5}a^2c-\frac{1}{2}ac^2+\frac{25}{21}ac^3$ .
a) $20m^4n^3-6m^3n^2-6$ ; b) $x^4-\frac{17}{10}x^3+\frac{15}{2}x^2-\frac{11}{3}$ .
a) $12ax^2+13a^2x+6$ ; b) $-12ax^2-13a^2x-6$ .
$P(x)$ es un polinomio en función de $x$ .

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Solución — Página 98

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 7

Volumen de la caja

El volumen de un prisma rectangular se calcula multiplicando sus tres dimensiones:

$V=largo\times ancho\times alto$

$V=\frac{3}{2}x\times\frac{1}{2}x\times\frac{1}{2}x=\frac{3}{8}x^3$

Ejercicio 8

Resuelve

Parte 8.a

$-a^2-\left\{7a^2+3ab-\left[8a^2-(4ab-a^2)\right]\right\}$

Primero:

$8a^2-(4ab-a^2)=9a^2-4ab$

Luego:

$7a^2+3ab-(9a^2-4ab)=-2a^2+7ab$

Finalmente:

$-a^2-(-2a^2+7ab)=a^2-7ab$

Parte 8.b

$-\left[2yz-\left(\frac{1}{5}xz+\frac{1}{2}yz\right)+\left(\frac{3}{5}yz-\frac{3}{10}xz\right)\right]$

Dentro del corchete:

$2yz-\frac{1}{2}yz+\frac{3}{5}yz=\frac{21}{10}yz$

$-\frac{1}{5}xz-\frac{3}{10}xz=-\frac{1}{2}xz$

Al aplicar el signo negativo exterior:

$\frac{1}{2}xz-\frac{21}{10}yz$

Parte 8.c

$\left(2x^2-x+6\right)\left(x^2-5x+4\right)$

$=2x^4-11x^3+19x^2-34x+24$

Parte 8.d

$\left(7a^2-5ab+3b^2\right)\left(-a^2-11b^2\right)$

$=-7a^4+5a^3b-80a^2b^2+55ab^3-33b^4$

Parte 8.e

$\left(3m^3-8m^2p-p^2\right)\left(12m^2p+p^2-9\right)$

$=36m^5p-96m^4p^2+3m^3p^2-27m^3-20m^2p^3+72m^2p-p^6+9p^2$

Parte 8.f

$\left(\frac{2}{5}x^3-10x^2\right)\left(\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{3}x^2\right)$

$=\frac{4}{15}x^6-\frac{34}{5}x^5+\frac{10}{3}x^4$

Parte 8.g

Al multiplicar los tres polinomios y reducir términos semejantes:

$\left(8x^2-6xy+4y^2\right)\left(-2x^2-11xy+12y^2\right)\left(-x^2-9xy+3y^2\right)$

$=16x^6+220x^5y+482x^4y^2-1498x^3y^3+1458x^2y^4-780xy^5+144y^6$

Ejercicio 9

Suma los polinomios

Parte 9.a

$\left(7x^3+2x^2-1\right)+\left(-3x^3-7x^2+8\right)$

$=4x^3-5x^2+7$

Parte 9.b

$\left(-\frac{3}{2}ac^2+\frac{4}{3}ac^3\right)+\left(\frac{8}{5}a^2c-\frac{1}{7}ac^3+ac^2\right)$

$=\frac{8}{5}a^2c-\frac{1}{2}ac^2+\frac{25}{21}ac^3$

Ejercicio 10

Realiza las sustracciones

Parte 10.a

$\left(18m^4n^3-6m^3n^2+6\right)-\left(-2m^4n^3+12\right)$

$=20m^4n^3-6m^3n^2-6$

Parte 10.b

$\left(x^4+\frac{7}{10}x^3+\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{3}\right)-\left(\frac{12}{5}x^3-7x^2+2\right)$

$=x^4-\frac{17}{10}x^3+\frac{15}{2}x^2-\frac{11}{3}$

Ejercicio 11

Trabajo colaborativo

Una posible propuesta es:

$A=3x^2+2x-5,\quad B=-x^2+4x+1,\quad C=2x^2-x+3,\quad D=x^2-3x-2$

Operación propuesta:

$A+B+C+D=5x^2+2x-3$

Ejercicio 12

Completa

Para completar cada operación se deben colocar términos semejantes en columnas y operar sus coeficientes. En el literal a), el término independiente faltante es $4$ , porque $8+10+4=22$ . Los literales b) y c) presentan términos faltantes que deben completarse observando los signos y las columnas de la operación del libro.

Ejercicio 13

Operaciones con $P_1$, $P_2$ y $P_3$

$P_1=ax^2-2a^2x+3$

$P_2=10ax^2+3a^2x-3$

$P_3=-12a^2x-ax^2-6$

Parte 13.a

$P_1+P_2-P_3=12ax^2+13a^2x+6$

Parte 13.b

$-P_1-P_2+P_3=-12ax^2-13a^2x-6$

Ejercicio 14

Actividad indagatoria

$P(x)$ significa un polinomio cuya variable es $x$ . La expresión $P(x)$ representa el valor del polinomio en función de dicha variable.

Ejemplos:

$P(x)=2x^2+3x-1$

$Q(x)=x^3-4x+7$

Contenido de la página

La página practica operaciones algebraicas con polinomios. Para sumar o restar, se agrupan términos semejantes; para multiplicar, se aplica la propiedad distributiva a cada término. También se usa la fórmula del volumen de un prisma rectangular, $V=largo\times ancho\times alto$ .

Ejemplos resueltos

Hallar el volumen de una caja con dimensiones $\frac{3}{2}x$ , $\frac{1}{2}x$ y $\frac{1}{2}x$ .

$V=\frac{3}{2}x\times\frac{1}{2}x\times\frac{1}{2}x=\frac{3}{8}x^3$ $

Fórmulas y ecuaciones

$V=\frac{3}{8}x^3$

$P(x)$ representa un polinomio en función de $x$

$V=largo\times ancho\times alto$

$P(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$

Glosario (5)

Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de monomios.
Términos semejantes: Términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes.
Coeficiente: Número que multiplica a la parte literal de un término.
Variable: Letra que representa un número o cantidad desconocida.
Volumen: Espacio que ocupa un cuerpo geométrico.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario agrupar términos semejantes?

¿Qué propiedad se utiliza para multiplicar polinomios?

¿Cómo se interpreta una expresión de la forma $P(x)$?

Temas y conceptos clave

Volumen de una cajaReducción de expresiones algebraicasMultiplicación de polinomiosSuma y resta de polinomiosSignificado de P(x)VolumenTérminos semejantesPropiedad distributivaPolinomioVariableCoeficiente

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