Escribe una corta reflexión sobre la importancia de practicar la multiplicación de monomios y polinomios.

Menciona que la práctica ayuda a aplicar correctamente las reglas de los exponentes y la propiedad distributiva. Explica que revisar los procedimientos permite reducir errores y adquirir seguridad para resolver ejercicios más complejos.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Multiplicación de monomios y polinomios

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$32a^5b^7$ ; $\frac{1}{4}mx^3y^{-4}z^6$ ; $-5a^5b+20ab^2-5$ ; $-14m^3n^3+14m^2n^4-42m^2n^3$ ; $3x^3-16x^2-13x+6$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 101

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Multiplicación de monomios

Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las variables iguales.

Ejemplo 1

Ejercicio a

$4a^2b\cdot 8a^3b^6=(4\cdot 8)a^{2+3}b^{1+6}=32a^5b^7$

Ejercicio b

$(-5x^5y)\left(\frac{3}{10}y^{-5}z^3\right)\left(-\frac{1}{6}mx^{-2}z^3\right)$

Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de cada variable:

$\left(-5\cdot\frac{3}{10}\cdot-\frac{1}{6}\right)x^{5-2}y^{1-5}z^{3+3}m=\frac{1}{4}mx^3y^{-4}z^6$

Multiplicación de polinomios

Se aplica la propiedad distributiva: cada término del primer polinomio se multiplica por cada término del segundo. Finalmente, se reducen los términos semejantes.

Ejemplo 2

Ejercicio a

$-5(a^5b-4ab^2+1)$

$=-5a^5b+20ab^2-5$

Ejercicio b

$7m^2n^3(-2m+2n-6)$

$=-14m^3n^3+14m^2n^4-42m^2n^3$

Ejercicio c

$\begin{aligned}(3x^2+2x-1)(x-6)&=3x^3-18x^2+2x^2-12x-x+6\\&=3x^3-16x^2-13x+6\end{aligned}$

La multiplicación de polinomios también puede organizarse en forma vertical, colocando los términos semejantes en la misma columna.

Reflexión

Resolver los ejercicios permite desarrollar destrezas y ganar seguridad para trabajar con operaciones algebraicas más complejas. Es importante avanzar paso a paso, aplicar correctamente la propiedad distributiva y revisar la reducción de términos semejantes.

Contenido de la página

Reglas principales

Multiplicar los coeficientes.
Sumar los exponentes de las variables con igual base.
Aplicar la propiedad distributiva cuando intervengan polinomios.
Reducir los términos semejantes del resultado.

Ejemplos resueltos

Multiplicar $4a^2b$ por $8a^3b^6$ .

$4a^2b\cdot8a^3b^6=(4\cdot8)a^{2+3}b^{1+6}=32a^5b^7$

Resolver $(3x^2+2x-1)(x-6)$ .

$3x^3-18x^2+2x^2-12x-x+6=3x^3-16x^2-13x+6$

Fórmulas y ecuaciones

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$k(a+b+c)=ka+kb+kc$

$4a^2b\cdot 8a^3b^6=32a^5b^7$

$(-5x^5y)\left(\frac{3}{10}y^{-5}z^3\right)\left(-\frac{1}{6}mx^{-2}z^3\right)=\frac{1}{4}mx^3y^{-4}z^6$

$-5(a^5b-4ab^2+1)=-5a^5b+20ab^2-5$

$7m^2n^3(-2m+2n-6)=-14m^3n^3+14m^2n^4-42m^2n^3$

$(3x^2+2x-1)(x-6)=3x^3-16x^2-13x+6$

Glosario (4)

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más monomios.
Propiedad distributiva: Propiedad que permite multiplicar un factor por cada término de una suma o resta.
Términos semejantes: Términos algebraicos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario reducir los términos semejantes después de multiplicar polinomios?

¿Qué regla se aplica al multiplicar potencias de igual base?

Temas y conceptos clave

Multiplicación de monomiosMultiplicación de un monomio por un polinomioMultiplicación de polinomiosReducción de términos semejantesAl multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes.Los coeficientes se multiplican entre sí.La propiedad distributiva permite multiplicar cada término.Los términos semejantes deben reducirse al final.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se multiplican dos monomios?

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¿Cómo se aplica la propiedad distributiva en polinomios?

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¿Cómo se reducen términos semejantes después de multiplicar polinomios?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números enteros y fraccionarios
• Leyes de los signos
• Leyes de los exponentes
• Identificación de términos semejantes

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Productos notables y división de monomios y polinomios

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Ejemplo 1

& Recuerda que...

Multiplicar los siguientes monomios. : ; La multiplicación de

polinomios puede

a) 4a'b con 8a'b* b) -5x°y con ER z' ycon A 73 ser resuelta en forma 10 6 vertical, Solución 3 +2x=1 a) 4a°b:8a’b® =(4:8)Xa* Xb"")=32a'b vere b) (-5x°y) 2er -(-s i (x Wa y) Bx xe 10 6 106 :

18x*-12x +6 a as 4? 3x = 16x’ -13x+6

| En la multiplicación de un número por un polinomio, un monomio por un | polinomio o un polinomio por otro, aplicamos la propiedad distributiva.

a h Yi or) Ejemplo 2 Cuando hay dificultades visuales o una Realizar las operaciones. discapacidad visual, la . mejor forma de ayudar a) -S(a'b-4ab' +1) c) (3x? +x 1) (x - 6) es proporcionando explicaciones de tipo b) 7m’n‘(-2m+2n-6) descriptivo, concreto, preciso y claro, Solución

En los tres casos aplicaremos la propiedad distributiva e iremos multiplicando monomio por monomio.

A Competencia 25 socioemocional

e ae + a) -S(a'b-4ab* +1)=-Sa'b+20ab' -5 pre Ta

realices todos los 2 ejercicios que te b) 7mMn(2m+2 5)=-14m'n' +14m'n* -42m'n* propongan resolver, Conforme avances con los contenidos, adquirirás destrezas €) (3x? +2x-1)(Xx-0)=3x' -18x" + 2x? -12x-x +6 que te ayudarán a resolver ejercicios más complejos y a ganar Como podemos observar, este polinomio resultante tiene términos semejantes, seguridad. los cuales deben ser reducidos. Escribe una corta

; flexion. 3x’ -16x° -13x +6 reflexión

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