Si P_1=-3x^4-4x^2+2x-9, ¿a qué es igual 2P_1? Explica cómo lo calculaste.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Multiplicación de monomios y polinomios

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Respuesta rápida

$2P_1=-6x^4-8x^2+4x-18$

Volumen del robot:

$V=x^3+x^2$

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Solución — Página 100

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Resolución del desequilibrio cognitivo

Dado el polinomio:

$P_1=-3x^4-4x^2+2x-9$

Para calcular $2P_1$ , multiplicamos cada término del polinomio por $2$ :

$2P_1=2(-3x^4-4x^2+2x-9)$

Aplicamos la propiedad distributiva:

$2P_1=-6x^4-8x^2+4x-18$

Por lo tanto:

$\boxed{2P_1=-6x^4-8x^2+4x-18}$

Ejemplo del volumen del robot

Las dimensiones del prisma son $x$ , $x$ y $x+1$ . El volumen se calcula multiplicando sus tres dimensiones:

$V=x\cdot x\cdot(x+1)$

Como $x\cdot x=x^2$ :

$V=x^2(x+1)$

Aplicando la propiedad distributiva:

$V=x^2\cdot x+x^2\cdot 1$

$\boxed{V=x^3+x^2}$

La expresión algebraica aproximada del volumen del robot es $x^3+x^2$ unidades cúbicas.

Contenido de la página

Multiplicación de monomios y polinomios

Las expresiones algebraicas formadas por variables y constantes relacionadas mediante suma, resta o multiplicación se denominan polinomios.

Propiedad de potencias

Cuando se multiplican potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes:

$x^n\cdot x^m=x^{n+m}$

También puede aplicarse la propiedad distributiva:

$x^n(x^m+a)=x^{n+m}+ax^n$

Ejemplo aplicado

Un robot tiene forma de prisma rectangular. Si dos dimensiones miden $x$ y la tercera mide $x+1$ , su volumen es:

$V=x\cdot x\cdot(x+1)=x^2(x+1)=x^3+x^2$

Por tanto, el volumen aproximado es $x^3+x^2$ unidades cúbicas.

Ejemplos resueltos

Si $P_1=-3x^4-4x^2+2x-9$ , calcula $2P_1$ .

$2P_1=2(-3x^4-4x^2+2x-9)$

$2P_1=-6x^4-8x^2+4x-18$

Determina el volumen de un prisma rectangular cuyas dimensiones son $x$ , $x$ y $x+1$ .

$V=x\cdot x\cdot(x+1)$

$V=x^2(x+1)$

$V=x^3+x^2$

Fórmulas y ecuaciones

Producto de potencias de igual base: $x^n\cdot x^m=x^{n+m}$

Volumen de un prisma rectangular: $V= largo\cdot ancho\cdot altura$

Propiedad distributiva: $a(b+c)=ab+ac$

$x^n\cdot$ $x^m=x^{n+m}$

$x^n(x^m+a)=x^{n+m}+ax^n$

$V=x\cdot$ $x\cdot(x+1)$

$V=x^2(x+1)$

$V=x^3+x^2$

Glosario (5)

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de dos o más términos.
Coeficiente: Número que multiplica a la parte literal de un término algebraico.
Propiedad distributiva: Regla que permite multiplicar un factor por cada término dentro de un paréntesis.
Prisma rectangular: Cuerpo geométrico cuyas caras son rectángulos y cuyo volumen se obtiene multiplicando largo, ancho y altura.

Temas y conceptos clave

Multiplicación de monomiosMultiplicación de polinomiosPropiedad distributivaVolumen de un prisma rectangularAl multiplicar monomios se multiplican los coeficientes.Las potencias de igual base se multiplican sumando sus exponentes.La propiedad distributiva permite multiplicar un monomio por cada término de un polinomio.El volumen de un prisma rectangular es el producto de sus tres dimensiones.

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Figuras de la página (2)

Imagen ilustrativa de un robot manipulador tipo dron. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se multiplican dos monomios?

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¿Cómo se aplica la propiedad distributiva a un polinomio?

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¿Cómo se calcula el volumen de un prisma rectangular con expresiones algebraicas?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer términos, coeficientes y variables de un polinomio
• Aplicar la propiedad distributiva
• Usar la multiplicación de potencias con bases iguales
• Calcular el volumen de un prisma rectangular

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En Ecuador, estudiantes universitarios de la especialidad electronica y mecatronica elaboran robots que son controlados a través de celulares.

Estos estudiantes crean sus robots con el propósito de competir en ferias científicas.

Una de las categorías de competencia es el fútbol.

En el estudio de las propiedades de la potenciación de números reales,

se mencionó que:

nem

xn ex = x

nem n

+4)=x'""" +ax'

Multiplicación de monomios y polinomios

~ Desequilibrio cognitivo

SiP:-3x* -4x" +2x-9, ¿a qué es igual 2P1? Explica cómo lo calculaste.

Recordemos que las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de suma, resta o multiplicación, se denominan polinomios.

Vamos a ver cómo se multiplican monomios y polinomio.

Para una competencia de robots, un estudiante creó un robot manipulador de forma prismática, cuya cara frontal es cuadrangular y sus caras laterales son rectangulares. Si uno de los lados del rectángulo de las caras laterales es 1 cm más grande que el otro lado, ¿cuál es la expresión algebraica que expresa en forma aproximada el volumen del robot?

Lo primero que hacemos es esquematizar la forma del robot.

Como no conocemos el valor de ninguna de las aristas, asignamos la letra x como medida de las aristas de las caras cuadrangulares. De acuerdo con el enunciado, la arista más larga de las caras rectangulares es 1 cm más que la corta, por lo tanto, mide x+1.

ae, A,

Para calcular el volumen de este prisma, consideramos la cara cuadrangular como base y calculamos su área, que multiplicaremos luego con la altura para obtener el volumen.

V=x-x-(x+1) Aplicamos la propiedad de multiplicación de bases iguales de la potenciación. V=x"(x+1) Aplicamos la propiedad distributiva y obtenemos el volumen requerido. V=xi+x

Cuando multiplicamos monomios entre sí, multiplicamos sus coeficientes,

y obtenemos la parte literal al aplicar la propiedad de la potenciación de producto de bases iguales.

M.4.1.32, Calcular expresiones numéricas y algebraicas usando las operaciones básicas y las propiedades algebraicas en R

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