¿Cuántos ángulos externos se forman en cada vértice y cuál es la suma de los ángulos externos de un polígono convexo?

3 por vértice; externos = 360^

Libro de Nuestros Saberes 4 grado

SEP/CONALITEG

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Simetría (axial, rotacional y central) y número de figuras geométricas

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Respuesta rápida

Axial: eje/doblado; rotacional: giro menor que $360^\circ$ alrededor de un punto. 2) El centro puede estar dentro o fuera de la figura. 3) Vértices; ángulos. 4) Cuadrilátero: 4, octágono: 8, decágono: 10. 5) Tres ángulos externos por vértice; suma total $360^\circ$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 105

Nuestros saberes: Libro para alumnos, maestros y familia. Libro de Educación Primaria Grado 4° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica con tus palabras la diferencia entre simetría axial y simetría rotacional.

La simetría axial se basa en un eje (una línea) de modo que, al doblar la figura por ese eje, las dos mitades coinciden perfectamente; el eje puede ser interno o externo a la figura.
La simetría rotacional se basa en un punto: la figura rota menos de $360^\circ$ alrededor de ese punto y vuelve a coincidir con su posición inicial.
Diferencia clave: una usa una línea (doblado), la otra un punto (giro).

Respuesta

La simetría axial usa un eje de simetría (doblado) y la rotacional un punto de giro menor que $360^\circ$ .

Ejercicio 2

¿Por qué puede haber confusión entre simetría central y simetría rotacional?

La simetría central es una figura que gira gracias a un punto fijo.
Ese punto central puede estar dentro de la figura (como en el triángulo equilátero) o fuera de ella (como en el ejemplo de los dos hexágonos con centro $O$ ).
Como ambos tipos involucran giros alrededor de un punto, se confunden; la simetría rotacional es el giro en sí, y la central es la coincidencia respecto de ese punto fijo.

Respuesta

Porque ambas giran alrededor de un punto y el centro puede estar dentro o fuera de la figura.

Ejercicio 3

Completa: el número de lados de una figura es igual al número de ______ y a la cantidad de ______ internos.

Al unir dos lados en un punto común se forma un vértice.
Cada vértice tiene un ángulo interno dentro de la superficie.
Por tanto, lados = vértices = ángulos internos.

Respuesta

vértices; ángulos.

Ejercicio 4

Determina el número de vértices y ángulos internos de: cuadrilátero, octágono y decágono.

Cuadrilátero: $4$ lados $\Rightarrow$ $4$ vértices y $4$ ángulos internos.
Octágono: $8$ lados $\Rightarrow$ $8$ vértices y $8$ ángulos internos.
Decágono: $10$ lados $\Rightarrow$ $10$ vértices y $10$ ángulos internos.

Respuesta

Cuadrilátero: $4$ ; octágono: $8$ ; decágono: $10$ .

Ejercicio 5

¿Cuántos ángulos externos se forman en cada vértice al prolongar los lados y cuál es la suma de los ángulos externos de cualquier polígono convexo?

En cada vértice, al prolongar los lados, se forman tres ángulos externos (complementarios al ángulo interno en el giro completo).
En la suma de ángulos externos de un polígono convexo, tomando uno por vértice, se obtiene siempre $360^\circ$ .
Ejemplo en la figura: en el vértice $C$ del triángulo $ABC$ el ángulo externo $d$ cumple $c + d = 180^\circ$ (son suplementarios).

Respuesta

Tres ángulos externos por vértice; la suma de los externos de un polígono convexo es $360^\circ$ .

Contenido de la página

Simetría

En la simetría axial se identifican los ejes de simetría, que pueden ser internos o externos a las figuras.

La simetría rotacional se refiere a cuando la figura puede rotar en menos de $360^\circ$ alrededor de un punto, coincidiendo con la figura inicial.

Si bien la simetría central es toda aquélla que gira gracias a un punto fijo, este punto central puede estar dentro de la figura o fuera de la misma, de ahí la confusión con la simetría rotacional.

(Imágenes: transportador con un eje de simetría dibujado; triángulo equilátero con sus tres ejes y flechas de giro; dos hexágonos con centro de simetría $O$ entre ellos.)

Número de figuras geométricas

Los lados forman parte de los ángulos, mientras que las figuras son las partes que limitan un área. En el caso de los ángulos, las líneas restringen la abertura y, en las figuras, la superficie. Los lados no sólo son líneas rectas, pues también existen figuras con lados curvos como el círculo. Al unir dos lados en un punto en común se forma un vértice. El número de lados es igual al número de vértices en las figuras geométricas. De esta manera, sabemos que un cuadrilátero tiene cuatro vértices; un octágono, ocho y un decágono, diez.

A su vez, cada vértice en las figuras planas tiene un ángulo interno dentro de la superficie que es limitada por los lados, y tres ángulos externos formados por la prolongación de los lados.

(Imagen: triángulo $ABC$ con ángulos internos $a$ , $b$ , $c$ y ángulo externo $d$ en el vértice $C$ , con prolongación del lado $BC$ hacia $D$ .)

Ejemplos resueltos

¿Cuántos vértices y ángulos internos tiene un octágono?

Un octágono tiene $8$ lados. Como el número de lados es igual al número de vértices, tiene $8$ vértices y, por lo tanto, $8$ ángulos internos.

Tabla

Figura	Lados	Vértices	Ángulos internos
Cuadrilátero	4	4	4
Hexágono	6	6	6
Octágono	8	8	8
Decágono	10	10	10

Diagrama

mindmap
  root((Simetría))
    Axial
      Eje interno
      Eje externo
      Doblado de la figura
    Rotacional
      Giro menor que 360°
      Coincide con la inicial
    Central
      Punto fijo
      Centro dentro de la figura
      Centro fuera de la figura

Fórmulas y ecuaciones

En todo polígono: número de lados = número de vértices = número de ángulos internos.

La suma de los ángulos externos de un polígono convexo es $360^\circ$ .

c + d = $180^\circ$

$\sum$ $\text{ángulos externos}$ = $360^\circ$

$\text{lados}$ = $\text{vértices}$ = $\text{ángulos internos}$

Glosario (6)

Simetría axial: Coincidencia de las dos mitades de una figura al doblarla por un eje, interno o externo.
Simetría rotacional: Propiedad de una figura que, al girar menos de $360^\circ$ alrededor de un punto, coincide con su posición inicial.
Simetría central: Simetría respecto de un punto fijo, que puede estar dentro o fuera de la figura.
Vértice: Punto en común donde se unen dos lados de una figura.
Ángulo interno: Ángulo ubicado dentro de la superficie limitada por los lados en cada vértice.
Ángulo externo: Ángulo formado al prolongar uno de los lados en un vértice.

Preguntas para practicar

¿Puedes encontrar ejes de simetría en letras de tu nombre o en figuras de tu salón?

Sí; por ejemplo la letra A, M y H tienen eje vertical de simetría, mientras que la F y la L no lo tienen. En el salón, una ventana rectangular o un azulejo cuadrado presentan ejes de simetría internos.

¿Qué diferencia observas entre una figura con simetría central y una sin ella?

Una figura con simetría central coincide consigo misma tras girar $180^\circ$ respecto de un punto; una sin esa simetría, al girar $180^\circ$, queda con una orientación distinta a la inicial.

Temas y conceptos clave

Simetría axialSimetría rotacionalsimetría centrallados y vértices de las figurasángulos internos y externoseje de simetríacentro de simetríavérticeángulo internoángulo externopolígono

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Figuras de la página (4)

Transportador semicircular con una línea roja (eje) que muestra un eje de simetría en relación con la abertura de un ángulo. — Figura 1 image

Triángulo equilátero azul con sus tres ejes de simetría punteados y flechas curvas indicando el giro (simetría rotacional). — Figura 2 image

Dos hexágonos (uno azul y otro verde) unidos por líneas punteadas a un punto fijo $O$ situado entre ambas figuras, ejemplificando la simetría central con centro fuera de la figura. — Figura 3 image

Triángulo $ABC$ con ángulos internos $a$, $b$, $c$; el lado $BC$ se prolonga hacia $D$ formando el ángulo externo $d$ en el vértice $C$. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre simetría axial y simetría rotacional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se relaciona el número de lados con los vértices de un polígono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la simetría central y cómo se distingue de la rotacional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar figuras planas (triángulo, cuadrilátero, hexágono, octágono)
• Concepto de ángulo y de ángulo recto
• Girar una figura y medir ángulos con transportador

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Transformaciones geométricas: traslación, reflexión y rotación de figuras en el plano

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1448 caracteres

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Simetria

En la simetria axial se identifi can los ejes de simetria que pueden ser internos o externos a las fi guras.

La simetria rotacional se refi ere a cuando la fi gura puede rotar en menos de 360° alrededor de un punto, coincidiendo con la fi gura inicial.

Si bien la simetria central es toda aquélla que gira gracias a un punto fi jo, este punto central puede estar dentro de la figura o fuera de la misma, de ahí la confusión con la simetria rotacional.

Número de figuras geométricas

Los lados forman parte de los ángulos, mientras que las figuras son las partes que limitan un área. En el caso de los ángulos, las líneas restringen la abertura y, en las fi guras, la superfi cie. Los lados no sólo son lineas rectas, pues también existen figuras con lados curvos como el circulo. Al unir dos lados en un punto en común se forma un vértice. El número de lados es igual al número de vértices en las fi guras geométricas. De esta manera, sabemos que un cuadrilátero tiene cuatro vértices; un octágono, ocho y un decágono, diez.

A su vez, cada vértice en las fi guras planas tiene un ángulo interno dentro de la superfi cie que es limitada por los lados,y tres ángulos externos formados por la prolongación de los lados.

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