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Carta desde Varsovia: matemáticas en la ciudad y el concepto de continuo

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Respuesta rápida

Árboles = gráficas de árbol. 2. Banach, Tarski, Sierpinski, Copérnico; Avenida Winnie Pooh. 3. Continuo: dibujo de un solo pedazo, todos los puntos vecinos pertenecen. 4. Figuras autosemejantes: copias de sí mismas. 5. Todo es matemático: árboles, calles, estatua, continuos.

📚 theory lengua-y-literatura ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 49

Colección Ximhai. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

¿Qué relación establece el autor entre los árboles congelados de Varsovia y las gráficas de árbol?

El autor observa que los árboles del parque no tienen hojas ni ramitas delgadas: solo el tronco y sus bifurcaciones más grandes.
Esa estructura de tronco que se divide en ramas y estas en ramas menores es exactamente la forma de una gráfica de árbol en matemáticas.
Por eso afirma que los árboles son el ejemplo perfecto de por qué ese tipo de gráficas donde todo se bifurca se llaman gráficas de árbol.

Respuesta

Los árboles congelados muestran solo el tronco y sus bifurcaciones, estructura idéntica a una gráfica de árbol, donde cada nodo se ramifica sin formar ciclos.

Ejercicio 2

¿Qué matemáticos polacos menciona el autor y por qué le sorprende la Avenida Winnie Pooh?

Menciona a Banach, Tarski y Sierpinski, todos matemáticos polacos, y la estatua de Copérnico en el centro.
Eso lo lleva a pensar que los polacos aprecian mucho la ciencia y la cultura.
Sin embargo, al llegar a una calle ancha con una placa, espera que sea Marie Curie o Sklodowska, pero descubre que se llama Avenida Winnie Pooh.
Eso lo hace dudar de que a los polacos les guste tanto la ciencia y sugiere que prefieren otro tipo de cultura.

Respuesta

Banach, Tarski, Sierpinski y Copérnico. Le sorprende que una avenida esté dedicada a Winnie Pooh en lugar de a Marie Curie, lo que lo hace dudar del gusto científico de los polacos.

Ejercicio 3

¿Cómo define el autor un continuo y qué relación tiene con el lema de los mosqueteros?

Un continuo es, casi, como un dibujo que tiene solo un pedazo.
Cumple algo parecido al lema "Uno para todos y todos para uno", pero referido a los puntos del dibujo.
Si un punto es parte de un continuo, entonces hay muchísimos puntos "alrededor" de él que también son parte del continuo.
Y cada vez que haya muchísimos puntos del continuo "alrededor" de un punto, entonces ese punto también es parte del continuo.

Respuesta

Un continuo es un dibujo de un solo pedazo donde cada punto tiene muchísimos puntos vecinos que también pertenecen al continuo, y viceversa, como el lema de los mosqueteros aplicado a los puntos.

Ejercicio 4

¿Qué son las figuras autosemejantes y qué ejemplo de la carta se relaciona con ellas?

Las figuras autosemejantes son aquellas que contienen copias de sí mismas a diferentes escalas.
En la carta, el autor menciona que ya había hablado de ellas antes, junto con los continuos.
Un ejemplo implícito son los árboles: cada bifurcación reproduce la estructura del árbol completo.

Respuesta

Las figuras autosemejantes contienen copias de sí mismas a distintas escalas; los árboles de Varsovia, con sus bifurcaciones, son un ejemplo natural.

Ejercicio 5

¿Por qué el autor afirma que en Varsovia "todo es evidentemente matemático"?

Porque los árboles son gráficas de árbol.
Porque hay calles con nombres de matemáticos: Banach, Tarski, Sierpinski.
Porque hay una estatua de Copérnico en el centro.
Porque el concepto de continuo y figuras autosemejantes se ejemplifican en la ciudad.

Respuesta

Porque encuentra matemáticas en los árboles (gráficas de árbol), en los nombres de calles (matemáticos polacos), en la estatua de Copérnico y en los conceptos de continuo y autosemejanza.

Contenido de la página

Carta desde Varsovia

Autor: Juan Manuel Ruisánchez Serra

Varsovia, Polonia, un día del invierno.

Ana:

Hola. ¿Cómo estás? Yo, congelado. Y claro, es que sólo a mí se me ocurre hacer este viaje en invierno. Llevo ya unos días en Varsovia y en todos hemos estado, más o menos, a -26 °C. Sí, lo sé, suena a mucho frío, pero créeme que ni siquiera te lo imaginas. Llevo 45 minutos calentándome las manos para poder escribirte esta carta.

Pero no vayas a pensar que, sólo por el frío, el viaje no vale la pena; la verdad es que nunca había vivido un invierno como éste, y es muy lindo. Por ejemplo, los árboles de los parques de esta ciudad son blancos. No, no están cubiertos de nieve, están congelados y se ven blancos. No tienen una sola hoja, ni una de esas ramitas delgadas, nada, sólo el tronco y sus bifurcaciones más grandes.

Ya sabes cómo me gusta buscar matemáticas en todas partes, pero aquí no es necesario, pues todo es evidentemente matemático: los árboles son el perfecto ejemplo de por qué ese tipo de gráficas en donde todo se bifurca se llaman gráficas de árbol. De verdad, se antoja escribir el árbol genealógico en cada parque de Varsovia.

Además, es curioso ir caminando por ahí y encontrar calles con nombres de matemáticos: Banach, Tarski, Sierpinski, por supuesto, todos ellos, polacos, y toparse con la estatua de Copérnico en el centro de la ciudad. Uno empieza a pensar que los polacos realmente aprecian la ciencia y la cultura... Y entonces, llegas a una calle bastante ancha, que tiene una placa muy grande con la cara del personaje a quien está dedicada, y piensas que debe ser la gran científica polaca, la calle dedicada a Marie Curie, o Sklodowska, dado que estoy en Polonia, pero no, cuando te acercas lo suficiente y ves que la calle se llama Avenida Winnie Pooh, empiezas a dudar que a los polacos les guste tanto la ciencia y que la cultura que les gusta es de otro tipo.

Volviendo a eso de que en esta ciudad todo es evidentemente matemático, déjame platicarte un poco lo que me he encontrado por aquí: ¿te acuerdas que alguna vez te hablé de los continuos y de las figuras autosemejantes? Te lo conté hace mucho y ni confío tanto en tu memoria, ni pasa nada si te lo cuento otra vez.

Un continuo es, casi, como un dibujo. Un dibujo que tiene sólo un pedazo y que cumple con algo parecido al famoso lema de los mosqueteros: "Uno para todos y todos para uno", sólo que refiriéndose a los puntos del dibujo. Si un punto es parte de un continuo, entonces hay muchísimos puntos "alrededor" de él que también son parte del continuo; y, cada vez que haya muchísimos puntos del continuo "alrededor" de un punto, entonces ese punto también es parte del continuo.

Diagrama

graph TD
  A[Árbol] --> B[Tronco]
  B --> C[Bifurcación 1]
  B --> D[Bifurcación 2]
  C --> E[Rama]
  C --> F[Rama]
  D --> G[Rama]
  D --> H[Rama]

Glosario (5)

Gráfica de árbol: Tipo de gráfica en la que los nodos se bifurcan sin formar ciclos, como las ramas de un árbol.
Continuo: Conjunto de puntos que forma un dibujo de un solo pedazo, donde cada punto tiene vecinos que también pertenecen al conjunto.
Figura autosemejante: Figura que contiene copias de sí misma a diferentes escalas.
Bifurcación: División de una rama o camino en dos o más.
Sklodowska: Apellido de soltera de Marie Curie, científica polaca nacionalizada francesa.

Preguntas para practicar

¿Crees que la matemática está presente en la vida cotidiana? Justifica con ejemplos del texto.

Sí, la matemática está en los árboles (gráficas de árbol), en los nombres de calles (matemáticos polacos) y en conceptos como el continuo. El autor muestra que incluso en un viaje invernal se puede encontrar matemáticas en todas partes.

¿Por qué el autor compara el continuo con el lema de los mosqueteros?

Porque así como los mosqueteros son "uno para todos y todos para uno", en un continuo cada punto está acompañado por muchísimos puntos vecinos que también pertenecen al conjunto, y viceversa.

Temas y conceptos clave

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📌 Antes de leer esto

• Comprensión lectora de textos literarios
• Nociones básicas de geometría y gráficas
• Conocimiento de personajes históricos como Copérnico y Marie Curie

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2719 caracteres

Carta desde Varsovia

Juan Manuel Ruisánchez Serra

Varsovia, Polonia, un dia del invierno.

Ana:

Hola. iCómo estás? Yo, congelado. Y claro,es que sólo a mí se me ocurre hacer este viaje en invierno. Llevo ya unos dias en Varsovia y en todos hemos estado, más o menos,a-26°C. Si, lo sé, suena a mucho frío, pero créeme que ni siquiera te lo imaginas. Llevo 45 minutos calentándome las manos para poder escribirte esta carta.

Pero no vayas a pensar que, sólo por el frfo, el viaje no vale la pena; la verdad es que nunca habia vivido un invierno como éste, y es muy lindo. Por ejemplo, los árboles de los parques de esta ciudad son blancos. No, no están cubiertos de nieve,están congelados y se ven blancos. No tienen una sola hoja, ni una de esas ramitas delgadas, nada, sólo el tronco y sus bifurcaciones más grandes.

Ya sabes cómo me gusta buscar matemáticas en todas partes, pero aquí no es necesario, pues todo es evidentemente matemático:los árboles son el perfecto ejemplo de por qué ese tipo de gráficas en donde todo se bifurca se llaman gráficas de árbol. De verdad, se antoja escribir el árbol genealógico en cada parque de Varsovia.

te aprecian la ciencia y la cultura.. Y entonces, llegas a una calle bastante ancha, que tiene una placa muy grande con la cara del personaje a quien está dedicada, y piensas que debe ser la gran cientifica polaca, la calle dedicada a Marie Curie, oSklodowska, dado que estoy en Polonia, pero no, cuando te acercas lo suficiente y ves que la calle se llama Avenida Winnie Pooh, empiezas a dudar que a los polacos les guste tanto la ciencia y que la cultura que les gusta es de otro tipo.

Volviendo a eso de que en esta ciudad todo es evidentemente matemático,déjame platicarte un poco lo que me he encontrado por aqui: jte acuerdas que alguna vez te hablé de los continuos y de las figuras autosemejantes? Te lo conté hace mucho y ni confío tanto en tu memoria, ni pasa nada si te lo cuento otra vez.

Un continuo es, casi, como un dibujo.Un dibujo que tiene sólo un pedazo y que cumple con algo parecido al famoso lema de los mosqueteros:"Uno para todos y todos para uno", sólo que refiriéndose a los puntos del dibujo. Si un punto es parte de un continuo, entonces hay muchisimos puntos"alrededor" de él que también son parte del continuo; y. cada vez que haya muchísimos puntos del continuo "alrededor" de un punto, entonces ese punto también es parte del continuo.

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