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Trazo de una circunferencia con tres puntos conocidos

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Respuesta rápida

Se trazan las mediatrices de $AB$ y $BC$ ; su interseccion es $O$ , centro de la circunferencia que pasa por $A$ , $B$ y $C$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 192

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Trazo de una circunferencia con tres puntos conocidos

El texto describe un procedimiento de construccion geometrica con regla y compas. No hay ejercicios numericos, pero si un metodo que conviene resolver paso a paso.

Se tienen tres puntos no colineales $A$ , $B$ y $C$ .
Se une $A$ con $B$ y se traza la mediatriz del segmento $AB$ . La mediatriz es la recta perpendicular a $AB$ que pasa por su punto medio.
Se une $B$ con $C$ y se traza la mediatriz del segmento $BC$ .
Se nombra $O$ al punto de interseccion de las dos mediatrices.
Como $O$ equidista de $A$ y $B$ (por estar en la mediatriz de $AB$ ) y tambien equidista de $B$ y $C$ (por estar en la mediatriz de $BC$ ), entonces $OA = OB = OC$ .
Con centro en $O$ y radio $OA$ se traza la circunferencia, que pasa por $A$ , $B$ y $C$ .

Respuesta: La circunferencia queda determinada por el punto $O$ , interseccion de las mediatrices de $AB$ y $BC$ , y su radio es $OA = OB = OC$ .

Otros casos de trazo

Con dos puntos conocidos, uno de ellos el centro: se traza la circunferencia con centro en el punto dado y radio igual a la distancia entre ambos puntos.
Con el centro y la medida del radio: se abre el compas a esa medida y se traza la circunferencia.
Con tres puntos no colineales: se aplica el metodo de las mediatrices descrito.

Respuesta orientativa: El trazo de circunferencias se aplica en la fabricacion de piezas mecanicas, la medicion de areas y perimetros, la construccion, el diseno grafico, la ingenieria, la cartografia y la topografia.

Contenido de la página

Para trazar una circunferencia con tres puntos conocidos:

Se une el punto $A$ con el punto $B$ y el punto $B$ con el punto $C$ ; se trazan las mediatrices de los segmentos $AB$ y $BC$ , y se nombra $O$ al punto de interseccion de las mediatrices.

De esta manera, se traza, con centro en $O$ , una circunferencia que toque a $A$ , $B$ y $C$ .

Se puede trazar una circunferencia con dos puntos conocidos, de los cuales uno sea su centro y el otro forme parte de la circunferencia, o si se conoce su centro y la medida de su radio. Tambien es posible trazar una circunferencia si se conocen tres puntos no colineales que pertenezcan a una circunferencia.

El trazo de una circunferencia es una tecnica que tiene aplicaciones muy importantes en la vida cotidiana. Conocer como trazar una circunferencia a partir de dos puntos, el centro y otro punto, permite construir figuras geometricas y analizar sus propiedades de manera precisa. Ademas, saber como trazar una circunferencia a partir del centro y la medida de su radio es fundamental para la creacion de piezas mecanicas, en la medicion de areas y perimetros, en la construccion, en el diseno grafico y en otras areas relacionadas con la geometria y la matematica. Por otro lado, el trazo de una circunferencia a partir de tres puntos no colineales permite construir figuras circulares complejas que, esencialmente, se utilizan en la ingenieria, la cartografia y la topografia.

En resumen, el trazo de una circunferencia es una tecnica fundamental para el estudio y la aplicacion de la geometria en diferentes campos, y es muy importante para el desarrollo de la ciencia y la tecnologia.

Ejemplos resueltos

Trazar la circunferencia que pasa por tres puntos no colineales $A$ , $B$ y $C$ .

Se traza el segmento $AB$ y su mediatriz.
Se traza el segmento $BC$ y su mediatriz.
Se marca $O$ , interseccion de ambas mediatrices.
Con centro en $O$ y radio $OA$ se traza la circunferencia, que pasa por $A$ , $B$ y $C$ .

Diagrama

flowchart TD
  A[Puntos A, B y C no colineales] --> B[Unir A con B]
  B --> C[Trazar mediatriz de AB]
  A --> D[Unir B con C]
  D --> E[Trazar mediatriz de BC]
  C --> F[Interseccion O]
  E --> F
  F --> G[Circunferencia con centro O y radio OA]

Fórmulas y ecuaciones

OA = OB = OC

Glosario (4)

Circunferencia: Curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto llamado centro.
Mediatriz: Recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.
Puntos no colineales: Puntos que no pertenecen a una misma recta.
Radio: Distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia.

Preguntas para practicar

¿Por que el punto de interseccion de las mediatrices es el centro de la circunferencia?

Porque todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos de ese segmento. Al estar $O$ en la mediatriz de $AB$, se cumple $OA = OB$; y al estar en la mediatriz de $BC$, se cumple $OB = OC$. Por lo tanto, $OA = OB = OC$ y $O$ es el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos.

¿En que areas de la vida cotidiana se aplica el trazo de circunferencias?

Se aplica en la creacion de piezas mecanicas, la medicion de areas y perimetros, la construccion, el diseno grafico, la ingenieria, la cartografia y la topografia, entre otras.

Temas y conceptos clave

Trazo de circunferenciasMediatricesPuntos no colinealesCircunferenciaCentroRadioMediatrizPuntos no colineales

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Figuras de la página (2)

Construccion geometrica con compas: se muestran los puntos A, B y C, las mediatrices trazadas con lineas discontinuas y el punto O de interseccion. — Figura 1 image

Circunferencia trazada con centro en O que pasa por los puntos A, B y C. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Como trazar una circunferencia que pase por tres puntos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Que es la mediatriz y como se usa para hallar el centro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuantas circunferencias pasan por tres puntos no colineales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de circunferencia y radio
• Trazo de segmentos y mediatrices
• Uso de regla y compas

Siguiente tema sugerido

Aplicaciones del trazo de circunferencias en la ingenieria y la cartografia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1832 caracteres

Para trazar una circunferencia con tres puntos conocidos:

$\begin{array}{ccc}&\boldsymbol{B}&\\&\text{"}&\text{"}\\\boldsymbol{C}&\text{"}&\text{"}\\\text{"}&\text{"}&\end{array}$

Se une el punto A con el punto $B y$ el punto B con el punto $C;$ se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC,y se nombra O al punto de intersección de las mediatrices.

De esta manera, se traza, con centro en O,una circunferencia que toque a A, $B y C$

Se puede trazar una circunferencia con dos puntos conocidos, de los cuales uno sea su centro y el otro forme parte de la circunferencia, o si se conoce su centro y la medida de su radio. También es posible trazar una circunferencia si se conocen tres puntos no colineales que pertenezcan a una circunferencia.

El trazo de una circunferencia es una técnica que tiene aplicaciones muy importantes en la vida cotidiana. Conocer cómo trazar una circunferencia a partir de dos puntos, el centro y otro punto, permite construir figuras geométricas y analizar sus propiedades de manera precisa. Además, saber cómo trazar una circunferencia a partir del centro y la medida de su radio es fundamental para la creación de piezas mecánicas, en la medición de áreas y perímetros, en la construcción, en el diseño gráfico y en otras áreas relacionadas con la geometría y la matemática. Por otro lado, el trazo de una circunferencia a partir de tres puntos no colineales permite construir figuras circulares complejas que, esencialmente, se utilizan en la ingenieria, la cartografia y la topografia.

En resumen, el trazo de una circunferencia es una técnica fundamental para el estudio y la aplicación de la geometría en diferentes campos, y es muy importante para el desarrollo de la ciencia y la tecnologia.

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