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Evento mutuamente excluyente

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Respuesta rápida

Eventos mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir juntos, $A \cap B = \varnothing$ , por lo que $P(A \cap B) = 0$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 189

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

Definición. Dos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir, su intersección es vacía:

$A \cap B = \varnothing \quad \Rightarrow \quad P(A \cap B) = 0$

Ejemplo 1 (dado y moneda).

Si el dado cae en número par, no puede caer impar en el mismo lanzamiento: $A = \{2,4,6\}$ y $B = \{1,3,5\}$ cumplen $A \cap B = \varnothing$ .
Si la moneda cae en sol, no puede salir águila en ese turno: $A = \{\text{sol}\}$ y $B = \{\text{águila}\}$ también son excluyentes.

Ejemplo 2 (situaciones cotidianas).

No se puede correr hacia adelante y hacia atrás a la vez.
No se puede ganar y perder en el mismo turno.

Consecuencia probabilística. Como ningún resultado pertenece a ambos eventos simultáneamente, la probabilidad de que ocurran los dos al mismo tiempo es:

$P(A \cap B) = 0$

Comparación con otros tipos de eventos.

Tipo de evento	Condición	Cálculo de $P(A \cap B)$
Independiente	Ocurrencia de uno no afecta al otro	$P(A) \cdot P(B)$
Dependiente	La ocurrencia de uno modifica las condiciones del otro	$P(A) \cdot P(B\mid A)$
Mutuamente excluyente	No pueden ocurrir juntos	$0$

Idea clave. Para eventos mutuamente excluyentes no se requieren cálculos: basta reconocer que son incompatibles para concluir que su probabilidad conjunta es nula.

Respuesta orientativa: Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos que no pueden suceder al mismo tiempo; por ello, la probabilidad de que ocurran simultáneamente siempre es $0$ . Se distinguen de los independientes (no se afectan entre sí) y de los dependientes (la ocurrencia de uno cambia las condiciones del otro).

Contenido de la página

Evento mutuamente excluyente

Dos eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que, si ocurre uno de los eventos, no puede suceder otro.

En este caso, dos eventos no se pueden relacionar de ninguna manera. Por ejemplo, para el caso del dado y la moneda: si el dado cae en un número par, no puede dar impar al mismo tiempo; si la moneda cae en sol, no va a salir águila en ese turno.

En general, son eventos mutuamente excluyentes aquellas situaciones o resultados que no pueden obtenerse al mismo tiempo. Por ejemplo: no se puede correr hacia delante y atrás a la vez; o ganar y perder en el mismo turno.

Por tal motivo, la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes siempre será igual a 0.

Un evento que relaciona dos situaciones mutuamente excluyentes no requiere de realizar cálculos matemáticos: como ninguno de los eventos se pueden relacionar, no se da el caso de que ocurran al mismo tiempo.

La probabilidad de un evento independiente se obtiene al dividir el número de resultados posibles entre el total de elementos del espacio muestral, pero se respetan las condiciones iniciales. Para los eventos dependientes, se realiza de la misma manera, pero considerando que cambian las condiciones iniciales como, por ejemplo, el espacio muestral. En el caso de los mutuamente excluyentes, simplemente no se puede dar un suceso si ya ocurrió otro; por lo tanto, la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo siempre será 0.

Ejemplos resueltos

Determinar si los eventos "obtener número par" y "obtener número impar" al lanzar un dado son mutuamente excluyentes.

Espacio muestral: $\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}$ .
Evento $A$ (par): $\{2,4,6\}$ .
Evento $B$ (impar): $\{1,3,5\}$ .
Intersección: $A \cap B = \varnothing$ .
Por lo tanto, son mutuamente excluyentes y $P(A \cap B) = 0$ .

Determinar si los eventos "obtener sol" y "obtener águila" al lanzar una moneda son mutuamente excluyentes.

Espacio muestral: $\Omega = \{\text{sol}, \text{águila}\}$ .
Evento $A = \{\text{sol}\}$ , evento $B = \{\text{águila}\}$ .
Intersección: $A \cap B = \varnothing$ .
Son mutuamente excluyentes; $P(A \cap B) = 0$ .

Tabla

Tipo de evento	¿Pueden ocurrir juntos?	Probabilidad conjunta
Mutuamente excluyente	No	$0$
Independiente	Sí	$P(A) \cdot P(B)$
Dependiente	Sí	$P(A) \cdot P(B \mid A)$

Diagrama

graph TD
  A[Eventos] --> B[Mutuamente excluyentes]
  A --> C[Independientes]
  A --> D[Dependientes]
  B --> B1[No ocurren juntos]
  B --> B2[P A interseccion B = 0]
  C --> C1[No se afectan]
  C --> C2[P A interseccion B = P A por P B]
  D --> D1[Uno modifica al otro]
  D --> D2[P A interseccion B = P A por P B dado A]

Fórmulas y ecuaciones

P(A $\cap$ B) = 0 $\text{ si }$ A $\text{ y }$ B $\text{ son mutuamente excluyentes}$

A $\cap$ B = $\varnothing$

P(A $\cap$ B) = 0

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B)

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B $\mid$ A)

Glosario (5)

Evento mutuamente excluyente: Evento que no puede ocurrir al mismo tiempo que otro; su intersección es vacía.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento independiente: Evento cuya ocurrencia no afecta la probabilidad de otro evento.
Evento dependiente: Evento cuya ocurrencia modifica las condiciones iniciales y, por tanto, la probabilidad de otro evento.
Probabilidad: Medida numérica entre 0 y 1 que indica la posibilidad de que ocurra un evento.

Preguntas para practicar

¿Por qué la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes al mismo tiempo es 0?

Porque por definición no comparten resultados posibles: su intersección es vacía. Al no existir ningún resultado que pertenezca a ambos eventos, no hay casos favorables a la ocurrencia simultánea y la probabilidad es 0.

¿En qué se diferencian los eventos mutuamente excluyentes de los eventos independientes?

Los mutuamente excluyentes no pueden ocurrir juntos ($P(A \cap B) = 0$), mientras que los independientes sí pueden ocurrir simultáneamente y su probabilidad conjunta es $P(A) \cdot P(B)$. La exclusión mutua es una relación lógica entre eventos; la independencia es una relación probabilística.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadEventos mutuamente excluyentesEvento mutuamente excluyenteIntersección vacíaProbabilidad conjunta nulaEvento independienteEvento dependienteEspacio muestral

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Figuras de la página (1)

Caja triangular con compartimentos que contienen bolas de colores (azules, naranjas y verdes), usada como ejemplo visual de resultados que se excluyen entre sí. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes e independientes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ejemplos cotidianos ilustran eventos mutuamente excluyentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Concepto de experimento aleatorio
• Espacio muestral y eventos
• Nociones básicas de probabilidad

Siguiente tema sugerido

Regla de la suma para eventos mutuamente excluyentes

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Evento mutuamente excluyente

Dos eventos mutuamente excluyentes son aquéllos en los que, si ocurre uno de los eventos, no puede suceder otro.

En este caso, dos eventos no se pueden relacionar de ninguna manera.Por ejemplo, para el caso del dado y la moneda: si el dado cae en un número par, no puede dar impar al mismo tiempo; si la moneda cae en sol, no va a salir águila en ese turno.

Por tal motivo, la probabilidad de que ocurran dos eventos mutuamente excluyentes siempre será igual a 0.

Un evento que relaciona dos situaciones mutuamente excluyentes no requiere de realizar cálculos matemáticos:como ninguno de los eventos se pueden relacionar, no se da el caso de que ocurran al mismo tiempo.

La probabilidad de un evento independiente se obtiene al dividir el número de resultados posibles entre el total de elementos del espacio muestral, pero se respetan las condiciones iniciales. Para los eventos dependientes, se realiza de la misma manera, pero considerando que cambian las condiciones iniciales como, por ejemplo,el espacio muestral. En el caso de los mutuamente excluyentes, simplemente no se puede dar un suceso si ya ocurrió otro; por lo tanto, la probabilidad de que ocurran al mismo tiempo siempre será 0.

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