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Evento dependiente: probabilidad sin reemplazo

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$P(\text{azul})=\frac{8}{21}\approx 38\%$ ; $P(\text{verde})=\frac{7}{21}\approx 33\%$ ; $P(\text{anaranjada})=\frac{6}{21}\approx 28\%$ . Es más probable sacar azul.

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Solución — Página 188

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del concepto

Un evento dependiente es aquel cuyo resultado se ve afectado por la ocurrencia (o no) de otro evento previo. La diferencia con un evento independiente es que en el dependiente las condiciones iniciales cambian después de cada ejecución, mientras que en el independiente el experimento siempre parte de las mismas condiciones.

Ejemplo resuelto: canicas sin reemplazo

Enunciado. Una bolsa contiene inicialmente 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas (30 en total). Tras nueve rondas sin reemplazo han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3 verdes. Calcula la probabilidad de cada color en la siguiente ronda.

Canicas que quedan en la bolsa: $30 - 9 = 21$ .
Canicas azules restantes: $10 - 2 = 8$ .
Canicas verdes restantes: $10 - 3 = 7$ .
Canicas anaranjadas restantes: $10 - 4 = 6$ .

Evento A: sacar una azul

$P(A)=\frac{8}{21}\approx 0.38$

$P(A)=0.38\times 100\%=38\%$

Respuesta: $P(A)=\frac{8}{21}\approx 38\%$ .

Evento B: sacar una verde

$P(B)=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\approx 0.33$

$P(B)=0.33\times 100\%=33\%$

Respuesta: $P(B)=\frac{7}{21}\approx 33\%$ .

Evento C: sacar una anaranjada

$P(C)=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}\approx 0.28$

$P(C)=0.28\times 100\%=28\%$

Respuesta: $P(C)=\frac{6}{21}\approx 28\%$ .

Conclusión

En la siguiente ronda es más probable sacar una canica azul y menos probable obtener una anaranjada. El espacio muestral de los eventos dependientes disminuye tras cada ejecución del experimento, por lo que ya no es una cantidad constante: esta condición favorece la probabilidad de un suceso y reduce la del otro.

Verificación: $\frac{8}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}=\frac{21}{21}=1$ , es decir, $38\%+33\%+28\%\approx 99\%$ (la diferencia se debe al redondeo).

Contenido de la página

Evento dependiente

Un evento es dependiente cuando el resultado se ve afectado por la ocurrencia o no de otro evento. Existen diferentes experimentos donde la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia del siguiente.

La principal diferencia entre un evento dependiente y uno independiente es que en el primero el resultado inicial afecta al que sigue, porque las condiciones iniciales cambian; por el contrario, el segundo siempre empieza de la misma manera.

Se repite el juego de sacar canicas de una bolsa con 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Ya pasaron nueve rondas y los jugadores se quedan con la canica que obtuvieron; hasta el momento han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3 verdes, pero ahora las probabilidades cambian de la siguiente manera:

Evento A: sacar una azul
Evento B: sacar una verde
Evento C: sacar una anaranjada

Hasta el momento la bolsa contiene 21 canicas:

$P(A)=\frac{8\text{ canicas azules}}{21\text{ canicas}}=\frac{8}{21}=0.38$

$P(A)=0.38\times 100\%=38\%$

$P(B)=\frac{7\text{ canicas verdes}}{21\text{ canicas}}=\frac{7}{21}=0.33$

$P(B)=0.33\times 100\%=33\%$

$P(C)=\frac{6\text{ canicas anaranjadas}}{21\text{ canicas}}=\frac{6}{21}=0.28$

$P(C)=0.28\times 100\%=28\%$

Por lo tanto, en la siguiente ronda es más probable sacar una canica azul y menos probable obtener una anaranjada.

El espacio muestral de los eventos dependientes disminuye tras cada ejecución del experimento, por lo tanto, ya no se puede considerar como una cantidad constante. Esta condición favorece la probabilidad de que ocurra un suceso y reduce la del otro.

Ejemplos resueltos

Una bolsa tiene 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Tras 9 extracciones sin reemplazo han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3 verdes. Calcula la probabilidad de sacar azul, verde y anaranjada en la siguiente ronda.

Quedan $30-9=21$ canicas. Azules: $10-2=8$ ; verdes: $10-3=7$ ; anaranjadas: $10-4=6$ .

$P(A)=\frac{8}{21}\approx 0.38=38\%$

$P(B)=\frac{7}{21}\approx 0.33=33\%$

$P(C)=\frac{6}{21}\approx 0.28=28\%$

Es más probable sacar azul y menos probable sacar anaranjada.

Tabla

Color	Iniciales	Extraídas	Restantes	Probabilidad	Porcentaje
Azul	10	2	8	$\frac{8}{21}$	38%
Verde	10	3	7	$\frac{7}{21}$	33%
Anaranjada	10	4	6	$\frac{6}{21}$	28%
Total	30	9	21	1	100%

Diagrama

flowchart TD
  A[Bolsa inicial: 30 canicas] --> B[9 extracciones sin reemplazo]
  B --> C[Quedan 21 canicas]
  C --> D[8 azules]
  C --> E[7 verdes]
  C --> F[6 anaranjadas]
  D --> G[P azul = 8/21 = 38%]
  E --> H[P verde = 7/21 = 33%]
  F --> I[P anaranjada = 6/21 = 28%]

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{evento}$ )= $\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

P( $\text{evento}$ $)\times$ 100%= $\text{porcentaje}$

P(A)= $\frac{8}{21}$ =0.38

P(B)= $\frac{7}{21}$ =0.33

P(C)= $\frac{6}{21}$ =0.28

P(A)+P(B)+P(C)=1

Glosario (4)

Evento dependiente: Suceso cuya probabilidad cambia según lo que haya ocurrido en eventos anteriores.
Evento independiente: Suceso cuya probabilidad no se altera por los resultados previos; el experimento siempre parte de las mismas condiciones.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Probabilidad: Cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles.

Preguntas para practicar

¿Por qué en un evento dependiente el espacio muestral deja de ser constante?

Porque al no devolver el objeto extraído, el número total de resultados posibles disminuye en cada ronda. Eso modifica el denominador de la probabilidad y, con él, la probabilidad de los eventos restantes.

¿En qué se diferencia un evento dependiente de uno independiente?

En el evento dependiente el resultado previo altera las condiciones iniciales y, por tanto, la probabilidad del siguiente evento. En el independiente las condiciones se mantienen iguales en cada repetición del experimento.

Temas y conceptos clave

ProbabilidadEventos dependientesEspacio muestralEvento dependienteEspacio muestral variableProbabilidad sin reemplazoPorcentaje de probabilidad

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre un evento dependiente y uno independiente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo cambia el espacio muestral cuando no se reemplaza el objeto extraído?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de sacar una canica de cierto color sin reemplazo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su simplificación
• Cálculo de porcentajes
• Concepto de probabilidad como cociente de casos favorables entre casos posibles

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Eventos independientes y regla del producto

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Evento dependiente

Un evento es dependiente cuando el resultado se ve afectado por la ocurrencia o no de otro evento. Existen diferentes experimentos donde la ocurrencia de un evento afecta la ocurrencia del siguiente.

Se repite el juego de sacar canicas de una bolsa con 10 canicas azules, 10 verdes y 10 anaranjadas. Ya pasaron nueve rondas y los jugadores se quedan con la canica que obtuvieron; hasta el momento han salido 4 anaranjadas, 2 azules y 3verdes, pero ahora las probabilidades cambian de la siguiente manera:

(civento A: sacar una azul

ciEvento B: sacar una verde

(Evento C: sacar una anaranjada

Hasta el momento la bolsa contiene 21 canicas:

$Probabilidad evento A=\frac{8canicas azules}{21canicas}=\frac{8}{21}=0.38$

Probabilidad evento $A=0.38\times100\%=38\%$

$Probabilidad evento B=\frac{7canicas vervdes}{21canicas}=\frac{7}{21}=0.33$

Probabilidad evento $B=0.33\times100\%=33\%$

$Probabilidad evento C=\frac{6canicas anaranjadas}{21canicas}=\frac{6}{21}=0.28$

Probabilidad evento $C=0.28\times100\%=28\%$

Por lo tanto, en la siguiente ronda es más probable sacar una canica azul y menos probable el obtener una anaranjada.

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