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El problema de la mosca y los dos ciclistas

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Respuesta rápida

$15 \, \text{km}$

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Solución — Página 67

Colección Sk´asolil. Múltiples lenguajes. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Dos ciclistas parten al encuentro desde ciudades separadas 24 km, cada uno a 12 km/h. Una mosca vuela a 15 km/h entre las bicicletas hasta que estas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros recorre la mosca?

Los ciclistas se mueven uno hacia el otro, así que sus velocidades se suman para calcular el tiempo de encuentro:

$v_{rel} = 12 + 12 = 24 \, \text{km/h}$

El tiempo que tardan en encontrarse es la distancia inicial entre la velocidad relativa:

$t = \frac{d}{v_{rel}} = \frac{24}{24} = 1 \, \text{h}$

La mosca vuela durante todo ese tiempo a velocidad constante de $15 \, \text{km/h}$ , sin importar cuántos viajes de ida y vuelta haga:

$d_{mosca} = v_{mosca} \cdot t = 15 \cdot 1 = 15 \, \text{km}$

Respuesta

La mosca recorre $15 \, \text{km}$ en total.

Contenido de la página

Dos ciclistas viven en dos ciudades que están a 24 km una de la otra. Parten al encuentro el uno del otro a una velocidad de 12 km/h. Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 15 km/h. Cuando encuentra la otra bicicleta, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; así hasta que los dos ciclistas se encuentran.

¿Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

Ilustración: dos ciclistas pedaleando uno hacia el otro con una mosca volando entre ellos. Crédito: Adriana García Torres, Ciudad de México.

Ejemplos resueltos

Dos ciclistas parten al encuentro desde 24 km de distancia a 12 km/h cada uno. Una mosca vuela a 15 km/h entre ellos hasta el encuentro. ¿Cuánto recorre la mosca?

Velocidad relativa: $12 + 12 = 24 \, \text{km/h}$ . Tiempo de encuentro: $t = \frac{24}{24} = 1 \, \text{h}$ . Distancia de la mosca: $15 \cdot 1 = 15 \, \text{km}$ .

Tabla

Elemento	Velocidad	Tiempo	Distancia
Ciclista 1	$12 \, \text{km/h}$	$1 \, \text{h}$	$12 \, \text{km}$
Ciclista 2	$12 \, \text{km/h}$	$1 \, \text{h}$	$12 \, \text{km}$
Mosca	$15 \, \text{km/h}$	$1 \, \text{h}$	$15 \, \text{km}$

Diagrama

graph LR
  A[Ciclista 1\n12 km/h] -->|24 km| B[Ciclista 2\n12 km/h]
  M((Mosca\n15 km/h)) -.->|vaivén| A
  M -.->|vaivén| B

Fórmulas y ecuaciones

t = $\frac{d}{v_1 + v_2}$

$d_{mosca}$ = $v_{mosca}$ $\cdot$ t

$v_{rel}$ = $v_1$ + $v_2$

t = $\frac{d}{v_{rel}}$

$d_{mosca}$ = $v_{mosca}$ $\cdot$ t

Glosario (3)

Velocidad relativa: Velocidad de un móvil medida respecto de otro; cuando dos cuerpos se aproximan, sus velocidades se suman.
Tiempo de encuentro: Tiempo que transcurre hasta que dos móviles que parten al encuentro se cruzan.
Vaivén: Movimiento alternativo de ida y vuelta entre dos puntos.

Preguntas para practicar

¿Por qué no es necesario sumar los infinitos tramos que recorre la mosca?

Porque la mosca vuela a velocidad constante durante todo el tiempo que transcurre hasta el encuentro. Basta con conocer ese tiempo total y multiplicarlo por la velocidad de la mosca, evitando sumar una serie infinita de distancias cada vez más pequeñas.

Temas y conceptos clave

Movimiento rectilíneo uniformeVelocidad relativaProblemas de encuentroVelocidadTiempoDistanciaVelocidad relativaTiempo de encuentro

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Figuras de la página (1)

Ilustración de dos ciclistas pedaleando uno hacia el otro con una mosca volando entre ellos. Crédito: Adriana García Torres, Ciudad de México. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el tiempo de encuentro de dos móviles que van uno al encuentro del otro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la mosca recorre 15 km aunque haga infinitos viajes de ida y vuelta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la velocidad relativa y cómo se usa en problemas de encuentro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fórmula de velocidad: $v = d/t$
• Despeje de variables en ecuaciones lineales
• Suma de velocidades cuando dos móviles van al encuentro

Siguiente tema sugerido

Problemas de alcance entre móviles que viajan en el mismo sentido

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 449 caracteres

Dos ciclistas viven en dos ciudades que están a 24km una de la otra. Parten al encuentro el uno del otro a una velocidad de 12 km/h. Una mosca sale desde una de las bicicletas hacia la otra, volando a 15 km/h. Cuando encuentra la otra bicicleta, regresa hacia la primera, siempre a la misma velocidad; asíhasta que los dos ciclistas se encuentran.

Cuántos kilómetros ha recorrido la mosca en este vaivén?

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