Ejercicio 1
Un grupo de turistas llega a un hotel. Si dos personas comparten una habitación, falta una. Si tres personas comparten una habitación, quedan dos habitaciones desocupadas. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?
- Sea h el número de habitaciones del hotel y t el número de turistas.
- Si se duerme de a 2 por habitación, se necesitan \frac{t}{2} habitaciones, pero falta una, es decir, hay una habitación menos que las necesarias:
h = \frac{t}{2} - 1 \quad\Rightarrow\quad t = 2h + 2
- Si se duerme de a 3 por habitación, se usan \frac{t}{3} habitaciones y sobran dos:
h = \frac{t}{3} + 2 \quad\Rightarrow\quad t = 3h - 6
- Igualo las dos expresiones de t:
2h + 2 = 3h - 6
- Despejo h:
2 + 6 = 3h - 2h \quad\Rightarrow\quad h = 8
- Verifico con t = 2(8) + 2 = 18 turistas:
- De a 2: \frac{18}{2} = 9 habitaciones necesarias, y el hotel tiene 8, así que falta 1. ✔
- De a 3: \frac{18}{3} = 6 habitaciones ocupadas, y 8 - 6 = 2 quedan desocupadas. ✔
Respuesta
el hotel tiene 8 habitaciones (y el grupo está formado por 18 turistas).
