Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Área de un prisma rectangular y el cilindro cerrado recto

📄 ejemplo matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Se necesitan $118 \, \text{cm}^{2}$ de papel. El cilindro cerrado recto tiene bases circulares congruentes, radio $r$ y altura $h$ ; su área total es $A = 2\pi r^{2} + 2\pi r h$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 17

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo

Calcular la cantidad necesaria de papel para envolver una caja de $7 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm}$ .

La caja es un prisma rectangular; el papel necesario equivale al área total de sus seis caras.
Las caras se agrupan en tres pares congruentes:
- Caras derecha e izquierda: $5 \times 2 = 10 \, \text{cm}^{2}$ cada una.
- Caras frontal y posterior: $2 \times 7 = 14 \, \text{cm}^{2}$ cada una.
- Caras superior e inferior: $7 \times 5 = 35 \, \text{cm}^{2}$ cada una.
Se suma el doble de cada área: $(2 \times 10) + (2 \times 14) + (2 \times 35) = 20 + 28 + 70 = 118$

Respuesta: se necesitan $118 \, \text{cm}^{2}$ de papel para envolver la caja.

Cilindro cerrado

Un cilindro cerrado recto es un sólido con dos bases circulares congruentes y paralelas.
La altura $h$ es la distancia perpendicular entre las bases.
El radio $r$ de la cara superior es igual al de la base inferior.
Su área total se obtiene sumando las dos bases circulares y el área lateral: $A = 2\pi r^{2} + 2\pi r h$

Respuesta orientativa: el cilindro tiene superficies curvas; su área total combina dos círculos (bases) y un rectángulo desplegado (área lateral).

Contenido de la página

Ejemplo

Calcular la cantidad necesaria de papel para envolver la siguiente caja:

La caja mide $7 \, \text{cm}$ de largo, $5 \, \text{cm}$ de ancho y $2 \, \text{cm}$ de alto.

La cantidad de papel necesaria es igual al área de la caja. El objeto tiene forma de prisma con bases rectangulares, y las caras laterales también tienen forma rectangular. El área de las seis caras se indica en la siguiente tabla:

Caras congruentes	Medidas (cm)	Área de cada cara (cm²)
Caras derecha e izquierda	5 y 2	$5 \times 2 = 10$
Cara frontal y cara posterior	2 y 7	$2 \times 7 = 14$
Cara superior y cara inferior	7 y 5	$7 \times 5 = 35$

El área de la caja es la suma del doble de cada área obtenida:

$(2 \times 10) + (2 \times 14) + (2 \times 35) = 118$

Se necesitan $118 \, \text{cm}^{2}$ de papel para envolver la caja.

Cilindro cerrado

Además de los poliedros, hay formas que poseen caras curvas. Un ejemplo es el cilindro cerrado recto, un sólido con bases circulares congruentes y paralelas. La altura de este es la distancia perpendicular entre sus bases; el radio de la cara superior es el mismo que el de la base.

Ejemplos resueltos

Calcular la cantidad necesaria de papel para envolver una caja de $7 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm}$ .

Se identifican tres pares de caras congruentes: $5 \times 2 = 10$ , $2 \times 7 = 14$ y $7 \times 5 = 35$ . Luego se suma el doble de cada área: $(2 \times 10) + (2 \times 14) + (2 \times 35) = 20 + 28 + 70 = 118$ . Se necesitan $118 \, \text{cm}^{2}$ de papel.

Tabla

Caras congruentes	Medidas (cm)	Área de cada cara (cm²)
Caras derecha e izquierda	5 y 2	$5 \times 2 = 10$
Cara frontal y cara posterior	2 y 7	$2 \times 7 = 14$
Cara superior y cara inferior	7 y 5	$7 \times 5 = 35$

Diagrama

graph TD
  A[Prisma rectangular] --> B[6 caras rectangulares]
  B --> C[3 pares congruentes]
  C --> D[Área total = 2ab + 2bh + 2ah]
  E[Cilindro cerrado recto] --> F[2 bases circulares]
  E --> G[1 superficie lateral curva]
  F --> H[Área = 2πr² + 2πrh]
  G --> H

Fórmulas y ecuaciones

$A_{$ $\text{prisma}$ } = 2(ab) + 2(bh) + 2(ah)

$A_{$ $\text{cilindro}$ } = $2\pi$ $r^{2}$ + $2\pi$ r h

5 $\times$ 2 = 10

2 $\times$ 7 = 14

7 $\times$ 5 = 35

(2 $\times$ 10) + (2 $\times$ 14) + (2 $\times$ 35) = 118

A = $2\pi$ $r^{2}$ + $2\pi$ r h

Glosario (5)

Prisma: Sólido con dos bases paralelas y congruentes y caras laterales planas.
Caras congruentes: Caras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
Cilindro cerrado recto: Sólido con dos bases circulares congruentes y paralelas, unidas por una superficie lateral curva.
Altura: Distancia perpendicular entre las bases de un sólido.
Radio: Distancia del centro de un círculo a cualquier punto de su circunferencia.

Preguntas para practicar

¿Por qué el área del cilindro incluye dos círculos y un rectángulo?

Porque al desplegar la superficie lateral del cilindro se obtiene un rectángulo cuya base es la circunferencia $2\pi r$ y cuya altura es $h$; las dos bases son círculos de área $\pi r^{2}$ cada uno.