Volumen del cubo y composición de volúmenes

Cubo

El volumen de un cubo, una forma geométrica tridimensional cuyas aristas tienen igual longitud, se define como el producto triple de la longitud de cualquiera de sus aristas. Esta definición se representa algebraicamente con la fórmula V = a^{3}, donde V representa el volumen y a es la longitud de cualquiera de sus aristas.

Cuando un cuerpo geométrico está compuesto por diferentes sólidos, su volumen es la suma de los volúmenes de los sólidos que lo componen.

Ejemplo 1

Se desea obtener el volumen de la figura, si se sabe que la longitud de las aristas de cada cubo que la compone es de 2.5 cm.

Solución

Primero se calcula la cantidad total de cubos que componen el prisma. Para esto se identifica cuántos cubos hay en cada dimensión: 3 en el largo, 6 en el ancho y 5 en el alto. Enseguida, se multiplican los tres resultados:

3 \times 6 \times 5 = 90

La figura está compuesta por 90 cubos.

Por último, se calcula el volumen de cada cubo, V_C:

V_C = a \times a \times a = a^{3} = (2.5 \, \text{cm})^{3} = 15.625 \, \text{cm}^{3}

El volumen V de la figura se obtiene multiplicando la cantidad de cubos por el volumen de cada uno:

V = 15.625 \, \text{cm}^{3} \times 90 = 1406.25 \, \text{cm}^{3}

En conclusión, la figura tiene un volumen de 1406.25 \, \text{cm}^{3}.

Ejemplo 2

Una casa de campo se compone de una planta principal y la azotea. Se necesita saber el volumen total de la casa. Los volúmenes de la planta principal y de la azotea son datos conocidos, como lo muestra la figura.

V_1 = 81 \, \text{m}^{3}

V_2 = 226.8 \, \text{m}^{3}

Para obtener el volumen de la casa se aplica la composición de volúmenes de las partes que la integran:

V_{\text{casa}} = V_1 + V_2 = 81 \, \text{m}^{3} + 226.8 \, \text{m}^{3} = 307.8 \, \text{m}^{3}

La casa tiene un volumen de 307.8 \, \text{m}^{3}.