Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

SEP/CONALITEG

18/339

Área lateral del cilindro y comprensión del volumen de sólidos geométricos

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 18

18 de 339

Anterior Página 18 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

Área lateral de la lata: $A_{L} \approx 132\,\text{cm}^{2}$ . Volumen del objeto sumergido: $200\,\text{cm}^{3}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 18

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo: etiqueta lateral de una lata cilíndrica

Se tiene una lata en forma de cilindro con radio de $3\,\text{cm}$ y altura de $7\,\text{cm}$ , a la cual se le colocará una etiqueta lateral para cubrir toda la lata. Se pide la medida de la etiqueta, es decir, el área lateral.

Identificamos los datos: $r = 3\,\text{cm}$ y $h = 7\,\text{cm}$ .
Recordamos que al desenrollar la superficie curva del cilindro se obtiene un rectángulo cuya base es el perímetro del círculo de la base y cuya altura es la altura del cilindro, por lo que $A_{L} = 2\pi r \times h$ .
Sustituimos los valores en la fórmula:

$A_{L} = 2\pi (3\,\text{cm})(7\,\text{cm})$

Multiplicamos los factores numéricos:

$A_{L} = 2\pi (21\,\text{cm}^{2}) = 42\pi\,\text{cm}^{2}$

Calculamos el valor aproximado con $\pi \approx 3.1416$ :

$A_{L} \approx 42(3.1416)\,\text{cm}^{2} \approx 131.95\,\text{cm}^{2}$

Respuesta: se requiere una etiqueta de aproximadamente $132\,\text{cm}^{2}$ para cubrir la lata.

Fórmulas del cilindro

Área lateral: $A_{L} = 2\pi r \times h$
Área de las bases: $A_{B} = 2\pi r^{2}$
Área total del cilindro: $A_{T} = A_{L} + A_{B} = 2\pi r h + 2\pi r^{2}$

Comprensión del volumen de los sólidos geométricos

Al sumergir un objeto en un recipiente con agua, el nivel del líquido aumenta porque el objeto ocupa un espacio que antes estaba libre.
El volumen del objeto es igual al volumen de agua desplazada; este es el principio de Arquímedes.
En la imagen, el nivel del agua sube $200\,\text{cm}^{3}$ , por lo que el volumen del objeto sumergido es $200\,\text{cm}^{3}$ .
El volumen de un sólido se define como la cantidad de unidades cúbicas que caben en su interior; las unidades más usadas son el metro cúbico ( $\text{m}^{3}$ ) y el centímetro cúbico ( $\text{cm}^{3}$ ).

Respuesta orientativa: el volumen del objeto sumergido en el recipiente es de $200\,\text{cm}^{3}$ , determinado por el aumento del nivel del agua.

Contenido de la página

El área lateral de un cilindro es el área de su superficie curva. Si dicha superficie se desenrolla, se obtendría un rectángulo cuyo ancho mide la altura del cilindro y su largo, el perímetro del círculo de la base del cilindro.

Área lateral: $A_{L} = 2\pi r \times h$

Área bases: $A_{B} = 2\pi r^{2}$

Área del cilindro: $A_{T} = A_{L} + A_{B}$

$A_{T} = 2\pi r h + 2\pi r^{2}$

Ejemplo

Se tiene una lata en forma de cilindro con radio de $3\,\text{cm}$ y altura de $7\,\text{cm}$ , a la cual se le colocará una etiqueta lateral para cubrir toda la lata.

Solución

La medida de la etiqueta es la del área lateral de la lata:

$r = 3\,\text{cm}$

$h = 7\,\text{cm}$

$A_{L} = 2\pi r h$

$A_{L} = 2\pi(3\,\text{cm})(7\,\text{cm})$

$A_{L} = 2\pi(21\,\text{cm}^{2})$

$A_{L} \approx 131.95\,\text{cm}^{2}$

Por tanto, se requiere una etiqueta de $132\,\text{cm}^{2}$ , aproximadamente, para cubrir la lata.

El estudio de un sólido geométrico pasa por identificar sus caras, sean planas o curvas. Una propiedad de interés en los sólidos es el área superficial, es decir, la suma de las áreas de todas las caras. Por otra parte, los poliedros son sólidos geométricos con caras poligonales. El prisma es un tipo de poliedro característico; consta de dos caras en forma de polígonos congruentes y de rectángulos congruentes como caras laterales. Los cilindros cerrados no son poliedros porque tienen una cara curva, pero el área de esa cara se determina como la de un rectángulo.

Comprensión del volumen de los sólidos geométricos

Imagina que un recipiente contiene un nivel determinado de agua. Si se introduce un objeto, el nivel del agua aumenta dentro del recipiente. Esto sucede porque el objeto posee un volumen y al sumergirlo en el agua desplaza un espacio que antes estaba ocupado por el líquido. Este fenómeno se basa en el conocido principio de Arquímedes, que resulta muy útil para determinar el volumen de diversos sólidos geométricos.

El recipiente de la imagen registra un aumento de $200$ centímetros cúbicos ( $\text{cm}^{3}$ ). Esta cantidad indica el volumen del objeto que se sumergió en el recipiente.

El volumen de un sólido se define como la cantidad de unidades cúbicas que caben en su interior. Entre las unidades más utilizadas para medir el volumen están el metro cúbico ( $\text{m}^{3}$ ) y el centímetro cúbico ( $\text{cm}^{3}$ ).

Ejemplos resueltos

Se tiene una lata en forma de cilindro con radio de $3\,\text{cm}$ y altura de $7\,\text{cm}$ , a la cual se le colocará una etiqueta lateral para cubrir toda la lata. ¿Cuál es la medida de la etiqueta?

La medida de la etiqueta corresponde al área lateral de la lata.

Datos: $r = 3\,\text{cm}$ , $h = 7\,\text{cm}$ .

Fórmula: $A_{L} = 2\pi r h$ .

Sustitución: $A_{L} = 2\pi(3\,\text{cm})(7\,\text{cm}) = 2\pi(21\,\text{cm}^{2}) = 42\pi\,\text{cm}^{2}$ .

Valor aproximado: $A_{L} \approx 131.95\,\text{cm}^{2}$ .

Por tanto, se requiere una etiqueta de $132\,\text{cm}^{2}$ , aproximadamente, para cubrir la lata.

Tabla

Elemento del cilindro	Fórmula
Área lateral	$A_{L} = 2\pi r h$
Área de las bases	$A_{B} = 2\pi r^{2}$
Área total	$A_{T} = 2\pi r h + 2\pi r^{2}$

Diagrama

graph TD
  A[Sólidos geométricos] --> B[Poliedros]
  A --> C[Cuerpos redondos]
  B --> D[Prisma]
  B --> E[Pirámide]
  C --> F[Cilindro]
  C --> G[Cono]
  C --> H[Esfera]
  F --> I[Área lateral: 2πrh]
  F --> J[Área bases: 2πr²]
  F --> K[Volumen: πr²h]

Fórmulas y ecuaciones

$A_{L}$ = $2\pi$ r h

$A_{B}$ = $2\pi$ $r^{2}$

$A_{T}$ = $2\pi$ r h + $2\pi$ $r^{2}$

$A_{L}$ = $2\pi$ r $\times$ h

$A_{B}$ = $2\pi$ $r^{2}$

$A_{T}$ = $A_{L}$ + $A_{B}$

$A_{T}$ = $2\pi$ r h + $2\pi$ $r^{2}$

$A_{L}$ = $2\pi(3\$ , $\text{cm}$ $)(7\$ , $\text{cm}$ )

$A_{L}$ $\approx$ $131.95\$ , $\text{cm}$ $^{2}$

Glosario (5)

Área lateral: Área de la superficie curva de un cilindro, equivalente al área de un rectángulo cuya base es el perímetro del círculo y cuya altura es la altura del cilindro.
Poliedro: Sólido geométrico limitado únicamente por caras planas de forma poligonal.
Prisma: Poliedro con dos caras poligonales congruentes y paralelas llamadas bases, y caras laterales rectangulares.
Volumen: Cantidad de unidades cúbicas que caben en el interior de un sólido.
Principio de Arquímedes: Principio que establece que un cuerpo sumergido en un fluido desplaza un volumen de líquido igual al volumen del cuerpo.

Preguntas para practicar

¿Por qué el área lateral de un cilindro se calcula como el área de un rectángulo?

Porque al desenrollar la superficie curva del cilindro se obtiene un rectángulo cuya base es el perímetro del círculo de la base ($2\pi r$) y cuya altura es la altura del cilindro ($h$). Por ello, su área es $A_{L} = 2\pi r h$.

¿Cómo se relaciona el principio de Arquímedes con el volumen de un sólido irregular?

Al sumergir un objeto en agua, el nivel del líquido sube una cantidad equivalente al volumen del objeto. Midiendo ese aumento en unidades cúbicas se obtiene el volumen del sólido, incluso si su forma es irregular.

Temas y conceptos clave

Área lateral y total del cilindroDesarrollo plano de la superficie curvaVolumen de sólidos geométricosPrincipio de ArquímedesÁrea lateralÁrea de las basesÁrea totalSuperficie curvaPoliedroPrismaVolumenUnidades cúbicasPrincipio de Arquímedes

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Ilustración de una mano introduciendo una esfera en un recipiente graduado con agua; el nivel del agua sube de 200 cm³ a 400 cm³, mostrando el volumen desplazado. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área lateral de un cilindro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es el principio de Arquímedes y cómo se aplica al volumen?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre área superficial y volumen de un sólido?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Cálculo del perímetro y área del círculo
• Uso de $\pi$ y aproximaciones decimales
• Concepto de volumen y unidades cúbicas
• Identificación de caras y superficies de sólidos

Siguiente tema sugerido

Cálculo del volumen de prismas, cilindros y otros sólidos geométricos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2239 caracteres

Ejemplo

Area lateral: $A_{L}=2\pi r\times b$

$\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}:A_{R}=2\pi r^{2}$

$\mathrm{Area}del\mathrm{cilindro}:A_{L}=A_{L}+A_{R}$

$A_{L}=2\pi r a+2\pi r^{2}$

Se tiene una lata en forma de cilindro con radio de 3 cm y altura de 7 cm,a la cual se le colocará una etiqueta lateral para cubrir toda la lata.

Solución

La medida de la etiqueta es la del área lateral de la lata:

$r=3cm$

$b=7cm$

$\begin{array}{l}A_{L}=2\pi r a\\A_{L}=2\pi(3cm)(7cm)\\A_{L}=2\pi(21cm^2)\\A_{L}\approx131.95cm^2\end{array}$

Por tanto, se requiere una etiqueta de 132 cm2, aproximadamente, para cubrir la lata.

El estudio de un sólido geométrico pasa por identificar sus caras, sean planas o curvas.Una propiedad de interés en los sólidos es el área superficial, es decir, la suma de las áreas de todas las caras. Por otra parte, los poliedros son sólidos geométricos con caras poligonales. El prisma es un tipo de poliedro característico; consta de dos caras en forma de polígonos congruentes y de rectángulos congruentes como caras laterales. Los cilindros cerrados no son poliedros porque tienen una cara curva, pero el área de esa cara se determina como la de un rectángulo.

Comprensión del volumen de los sólidos geométricos

Imagina que un recipiente contiene un nivel determinado de agua. Si desplaza un espacio que antes estaba ocupado por el liquido. Este fenómeno se basa en el conocido principio de Arquímedes, que resulta muy útil para determinar el volumen de diversos sólidos geométricos.

El recipiente de la imagen registra un aumento de 200 centímetros cúbicos (cm³).Esta cantidad indica el volumen del objeto que se sumergió en el recipiente.

El volumen de un sólido se defi ne como la cantidad de unidades cúbicas que caben en su interior. Entre las unidades más utilizadas para medir el volumen están el metro cúbico (m³) y el centímetro cúbico (cm3).

求

![](page=0,bbox=[837, 1020, 1148, 1240])

Páginas cercanas