Ejercicio 1
Etapa 1: Localizar información para que, mediante carteles ilustrados, se muestre cómo calcular la distancia de un punto a una recta y la distancia entre dos rectas paralelas, a partir de diferentes contextos.
- La distancia de un punto P a una recta r es la longitud del segmento perpendicular trazado desde P hasta r. Si P=(x_0,y_0) y la recta es ax+by+c=0, se calcula con d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
- La distancia entre dos rectas paralelas ax+by+c_1=0 y ax+by+c_2=0 se obtiene con d=\frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
- Ejemplo para el cartel: punto P(2,3) y recta y=x (es decir, x-y=0): d=\frac{|2-3|}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0{,}71
- Ejemplo de rectas paralelas: y=2x+1 y y=2x+5, es decir, 2x-y+1=0 y 2x-y+5=0: d=\frac{|1-5|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1{,}79
- El cartel debe incluir: fórmula, ejemplo con valores sustituidos, diagrama con la perpendicular y un contexto cotidiano (por ejemplo, la distancia de una canasta a la línea lateral de una cancha).
Respuesta
Cartel con las dos fórmulas, ejemplos sustituidos y diagrama de la perpendicular.
