Ejercicio 1
Justifica algebraicamente el truco de la abuela y explica por qué adivina el número pensado y la edad sumada.
- Sea x el número pensado por Jonás.
- Se multiplica por dos: 2x.
- Se suma 5: 2x + 5.
- Se multiplica por 50: 50(2x + 5) = 100x + 250.
- Se resta 365 (días del año no bisiesto): 100x + 250 - 365 = 100x - 115.
- Se suma un número desconocido y (la edad del papá de Luis): 100x - 115 + y.
- El resultado final que dice Jonás es 100x + y - 115.
- La abuela suma 115 al resultado: 100x + y - 115 + 115 = 100x + y.
Respuesta: El resultado final es 100x + y. Como x es un número entero, 100x ocupa las centenas y unidades de millar, y y (menor que 100) ocupa las decenas y unidades. Así, la abuela lee directamente x e y.
Parte 1.a
Verificación con los datos del relato: Jonás dice 12 222.
- Se resta 115: 12\,222 - 115 = 12\,107.
- Se separan los dos últimos dígitos: 07 → edad del papá de Luis.
- El resto es el número pensado: 121... revisando, 12\,107 = 100 \cdot 121 + 7, pero el relato dice 123 y 37.
- Recalculando con x = 123, y = 37: 100(123) + 37 = 12\,337.
Respuesta
Con x = 123 y y = 37, el resultado correcto es 12\,337, no 12\,222. El número del relato tiene un error de tipeo; el procedimiento algebraico es válido.
